钢筋直径与活性粉末混凝土粘结性能的关系.pdf

第 2 8 卷 第 3期 2 0 1 2年 9月 北 京 建 筑 工 程 学 院 学 报 J o u r n a l o f B e i j i n g Un i v e r s i t y o f C i v i l E n g i n e e r i n g a n d A r c h i t e c t u r e Vo 1 2 8 No 3 S e p201 2 文章编号 ：1 0 0 4 6 0 1 1 ( 2 0 1 2 ) 0 3 0 0 0 6 0 4 钢筋直径与活性粉末混凝土粘结性能的关系 汤 浩 王 健 ( 北京建筑工程学 院 土木与交通工程学院 ， 北京 1 0 0 0 4 4 ) 摘要 ： 钢筋与混凝土的粘结性能的好坏对实际工程 中有 着重要的作用影响钢 筋与混凝土粘结 性能的因素有很 多， 比如钢筋直径 ， 钢筋锚 固长度 ， 钢筋保护层厚度 以及钢筋的锈蚀情况等在普 通 的混凝 土与钢 筋粘 结性 能的研 究 中 ， 已总结 出 了很 多成 熟 的规律 但是 对 钢 筋和 活性粉 末 混凝 土 的粘结性 能 的研 究相 对 比较 少 ， 缺乏 具体 的规 范现 主要 通过握 裹 力 实验 ， 研 究钢 筋直 径与 粘 结 性能的关系通过实验得 出一些结论 ： 钢筋和活性粉末混凝土的粘结强度比普通混凝土和钢筋的 粘结强度大很多， 滑移 曲线也有更好 的延性此外研 究发现粉末混凝 土相 比普通混凝土有着更好 的抗裂性能这些结论为以后相关设计提供参考 关键词 ：活性粉 末 混凝土 ； 粘 结性 能 ； 握 裹 力 实验 ； 钢 筋直 径 中 图分类 号 ： U 4 4 8 3 3 文献 标 志码 ：A Re l a t i o n s hi p o f Ba r Di a m e t e r a nd Bo n di ng Pe r f o r m a nc e o f Re a c t i v e Po wd e r Co n c r e t e T a n g Ha o， Wa n g J i a n ( S c h o o l o f C i v i l a n d T r a f f i c E n g i n e e r i n g ， B U C E A B e j i n g 1 0 0 0 4 4 ) Abs t r a c t ：Bo n d i n g c a p a b i l i t y o f b a r s a nd c o n c r e t e pl a y s a n i mp o r t a n t r o l e i n p r a c t i c a l e ng i n e e r i n g Th e r e a r e ma n y f a c t o r s t ha t a f f e c t t h e c o he r e n t b e ha v i o r o f r e i n f o r c i n g s t e e l b a r a n d c o n c r e t e s u c h a s b a r d i a me t e r， s t e e l b a r e mb e d me n t l e ng t h， t h i c k n e s s o f c o v e r t o r e i n f o r c e me n t ， c o r r o s i o n o f s t e e l b a r s a n d S O o n A l o t o f c o n c l u s i o n s a r e s umme d u p，t h r o u g h t h e g e n e r a l s t ud y o n t h e c o h e r e n t b e h a v i o r o f r e i n f o r c i n g b a r s a n d o r di n a r y c o n c r e t e Bu t t he r e i s n o s p e c i f i c a t i o n o f r e a c t i