混凝土中氯离子扩散分析的两相边界元模型.pdf

2 0 1 6年 第 2期 (总 第 3 1 6期) N u mb e r 2 i n 2 0 1 6 ( T o t a l N o 3 1 6 ) 混 凝 土 Co n c r e t e 理论研究 THEORETI CAL RES E ARCH d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 2 3 5 5 0 2 0 1 6 0 2 0 0 4 混凝土 中氯离子扩散分析 的两相 边界元模型 陈正 ， 黄沃成 ， 梁伟英 ， 杨绿峰 ， 蒋琼明 ( 1 广西大学 土木建筑工程学院，工程防灾与结构安全教育部重点实验室， 广西 南宁 5 3 0 0 0 4 ； 2 加拿大阿尔伯塔大学 土木与环境工程系， 阿尔伯塔 埃德蒙顿 T 6 G 2 W2 ) 摘要 ： 提出了一个两相混凝土的多连域边界元模型 ， 用来研究混凝土中的氯离子扩散与分布规律。 将混凝土看作 由砂浆和粗 骨料组成的两相非均匀材料， 并假定氯离子扩散只发生在砂浆浆体中。 建立 了混凝土 中氯离子扩散的多连域边界元模型， 分析 了粗骨料粒径 、 含量和排列方式对混凝土中氯离子扩散和分布规律的影响。 通过与有限元模型的对 比证明了提出的两相多连域 边界元模型的合理性和优势 ， 说明本研究模型可以用于混凝土中氯离子扩散的分析。 研究结果表明， 粗骨料的存在会形成阻滞 作用， 引发氯离子浓度场的局部梯度变化 ； 粗骨料的含量对混凝土中氯离子扩散的阻滞作用影响明显。 关键词： 混凝土； 氯离子扩散； 两相模型； 边界元 ； 多连域 中图分类号 ： T U 5 2 8 0 1 文献标志码： A 文章编号： 1 0 0 2 3 5 5 0 ( 2 0 1 6 ) 0 2 0 0 1 2 0 5 Two phas e mode l b as ed on boundar y el e ment me t hod f or chl or i de di ffusi on i n con cr e t e C HS N Zh e n g ， HU ANG Wo c h e n g ， L I ANG We i y i n g ， Y ANG Lu f e n g ， J I ANG Qi o n g mi n g ( 1 Ke y L a b o r a t o ry o f Di s a s t e r P r e v e n ti o n a n d S t r u c t u r a l S a f e t y o f Ch i n a Mi n i s t r y o f Ed u c a ti o n， S c h o o l o f Ci v i l En g i ne e rin g a nd Ar c h i t e c t u r e， Gu a n g x i Un i v e r s i t y， Na n n i n g 5 3 0 0 0 4， Chi n a； 2 De p a r t me n t o f C i v i l a n d E n v i r o n me n t a l E n g i n e e r i n g， Un i v e r s i t y o f Al b e rt a ， E d mo n t o n T 6 G 2 W2， C a n a d a ) Ab s t r a c t ： A t wop h a s e mo d e l o f b o u n d a r y e l e me n t me t h o d ( B E M ) i s p r o p o s e d t o s t u d y t h e d i f f u s i o n b e h a v i o r o f c h l o ri d e i n c o n c r e t e Th e c o n c r e t e i s t r e a t e d a s a t wo p h a s e h e t e r o g e n e o us ma t e r i a l c o m p o s e d o f mo r t a r a n d c o a r s