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自动控制原理课程设计(2)

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2020年4月19日
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自动控制原理课程设计报告

课程名称：自动控制原理
设计题目：自动控制原理MATLAB仿真
院 系：自机学院
班 级：电气(1)班
设 计 者：**
学 号：***
指导教师：************
设计时间： 1月

一． 实验目的和意义：
1. 了解matlab 软件的基本特点和功能，熟悉其界面，菜单和工具条；掌握线性系统模型的计算机表示方法，变换以及模型间的相互转换。了解控制系统工具箱的组成，特点及应用；掌握求线性定常连续系统输出响应的方法，运用连续系统时域响应函数（impulse,step,lsim）,得到系统的时域响应曲线。
2. 掌握使用MATLAB软件作出系统根轨迹；利用根轨迹图对控制系统进行分析；掌握使用MATLAB软件作出开环系统的波特图，奈奎斯图；观察控制系统的开环频率特性，对控制系统的开环频率特性进行分析。
3. 掌握MATLAB软件中simulink工具箱的使用；熟悉simulink中的功能模块，学会使用simulink对系统进行建模；掌握simulink的方真方法。
二． 实训内容
1. 用matlab语言编制程序，实现以下系统：
1）
G(s)=
程序:
num=[5 24 0 18];
den=[1 4 6 2 2];h=tf(num,den)
h=tf(num,den)
Transfer function:
5 s^3 + 24 s^2 + 18
-----------------------------
s^4 + 4 s^3 + 6 s^2 + 2 s + 2
2)
G(s)=
输入以下程序
n1=4*[1 2];
n2=[1 6 6];
n3=[1 6 6];
num=conv(n1,conv(n2,n3));
d1=[1 1];
d2=[1 1];
d3=[1 1];
d4=[1 3 2 5];
den1=conv(d1,d2);
den2=conv(d3,d4);
>> den=[den1 den2 0];
>> h=tf(num,den)
Transfer function:
4 s^5 + 56 s^4 + 288 s^3 + 672 s^2 + 720 s + 288
-----------------------------------------------------
s^8 + 2 s^7 + s^6 + s^5 + 4 s^4 + 5 s^3 + 7 s^2 + 5 s
2. 两环节G1，G2串联，求等效的整体传递函数G(s)
G1(s)= G2(s)=
程序：
n1=[2];d1=[1 3];sys1=tf(n1,d1);
n2=[7];d2=[1 2 1];sys2=tf(n2,d2);
sys12=sys1*sys2
Transfer function:
14
---------------------
s^3 + 5 s^2 + 7 s + 3

3.两环节G1，,G2并联，求等效的整体传递函数G(s)
G1(s)= G2(s)=
输入以下指令：
num1=[2];den1=[1 3];sys1=tf(num1,den1);
num2=[7];den2=[1 2 1];sys2=tf(num2,den2);
sys12=sys1+sys2
Transfer function:
2 s^2 + 11 s + 23
---------------------
s^3 + 5 s^2 + 7 s + 3
4．已知系统结构如图，求闭环传递函数。其中的两环节G1,G2分别为G1(s)= G2(s)=
输入以下指令：
n1=[3 100];d1=[1 2 81];
n2=[2];d2=[2 5];
s1=tf(n1,d1);s2=tf(n2,d2);
sys=feedback(s1,s2)
Transfer function:
6 s^2 + 215 s + 500
---------------------------
2 s^3 + 9 s^2 + 178 s + 605

5. 已知某闭环系统的传递函数为G(s)=,求其单位阶跃响应曲线，单位脉冲响应曲线。
1） 单位阶跃响应
输入如下指令：
num=[10 25];
den=[0.16 1.96 10 25];
y=step(num,den,t);plot(t,y);
grid;（绘制单位阶跃响应图）
title;（单位阶跃响应曲线图）

图5.1.1系统的阶跃响应曲线
2) 单位脉冲响应
输入如下指令：
num=[10 25];
den=[0.16 1.96 10 25];
t=0:0.01:3;
y=impulse(num,den,t);
plot(t,y);grid;

图5.1.2系统的脉冲响应曲线
6. 典型二阶系统的传递函数为G(s)=,为自然频率，为阻尼比，试绘制出当=0.5，分别取-2 ,0 ,2 ,4 ,6 ,8 ,10时该系统的单位阶跃响应曲线；分析阻尼比分别为-0.5，-1时系统的稳定性。
输入如下指令：
（1）.当=0.5，分别取-2、0、2、4、6、8、10时
w=0:2:10;
kosai=0.5;
figure(1)
hold on
for Wn=w
num=Wn^2;
den=[1,2*kosai*Wn,Wn^2];
step(num,den);
end
hold off
grid on;
title('单位阶跃响应')
xlabel('时间')
ylabel('振幅')

图6.1.1=0.5，分别取-2、0、2、4、6、8、10时的曲线图
（2）.当=-0.5
w=0:2:10;
kosai=-0.5;
figure(1)
hold on
for Wn=w
num=Wn^2;
den=[1,2*kosai*Wn,Wn^2];
step(num,den);
end
hold off
grid on;
title('单位阶跃响应')
xlabel('时间')
ylabel('振幅')

图6.1.2=-0.5时，系统的单位阶跃响应曲线图
（3.当=-1
w=0:2:10;
kosai=-1;
figure(1)
hold on
for Wn=w
num=Wn^2;
den=[1,2*kosai*Wn,Wn^2];
step(num,den);
end
hold off
grid on;
title('单位阶跃响应')
xlabel('时间')
ylabel('振幅')