v e p o wd e r c o n c r e t e be c a u s e o f f e w s t ud y I t i s p r i ma y t o s t ud y t h e e f f e c t o f di a me t e r o n b o n d i n g p e r f o r ma n c e t hr o ug h t he e x pe rime n t o f b o nd a n d d r a w a n u mb e r o f s p e c i f i c c o n c l u s i o n s i n t h e p a p e r T he b o n d i n g s t r e n g t h o f ba r s a n d r e a c t i v e p o wd e r c o n c r e t e i s mu c h l a r g e r t h a n t h e o r d i n a ry c o n c r e t e a n d r e i n f o r c i n g b a r Th e c r a c k i ng r e s i s t a n c e p e rfo r ma n c e o f Re a c t i v e Po wd e r Co n c r e t e i s b e t t e r t h a n o r d i n a ry c o n c r e t e Th e s e c o n c l u s i o n s a r e s up p l i e d f o r f u t u r e d e s i g n a s r e f e r e n c e s Ke y wo r d s：r e a c t i v e p o wd e r c o nc r e t e；b o n d i n g pe rfo r ma n c e；b o n d e x p e r i me n t ；b a r d i a me t e r 钢筋与混凝土的粘结性能的好坏对实际工程中 的钢筋锚固， 搭接等工程实 际问题起 了至关重要的 作用普通混凝土 由于抗拉强度 比较低 ， 抗裂性能 不好 ， 因此受到很多限制在很多结构 以及特定 的 环境中无法发挥出重要作用活性粉末混凝土是一 种新型材料 ， 活性粉末混凝土里掺杂 了一定 的钢 纤维 ， 因此它具有优异的耐久性 ， 较好地抗拉 ， 抗折 ， 抗弯强度将活性粉末混凝土代替普通混凝土应用 收稿 日期 ： 2 0 1 2 0 9一 O 7 作者简介 ：汤 浩( 1 9 8 7 一 ) ， 男 ， 硕士研究生 ， 研究方 向： 桥梁与隧道工程 第 3期 汤 浩 等 ： 钢筋直径 与活性粉末混 凝土粘结 性能的关系 7 结构之中， 可以弥补 由于普通混凝土材料本身的限 制如 抗 拉强度 低 、 极易 开裂 、 连 接性 能在 长期 荷载 作 用下容易劣化等缺陷可以用 于很多抗裂以及抗拉 要求 比较高 的结 构 中 钢筋与活性粉末混凝土的粘结性能是 活性粉末 混凝 土 与其结 构研 究设 计 的基 本 问题 ，混 凝 土与 钢 筋之间的粘结力 或者抗 滑 移力 ， 主要 由三 部分 组 成 ： 一 是钢 筋 表 面产 生 的 化 学 粘 着 力 ； 二 是 周 围 混凝 土 对钢 筋 的摩 阻力 ； 三 是 钢筋 表 面 粗 糙 不 平 或 变形钢筋凸肋和混凝土之间的机械咬合 力其 实， 粘结力的三部分都与钢筋表面的粗糙度和锈蚀程度 密切相关 ， 在试验 中很难单独量测或严格区分而 且在钢筋的不同受力阶段 ， 随着钢筋滑移的发展 、 荷 载( 应力 ) 的加 载等原 因， 各部 分粘结作 用也有 变 化对于光圆钢筋来说 ， 在钢筋滑动前 ， 粘结强度 主要来 自于两种材料间的化学胶着力 ， 钢筋滑动后 则取决于钢筋和混凝土间的摩擦力而对于变形钢 筋而 言 ， 当受 荷开 始拉 力不 大 、 钢 筋 与混凝 土 之 问的 截 面受 剪时 ， 主要 是 材 料 间 的化 学 胶 着 力 与 摩擦 力 起作用 ； 当界面剪应力逐渐增大 ， 化学胶着力与摩擦 