e a g g r e g a t e Th e c h l o r i d e d i f f u s i o n i s a s s u me d t O t a k e p l a c e o nl y i n t h e mo r t a r Th e d i f f us i o n p r o b l e m o f c h l o r i d e i n c o n c r e t e wi t h a g g r e g a t e i s s o l v e d b y BEM wi t h a mu l t i p l y c o n n e c t e d d o ma i n By mo de l i n g c o n c r e t e s wi t h d i f f e r e n t c o a r s e a g g r e g a t e S c o n t e n t ， p a r t i c l e s i z e a n d a r r a n g e me n t ， t h e e f f e c t o f c oars e a g g r e g a t e o n t h e c hl o rid e d i f f u s i o n i s e x a mi n e d Co n t r a s t e d wi t h t h e fi ni t e e l e me n t mo d e l ， the t wop h a s e BEM mo d e l i s p r o v e d t o b e r e a s o n a b l e a nd o f mo r e a d v a n t a g e， i n d i c a t i n g tha t t h e p r o p o s e d mo d e l c a n b e u s e d t o a n a l y z e t h e c h l o rid e d i f f u s i o n i n c o nc r e t e Th e r e s u i t s s h o w t h a t c o ar s e a g g r e g a t e o b s t r u c t s t h e d i f f us i o n o f c hl o rid e i n c o n c r e t e， a nd th e c o n t e n t o f c o a r s e a g g r e g a t e h a s a s i g n i fic a n t i m p a c t o n d e c r e a s i n g t h e c a p a b i l i t y o f d i f f us i o n a nd c h a n g i n g t h e c o n c e n t r a t i o n d i s t ri bu t i o n o f c h l o rid e i n fie l d Ke y WO r d s： c o n c r e t e ； c h l o ri d e d i f f u s i o n； t wop h a s e mo d e l ； b o u n d a r y e l e me n t ； mu l t i p l y c o n n e c t e d d o ma i n 0 引言 海洋环境中的混凝土结构由于氯离子的侵 入 ， 引起钢 筋的锈蚀膨胀 ， 进而引起结构的耐久 性破坏。 通 常认 为氯 离子的侵入方式主要是扩散运输 ， 并采用基于 F i c k第二定 律的数学模 型描述。 国内外研究学者已经对氯离子扩散模 型开展 了大量的研究 ， 对基于 F i c k 第二定律提出了多种氯 离子扩散系数 的修正计算式。 然而在这些计算式 中 ， 还 是在宏观层次上将混凝土作为同相 物质对待 ， 忽视了混凝 土材料 的非均匀本质。 事实上 ， 从细观层次看 ， 混凝土应看 作 由骨料 、 水泥砂浆 和过 渡区组 成 ， 实际结构 中还存在 钢 筋。 