图6.1.3=-1时单位阶跃响应曲线图
分析：由以上结果能够知道当确定，取-0.5和-1时，其单位阶跃响应曲线是发散的，因此系统不稳定。阻尼比越大，振荡越弱，平稳性越好，反之，阻尼比越小，振荡越强，平稳性越差。
7. 设有一高阶系统开环传递函数为G(s)=,试绘制该系统的零极点图和闭环根轨迹图。
1）系统的零极点
输入如下指令：
num=[0.016 0.218 1.436 9.359];
den=[0.06 0.268 0.635 6.271];
[z,p,k]=tf2zp(num,den)
运行结果：
z =
-10.4027
-1.6111 + 7.3235i
-1.6111 - 7.3235i
p =
-5.7710
0.6522 + 4.2054i
0.6522 - 4.2054i
k =
0.2667

图7.1.1 系统的零极点图
2）系统的闭环根轨迹
输入如下指令：
num=[0.016 0.218 1.436 9.359];
den=[0.06 0.268 0.635 6.271];
rlocus(num,den)

图7.1.2 系统的闭环根轨迹图
8. 单位反馈系统前向通道的传递函数为：G(s)=,试绘制该系统的Bode图和Nyquist曲线，说明软件绘制曲线与手动绘制曲线的异同。
1）绘制该系统的Bode图：
输入如下指令：
num=[0 0 2 8 12 8 2];
den=[1 5 10 10 5 1 0];
margin(num,den)

图8.1.1 系统的Bode图
2)系统的Nyquist图
输入如下指令：
num=[0 0 2 8 12 8 2];
den=[1 5 10 10 5 1 0];
nyquist(num,den)

图8.1.2 系统Nyquist曲线
9. 已知某控制系统的开环传递函数G(s)=,=1.5,试绘制系统的开环频率特性曲线，并求出系统的幅值和相位裕量。
输入如下指令:
d1=[1 1];
d2=[1 2]
den1=conv(d1,d2); den=[den1 0];
num=[10];
bode(num,den)
程序运行结果如图所示

图9.1.1 系统的开环频率特性曲线
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)
运行结果如下：
Gm=0.6000 %幅值裕量
pm = -12.9919 %相角裕量
wcg =1.4142 %Nyquist 曲线与负实轴交点处频率
wcp =1.8020 %截止频率
10.在SIMULINK中建立系统，该系统阶跃输入时的连接示意图如下。K为学生学号后三位。绘制其单位阶跃响应曲线，分析其峰值时间，延迟时间，上升时间，调节时间及超调量。

输入如下程序：
num=[219];
den=[1 9 219];
step(num,den);
grid;

图10.1.1 单位阶跃响应曲线
分析其峰值时间，延迟时间，上升时间，调节时间及超调量
num=[219];
den=[1 9 219];
[y,x,t]=step(num,den);
[peak,k]=max(y);
overshoot=(peak-1)*100
tp=t(k)
n=1;
while y(n)<1
n=n+1;
end
tr=y(n)
m=length(t)
while((y(m)>0.98)&(y(m)<1.02))
m=m-1;
运行结果：
overshoot =
36.6697
tp =
0.2209
tr =
1.0132
m =
115
ts =
0.7485
11.给定系统如下图所示，设计一个串联校正装置，使幅值裕度大于h>10分贝，相位裕度大于等于45度。

程序如下：
G=tf(100,[0.04,1,0]);
[Gw,Pw,Wcg,Wcp]=margin(G)
G1=tf(100,[0.04,1,0]);
G2=tf(100*[0.025,1],conv([0.04,1,0],[0.01,1]))
bode(G1)
hold
bode(G2,'r')
grid
figure
G1c=feedback(G1,1);
G2c=feedback(G2,1);
step(G1c)
hold
step(G2c,'r')
grid
结果如下：
Gw =
Inf
Pw =
28.0243
Wcg =
Inf
Wcp =
46.9701

Transfer function:
2.5 s + 100
-------------------------
0.0004 s^3 + 0.05 s^2 + s
矫正前后的bode图和域响应图如下：

图11.1矫正前后的bode图

图11.2矫正前后的时域响应图
三.总结
本次课题设计，不但是对前面所学知识的一种检验，而且是对自己能力的一种提升。在设计过程中，我们经过到图书馆借阅了大量的自动控制原理MATLAB实现的相关资料，自学的时候与同学交流探讨，一步一步的分析和研究，并在老师和同学的帮助下，解决各种问题，最终完成了课题设计。在此期间遇到了不少问题，首先是对之前所学知识的遗忘，再次，MATLAB的初次见面也很陌生。不但要复习自动控制原理的相关知识，还要学习MATLAB软件的使用。
经过这次课程设计，我巩固了自动控制原理所学的基本知识。同时，最主要的是对MATLAB软件有了初步了解，为以后的学习奠定一定的基础。也使我们明白了实践与理论相结合的重要性。在此过程中态度问题也是非常重要的。
初步使用MATLAB时，不是很熟悉，出现了许多的问题，影响了实验的准确性。经过这次课题设计，锻炼了我们独立思考和动手解决控制系统实际问题的能力；让我们学会使用MATLAB和Simulink动态仿真工具进行仿真与调试，更能提高我们自身的能力，理论与实践相结合，有助于我们自己的学习研究！
四.参考文献
【1】程鹏，自动控制原理（第二版），高等教育出版社，
【2】胡松涛，自动控制原理简明教程（第二版），科学出版社，
【3】赵广元，MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，
【4】张德丰，MATLAB自动控制设计，北京机械工业出版社，
【5】黄忠霖，自动控制原理的MATLAB实现，北京国防工业出版社，