力的作用逐渐减小或丧失 ， 钢筋表面 凸肋与混凝 土 的机械咬合力逐渐成了粘结强度 的主要来源 总之， 钢筋 与混凝土之 间的有效粘结是钢筋混 凝土结构得以正常工作 的前提 ， 在钢筋混凝土结构 的裂 缝控 制 中起 着 重 要 的作 用 这 种 粘 结 越 完 美 ， 钢筋 混凝 土结 构完 成预 期工 作要 求 的可靠 性越 高 1粘结机理分 析 近些 年来 ， 研究 者经 过大 量 的试验 研究 和分 析 ， 对钢筋和混凝土两种不同材料共同工作的原理有 了 逐 步深 入 的认识 钢筋 混凝 土构 件 中所 承 受 的压 力 主要 由混 凝 土来承 担 ， 而拉力 主要 由钢筋 来承 担 钢 筋 和混凝 土之 间 的粘结 力是 保证 钢筋 和 混凝土 这 两 种性 质 不 同 的 材 料 结 合 在 一 起 而 共 同工 作 的 前 提就实质来讲 ， 两者之间的粘结力所反映的是钢 筋 与混凝 土交 界 面上 沿着 钢筋 纵 向 的抗 剪 能力 由 于 这种剪 应力 的存 在 ， 使 钢 筋 和周 围混 凝 土 之 间 的 内力得到传递如果 粘结应力不存 在， 钢筋则会 从 混 凝土 中拉 脱 ， 钢 筋 混 凝 土 构件 中 的拉 力 则 由混 凝 土 独 自承担 ， 构件 将会 在很 小 的拉力 作用 下失 效 钢筋与混凝土之间的粘结力或者抗滑移力 ， 由 三部分构成 ： 胶结力、 摩擦力和机械 咬合力钢筋 与混 凝 土界 面粘结 力 的典 型传力 模型 如 图 1所示 ( a ) 胶着 力 ( h ) J孳擦 力 ( ) 机 械 咬合 力 图 1粘 结 力 的 典 型 传 力 模 型 对 于嵌 置在 混 凝 土 中的 光 圆钢 筋 ， 粘 结应 力 主 要 由胶结力和摩擦力提供 ， 而对于变形钢筋 ， 粘结应 力 由化学吸附力 ， 摩擦力和机械咬合力构成 配置光圆钢筋的构件中的钢筋在滑动前主要取 决于化学胶结力 ， 发生滑动后则取决于摩擦力和钢 筋表面凹凸引起的咬合力光圆钢筋的粘结性能和 破 坏形 态可 以通过 拔 出试验 加 以研究 与光圆钢筋相 比， 变形钢筋 由于 自身具有横肋 从 而改 变 了钢 筋 和 昆 凝 土 界 面 间 的相 互 作 用 方式 ， 极 大改 善 了粘 结作 用 变形 钢 筋与 混凝 土 间 虽然 仍 然存在化学胶着力 和摩擦力 ， 但界面间的粘结强度 主要 来 自钢 筋 表 面 凸 出 的 肋 与 混 凝 土 的 机 械 咬 合力 变形钢筋改变 了钢筋 与混凝 土问相互作用 方 式 ， 极大地改善了粘结作用 ， 虽然胶着力和摩擦力仍 然在 ， 但变形钢筋的粘结强度主要是钢筋表面凸出 的肋 与混凝 土 的机 械咬合 力 ， 初 动荷 载 时 ， 胶 着力 在 作 用 ， 随着 荷 载 的增 大 ， 胶着 力 破 坏 后 ， 钢 筋 开始 滑 动 ， 这 时 ， 肋 对 混凝 土的挤 压力 以及 钢筋 与混凝 周 围 问的摩擦力构成 了滑动阻力， 如 图2所示 ， 肋的斜向 挤压力产生楔的作用 ， 挤压力的分力使外 围混凝 土 环 向受拉 ， 钢筋肋对混凝土的斜 向挤压力不仅使 混 凝 土 被挤 碎 ， 同时使外 围混凝土 出现 内部 斜缝 ， 如 图 3所示， 将混凝土沿纵向分割成齿状体 ， 挤压力通过 这些齿状体向未开裂的混凝土传递， 其径分力使外 围混凝 土 中环 向拉力 增大 ， 导致 内部 径 向裂 缝 开展 2 实验方案 本 实 验 主要 考 虑钢 筋 直 径 的影 响 ， 直 径 规格 分 别 为 6 m m， 8 m m， 1 0 mm试 块 尺 寸 为 长 宽 高 均 为 1 5 0 mm的立方体 ， 活性粉末混凝土选择 R P C 2 0 0 ， 钢 筋选择 H R B 5 0 0级带肋钢筋钢筋直径对比见表 1 北 京 建 筑 工 程 学 院 学 报 挤 径 图 2 钢筋与混凝土受力分析图 内部径向 横剖面 图 3 变形钢筋试件 内裂缝示意图 表 1 钢筋直径对 B 试件编号 钢筋直径 m m 保护层厚度 ram 锚周长度 ra m 3 实验分析 3 1 实 验设备 本实验的实验设备为 ： 1 0 0 0 k N的液压万能试 验机百分表， D H 3 8 1 5 N静态应变测试系统数据采 