因此 ， 氯离子在混凝土结构 中的扩散场是 由多相介 质 组成的 田冠飞 和 S T A N L Y 均利用 了有 限元法研究 了钢 筋对氯离子扩散 的阻滞影响 ， 但在数值模 拟中仍然把混凝 土看作了一种均匀质的材料。 赵艳林 等把混凝土简化为 骨料和砂浆 组成 的两 相复合材 料 ， 研 究了单个 骨料 的形 状 、 大小和摆放位置 ， 以及骨料集合体 的骨料圆度 、 平均粒 径和 骨 料 含 量 对 混 凝 土 中 C O 扩 散 的影 响。 Y a n g w e i Z e n g 同样采用混凝土的两相模型 ， 利用有限元研究 了氯 离子浓度场在其中的分布特点。 L o n g Y u a n L i 根据氯 离子在混凝土 中两相模型 的二维扩散提 出了等 效扩散系 数下 限值的理论模型 ， 并用有 限元方法分 析了骨料含量 、 最大骨料粒径 、 骨料形状对扩散 系数下 限值 的影 响。 王立 成 等将混凝土看成 由砂浆 、 粗骨料及二者的界面区组成 的三相复合材料 ， 提 出了适用于物质扩散的细观格构 网络 收 稿 日期 ： 2 0 1 5 0 3 1 1 基 金项 目： 国家 自然 科 学基 金 项 目( 5 1 2 0 8 1 2 0， 5 1 4 6 8 0 0 4) ； 广西 自然 科学 基 金项 目 ( 2 0 1 4 G X N S F A A1 1 8 3 0 9 ， 2 0 1 5 G XN S F B B 1 3 9 0 1 1 ) 和 重 大项 目 ( 2 0 1 2 G X N S F E A 0 5 3 0 0 2 ) ； 教育部博士点基金项 目( 2 0 1 2 4 5 0 1 1 2 0 0 0 5 ) ； 广西研究生教育创新计划项 目( Y C S Z 2 0 1 4 0 5 2 ) 1 2 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 模型。 金伟良 等基于混凝土的三相模型计算了混凝土 的等效扩散系数 ， 研究了界面区和骨料相关参数对 昆 凝土 扩散系数 的影响。 D u 同样采用三相模型 ， 并 以有限元详 细分析了骨料分布 的位置 、 骨料形状 、 过渡 区扩散 系数 的 大小 、 水灰 比和骨料含量对氯离子扩散 的影响。 上述研究主要采用有 限元方法 对氯离子在多相 介质 中的扩散进行 模拟 ， 揭示 了细观 层次上 氯离 子的扩 散特 点， 并分析多种主要因素对其影响， 但利用有限元进行氯 离子扩散分析通常需要采用细密 的时间和空间离散 网格 ， 并进行迭代计算 ， 计算量大 ， 从而影响计算效率。 利用边界 元进行氯离子扩散分析只需少数几个 时间离散单元 ， 空间 上也仅需沿扩散 边界进行 一维离 散 ， 具有 较高 的计算效 率 ” 。 然而 ， 目前 的混凝 土中氯离子扩散 的边界元模型 将混凝土作为单相均匀材料对待， 未考虑骨料对氯离子扩 散的影响 。 本研究将混凝土作为 由粗骨料 和砂浆 组成 的两相 非 均匀材料 ， 并假定氯离子扩散 只发 生在砂 浆浆体 中。 通过 引入多连域边界元法 ， 建立了氯离子扩散 的两相细观混凝 土模型 ， 进而研究 了混凝土粗骨料 的含量、 粒径和排列方 式等对混凝土 中氯离子扩散过程 和分布规律的影响 。 1 氯 离子扩散 的多连域边界积分方程 氯离子在均匀介 质中的扩散及其所形成 的有势场可 以通过 F i c k第二定律来进行描述 一oL ：D V C f 1) dr 式 中： c 均匀介质中氯离子的浓度( 质量分数 ， 即单位体 积中氯离子的质量与均匀介质的质量的比值) ； f 扩散时间； D均匀介质 的氯离子扩散 系数 ， m m 年 ； 一 L 印l a c e 算子 。 如图 1 所示 ， 其初始条件和边界条件为 c( t =t ， X， Y )= 0( PQ) ( 2 ) C( f ， X= 0， Y )=C ( PF ) ( 3 ) 鸟 ( f ， ， Y= 0 ) = 鱼 ： = 口 = 0( 4 ) q ( f ， ， Y = )= 旦 = g = 0( Pr )( 5 ) q ( ：l , y )： ： 0( 6) 式 中： C 。 、 q s 分别是 r 边界上 的氯离 子浓度和 r 边 界上的氯离子浓度梯度 ； 暴露面的长度 ； f 氯离子扩散模型 中氯离子扩散域的长度 。 根据补偿 长度 理论 ， 模型 中氯离子扩散 域 的长度 应不小于补偿 长度 L ， 其 中补偿长度 L由式 ( 7 ) 确定 。 。 L=3 5 ( 7 ) 以氯离子扩散方程的基本解 为权 函数 ， 式 ( 1 ) 可根据 加权余 量法转化为 n ( C 一 1 0 C ) 瑚 I J ( q q ) C d F d t J f ( C C 。 ) q d F d t( 8 ) 式中 ： C 、 q 氯离子扩散问题 的基本解 “ 。 它分别表示激励点 f ( X ， Y 。 ) ( d r i v i n g p o i n t ， 也称源点 s o u r c e p o i n t ) 在某一时刻 t 的单位氯离子浓度 ， 经过一段时 间的扩散 ， 在 r时 刻 ( rt ) 对 响应 点 ( X ， Y ) ( r e s p o n s e p o i n t ， 也称场点 fi e l d p o i n t ) 的氯离子浓度 和氯离子浓度梯 度的影响 。 通过第二格林计 算式和分 部积分 ， 并将激励 点 f ( X ， Y ) 由域 内移动到边界 ， 可得边界积分方程 “ A ， C i +J q C d F=I C q d F+ J C C d Q I( 9 ) J I 3 j j t 、 式 中： C t * ， q 分别表示 C ， q 在时间域上的积分 ； A ； 积分系数 ， 和激励 点所在边 界 的光 滑情况有 关。 对于光滑边界 ， A = 1 ，对 于非 光滑边界 ， A = ， 其 中 为边界上激励点两侧切线的内夹角 。 L 一 x I 一， 图 1 两相混凝土扩散模型 为了研究粗骨料对氯离子扩散的影响 ， 把混凝土看作 是 由粗骨料和砂浆组成 的两相复合材料 。 由于粗骨料 内部 比砂浆更密实 ， 氯离子难 以扩散进粗骨料 中， 所 以假 定氯 离子扩散只发生在砂浆 中。 在模 型建立 过程中 ， 将 粗骨料 区域作为非扩散区域 ， 在混凝土外边界 r 和粗骨料 边界 r ， r 3 r 上任意取 A ， A ： A ： 一 ： 等点 ， 并 用虚拟边界 将各粗骨料边界与混凝土外边界相连 ， 形成多连域边界元 模型 ， 如 图2所示。 图 2多连域 边界 元模型 引入多连域边界元格式 引， 边界积分方程式( 9 ) 可 转化为 1 3 T ， 上 f f f f f f f ? f f 一 ( 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m A 。c i fr k( c t q q t C ) d r + fA ,A2( ct gq t c) d F k 1 + = I ( c q q C ) d F+I ( C t* q q C ) d F+ + J A A J A A f ( C q - q C ) d F+ f ( C t q- q C ) d F+ J A2 m 3 A2 2 A2 m 2 A2 m一 +J ( C t q q C ) d F +I ( c q一 日 c ) d r+ J A6 A5 JA4 A J ：( C t* q g t c ) d r + J Jflc c d n Ito ( 1 0A A t ) J ， J Jn I 将 A 。 ， A ： A ： 一 等各 点处两 条虚拟边界的 间距设 定为零 ， 即连接两相邻粗骨料边界及混凝土外边界的两条 虚拟边界重合 ， 则有 f ( q q t C ) d r = 一 A ( c t q q t* C ) d F ( q q t* C ) d r 一A 4A3( C t * qq t* C) d r ) i一 l f ( C t* q q t C ) d F= 一 f ( C t* q q t* C ) d F N此 ， 式 ( 9 ) 可转化为 。 ( q q t C ) d F + fa C d Q ( 2 ) 沿多连域虚拟边 界 ， 将 边界离散为 It 个线性 单元 ， 以 边界上的离散结点作为激励点 ， 将式 ( 1 2 ) 按照离散单元进 行分段积分 ， 即可形成 f1个边界单元积分方程 A c i + H I a G + c d Q ( 1 3 ) 式 中： a 、 b 单元节点的浓度列阵和浓度梯度列 阵 ， 且有 EH n 。 = f i q t* dr n 。 = q l q d r 薹 ) ( 14 ) G 扫 。 = c I dr 6 。 = c I G dr e ) Jr Jr l 0 J ( 1 5 ) 式 中： N = ， 2 为单元形 函数矩阵。 将各 界单元的积分方程集 成总体方程 ， 求解方程即 ： 0 审 0 0 0 0 0 0 O 0 O O l O 0 0 O 可得到 t 时刻边界 单元各节点处 的氯离 子浓度值 和浓 度 梯度值， 进而求得域内任意一点在 t 时刻的氯离子浓度 值 ， 从而获得整个扩散域的氯离子浓度分希 晴况 。 2 模型建立与验证 根据所提 出的混凝土中氯离子扩散 的多连域 边界元 法 ， 建立 4 0 0 m m 4 0 0 m m 的矩形混凝土氯离子扩散域 ， 并在其 中均匀嵌入 l 6个粒径为 4 0 m m 的粗骨料 。 混凝土 模型的上部为暴露 面 ， 其他各 面用 环氧树 脂密封 ， 氯离子 仅从 上表 面扩散 进入 混凝 土 ， 其表 面氯 离子浓 度 c 为 0 8 ( 与砂浆 的质量分数 ) ， 砂浆 的氯离子扩散 系数 D为 1 0 0 m m 年 ， 砂浆中初 始氯离子浓度 为 0 。 基于所提 出的 混凝土中氯离子扩散 的多连域边界元法建立模型计算扩 散 1 0 0年后混凝土中氯离子浓度的分布情况。 根据氯离子扩散场补偿长度理论 ， 计算得 到 1 0 0年时 该条件下扩散场补偿 长度为 3 5 0 m I n ， 模 型中氯离子扩散 域的长度大于补偿长度 ， 满足混凝土氯离子扩散场补偿长 度理论的要求 。 将混凝 土中氯离子扩散域沿混凝土和粗骨 料边界离散为 3 6 4个单元 ， 建立两相混凝土氯离子扩散的 边界元模型 ， 如图 3 ( a ) 所示 ， 在时间网格上 ， 以 2 5年为时 间步长 ， 迭代 了4次即可获得扩散 1 0 0年时混凝土 中氯离 子的浓度分布 。 为了进行对 比， 利用有限元法将混凝 土中 整个氯离子扩散域离散为 2 1 8 0个单元 ， 建立混凝土氯离 子扩散的有限元模 型， 如图 3 ( b ) 所示 ， 在时间网格上， 以 1 年为时间步长， 迭代 1 0 0 次计算得到扩散 1 0 0年 时? 昆 凝土 中氯离子的浓度分布。 同时 ， 建立不考虑粗骨料 的混凝 十 氯离子扩散问题 的边界元模型和有限元模型 ， 并将计算结 果与解析解进行对 比。 从计算结果 中选 取考 虑粗 骨料 条件下 图 3 ( a ) 和 3 ( b ) 模型中虚线上各点 的浓度 ， 以及不考虑粗 骨料条件下 混凝土中不同深度处氯离子浓度值 ， 获得 的混凝土中氯离 子浓度随扩散 深度变化情 况如图 3 ( C ) 所示。 图中， C F S 、 F E M 和 B E M 分别表示解析解 、 有限元法和边界元法计算 结果 ， w i t h o u t C A和 w i t h C A分 别表示不考虑粗骨料 条件 下和考虑粗骨料条件下的计算结果。 0舟 O6 爱0 4 犍 O 2 ( b ) 边界元模型和有限元模型中的单元网格及计算结果对比 从图 3 ( C ) 中可 以看出 ， 在不考虑粗骨料 的情况下 ， 边 界元和有限元两种数值模型 的计算结 果与解 析解 的计算 结果十分吻合 ， 说 明了两种数值模 型分析结果 的合理性 ； 1 4 扩散深 度 mm ( cl 在考虑粗骨料的两相混凝土模型中， 边界元模 型计算结果 与有 限元模型计算结果同样非常接近 ， 而边界 元只需对混 凝土及粗骨料 边界 进行离 散 ， 且 在时 间域上 只需 迭代 4 解解解解 解一 兀 一 兀 一 兀 一 兀 析限限界界 解有有边边 料料料料料 旨 旨 旨 无无有无有 一 x+ 口o 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 3 3 粗骨料排列方式对混凝土中氯离子浓度分布 的 影 响 在模 型中混凝土扩散域 内对 8 x 8方式排列 的粗骨料 ( 直径为 4 0 0 m m) 进行错位排列 ， 以分析粗骨料排列方式 对氯离子扩散的影 响。 设 混凝 土模 型的上部为暴露面 ， 其 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 排歹 0 A 0 0 1 表面氯离子浓度 C 为 0 8 ( 与砂浆的质量分数 ) ， 砂浆的 氯离子扩散系数 D 为 1 0 0 m m 年 ， 砂浆 中初 始氯离子浓 度为0 ， 时间步长为 2 5年。 暴露 1 0 0年后 ， 两种排列方式下 混凝土中氯离子浓度的分布情况和砂浆 中平均 氯离 子浓 度情况 如图7 所示 ， 为 了保证边界条件 的一致性 ， 错 位排 扩散深度 mm 氯 离子 平 均浓 度 曲线 图 7 粗骨料的排列方式对氯离子浓度分布及砂浆中平均氯离子浓度的影响 列后模型中粗骨料数量 由6 4颗减少为 6 0颗。 建筑材料学报， 2 0 1 3 ， 1 6 ( 5 ) ： 7 7 7 7 8 1 从 图 7可见 ， 粗骨料交错排列后 ， 氯离子 在其 中的扩 散通道变得更加 复杂 ， 粗 骨料 的阻挡 作用更加 明显 ， 粗骨 料前方积聚更多 的氯离子 ， 而后 方的氯离子浓度则更小 ， 从而造成氯离子等浓度线更加 曲折 ， 使混凝土 内部的氯离 子分布进一步变得不均匀。 但从砂浆中平均氯离子浓度情 况来看 ， 尽管两种排列方式下混凝土中氯离子等浓度线 变 得 曲折 ， 但砂浆 中不 同深度 处 的氯 离子平 均浓度 基本一 致 ， 因此可 以看 出 ， 粗骨料 的排 列会影 响氯离子在空 间上 的分布 ， 但是对同一深度处砂浆 中平均氯离子浓度 的影响 并不明显 。 4结论 将混凝土视为砂浆 和粗骨料两相非均匀材料 ， 通过在 粗骨料边界与混凝土边界之间引入虚拟边界 ， 推导得到混 凝土氯离子扩散的多连域边界积分方程 ， 进而建立多连域 边界元模型求解两相混凝土模 型的氯离子扩散 问题。 通过 与有 限元模型计算结果 的对 比， 证 明了所建立模 型的合理 性 ， 由于多连域边界元模型只需对混凝土及粗骨料边界进 行离散 ， 且在时间域上也采用稀疏 网格 ， 可 以大 大降低 离 散未知量 ， 具有较高的计算效率。 通过在混凝土多连域边界元模型 中改变粗 骨料的粒 径 、 含量和排列方式 ， 分析 了粗骨料参数对混凝 土 中氯离 子扩散和分布规律的影响。 研究表明 ， 粗骨料的存在会形 成阻滞作用 ， 导致氯离子 由一维扩散变 为二维扩散 ， 延长 扩散路径 ， 并引发氯离子 浓度场 的局部梯度 变化。 粗骨料 对混凝土中氯离子扩散 的阻滞作 用主要 与粗骨料 的含量 有关 ， 粗骨料含量越高 ， 其对扩散的阻滞作用越明显 ； 粗骨 料的颗粒尺寸和排列方式会影响氯离子在空问上的分布 ， 但在整体上并未对砂浆 中不同深度处的平均氯离子浓度 曲线造成 明显影响 。 参考文献： 1 刘均利， 方志 多因素作用下混凝土中氯离子扩散计算新方法 J 1 6 2 田冠飞 ， 安雪晖 冈 筋存在对氯离子扩散阻滞影响的有限元分 析 J 混凝土 ， 2 0 0 6 ( 5 ) ： 1 3+ 6 ， 3 K R A N C S C， S A G U E S A A， P R E S U E L MO R E N O F J D e c r e a s e d C O I T O S I O n i ni t i a t i o n t i me o f s t e e l i n c o n c r e t e d u e t o r e i n f o r c i n g b a r o b s t r u c t i o n o f d i f f u s i o n a l n o wU A c i Ma t e ri a l s J o u r h a l ， 2 0 0 2 ， 9 9 ( 1 ) ： 5 1 5 3 4 赵艳林 ， 韦克宇 ， 吕海波 混凝土二维骨料随机分布对物质扩 散的影响 J 岩土力学 ， 2 0 0 9 ， 3 0 ( I ) ： 5 2 5 8 5 Z E N G Y Mo d e l i n g o f c h l o r i d e d i f f u s i o n i n h e t e r os t ru c t u r e d c o n c r e t e s b y fi n i t e e l e m e n t me o d J C e m e n t a n d C o n c r e t e C o m p o s i t e s ， 2 0 0 7 ， 2 9 ( 7 ) ： 5 5 9 5 6 5 6 L I L， X I A J ， L I N S A m u l t i p h a s e mo d e l f o r p r e d i c t i n g th e e f - f e e t i v e d i f f u s i o n c o e ffic i e n t o f c h l o ri d e s i n c o n c r e t e - 门 C o n s t r u c t i o n a n d b u i l d i n g m a t e ri a l s ， 2 0 1 2 ， 2 6 ( 1 ) ： 2 9 5 3 0 1 7 王立成 ， 王吉忠- j 昆凝土中氯离子扩散过程的细观数值模拟研 究 J 建筑结构学报 ， 2 0 0 8 ( S 1 ) ： 1 9 21 9 6 8 金伟良， 徐波， 王海龙 混凝土材料的细观结构数值模拟与性 能分析 J 建筑科学与工程学报 ， 2 0 0 8 ， 2 5 ( 4 ) ： 1 9 2 2 9 D U X， J I N L ， MA G A m e s os c a l e n u m e r i c a l me t h o d for the s i m u l a ti o n o f c h l o ri d e d i f f u s i v i t y i n c o n c r e t e J F i n i t e E l e m e n t s i n An a l y s i s a n d De s i g n， 2 0 1 4， 8 5 ( 0) ： 8 71 0 0 L 1 o Y A N G L， C H E N Z ， G A O Q， e t a 1 C o m p e n s a t i o n l e n g th o f t w o d i me n s i o n a l c h l o rid e d i f f u s i o n i n c o n c r e t e u s i n g a b ou n d a r y e l e m e n t mo d e l - J A c t a Me c h ， 2 0 1 3 ， 2 2 4 ( 1 ) ： 1 2 3 1 3 7 1 1 陈正 ， 杨绿峰 ， 冯庆革 ， 等 高性能混凝土的氯离子扩散及服役 寿命研究I- J 建筑材料学报， 2 0 1 0 ， 1 3 ( 2 ) ： 2 2 2 2 2 7 + 2 3 1 1 2 H A N T I L A F ， V A S I L I U M， MA R I C A R U M， e t a l B o u n d a r y e l e m e n t me t h o d fo r mu l t i p l y c o n n e c t e d d o m a i n s - J J o u r n a l o f ma t e r i a l s p r o c e s s i n g t e c h n o l o g y， 2 0 0 5 ， 1 6 1 ( 1 )： 3 1 53 1 9 L 1 3 K A T S I K A D E L I S J T B o u n d a r y e l e m e n t s ： t h e o ry a n d a p p l i c a ti o n s r M O x f o r d ： E l s e v i e r S c i e n c e L t d ， 2 0 0 2 ： 8 5 9 6 第一作者 联 系地 址 联系电话 陈正( 1 9 8 2 一) ， 男， 教授 ， 博士 ， 研究方向 ： 混凝土结构 与材料耐久性。 厂西大学土木建筑工程学院( 5 3 0 0 0 4 ) 0 7 713 27 5 07 0 O O O O O O 0 O 如 加 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m