集箱 ， 加载速度按照规定 的标准加载速度进行实 验 简 图见 图 4 图 4拔 出试件示意图 3 2荷载滑 移 曲线分 析 根据 已有 的钢筋混凝 土拔 出试验研究结 果可 知， 典型的荷载一 滑移曲线见图 5 ， 图形可 以分 为五 个 阶段 引： 图 5典 型 的 荷 载 一滑移 曲线 1 ) 微滑移段 ： 加载初期， 加载端滑移值很小 ， 自 由端 未发生 滑移 ( 图 中 0 段 ) ； 2 ) 滑移段 ： 自由端开始滑 移， 曲线开始变为非 线性 ( 图 中 Sc r 段 ) ； 3 ) 劈裂段 ： 在加载端发生纵 向劈裂 ， 并 向 自由 端延伸， F s曲线明显出现转折( 图中 1 3 1 一U段) ； 4 ) 下降段： 达到峰值 F u后荷载缓慢下降， 滑移 值大幅度增加( 图中 I 1 一 r 段) ； 5 ) 残余段 ： 滑移达到一个 横肋 间距后 ， 荷 载不 在下降 ， 直 至钢筋从 混凝土徐徐拔 出( r以后 的水 平段 ) 图 6荷 载 滑 移 曲线 从上图可 以看出， 本实验的荷载滑移 曲线和典 型的荷载滑移 曲线基本规律一致 ， 但是从图中可 以 看出， 两个曲线还是有区别的， 活性粉末混凝土的荷 载滑 移 曲 线 的微 滑 阶 段 不 是 很 明 显 ， 当 荷 载 达 到 1 5 K N时自由端才开始有位移 ， 这是 因为活性粉末 混凝土掺杂了钢纤维的缘故变形钢筋与活性粉末 混凝土间的粘结强度除包括胶结力和摩擦力外 ， 更 主要的是钢筋表面凸出的肋与混凝土的机械咬合力 以及钢纤维的阻裂增强作用荷载较小 时， 胶结 力 在起主要作用， 钢筋无滑移随着荷载的增大 ， 胶结 力破坏后钢筋开始滑移 ， 肋对混凝土的挤压力以及 第 3期 汤 浩等 ： 钢筋直径与活性粉末混凝土粘结性 能的关 系 9 钢筋 与周 围钢 纤维 混 凝 土 的 摩 阻力 构 成 滑 动 阻 力 因此 在第 一 阶段 ， 钢 纤 维起 了很 大 的阻力作 用 第 二个 区别 就是 本 实 验 的 曲线 滑 移 段 比较 陡 ， 也 就 是说 位移 随着 荷 载 增 大 的 不是 很 明显 ， 这 是 因 为 当 自由端钢 筋 开 始 滑 移 时 ， 胶 结 力 失 去 作 用 随 着拉拔力的增加 ， 横跨裂缝 的钢纤维的增强作用进 一 步发挥 ， 使裂缝的稳定发展受到了限制 第 三 个 区别 就 是 本 实 验 的 曲 线 下 降 段 比较 缓 慢 ， 不像普通混凝土荷载滑移 曲线下降的那么快 ， 这 是 因为变形钢筋肋的斜向挤压力使外围钢纤维混凝 土环 向受 拉当环 向拉 应力 或 斜 向拉 应力 达 到抗 拉 强度 时 ， 试 件 开 始 产 生 径 向裂 缝 或 斜 向锥 形 裂 缝 在加载端附近 ， 径向裂缝到达试件表面时才开始 出 现 纵 向劈裂 裂缝 ， 相 对 滑移显 著增 大 ， 钢纤 维 的增 强 作用急剧增大随着变形 的增加 ， 粘结应力达到极 限强度钢纤 维的阻裂作用 延缓 了劈裂裂缝 的发 展 ， 使极限粘结强度随钢纤维体积率的增大而提高 ， 并使外 围混凝土不致很快劈裂达到极限强度后 ， 肋 问 混凝 土逐 渐被挤 碎 ， 这 时钢筋 被徐 徐拔 出 ， 产 生 “ 刮犁 式 ” 破 坏 这 就说 明活 性粉 末混 凝土 由于加 了 钢 纤 维 的缘 故对 裂 缝 扩 展 有 一定 的延 缓 作 用 ， 从 而 说 明 了活性 粉末 混凝 土有 很好 的延 性 3 3实验数 据 分析 从 图 3 4中也 可 以看 出 曲线 的各 个 阶段 还 是 很 明显 的随 着 钢 筋 直 径 的 变化 ， 各 条 曲线 的峰 值 相差 不是 很大 ， 极 限拉 力 随 着 钢筋 直 径 的增 大 而 增大为了清晰地比较出不同直径下试块粘结强度 的变化 ， 画出粘结强度 随直径变化的线形 图 8 ， 从 图 中可 以看 出 ， 随着 直径 的增 大 ， 粘结 强度 时在 不断 减 小 的这说 明活性粉 末混 凝 土和 普通 混 凝 土 的基 本 规 律是 一致 的 3 5 3 O z 2 5 2 0 莲1 5 1 0 5 0 5 l O l 5 2 0 滑移量 mr n 图 7不同直径的荷载位移 曲线 出现这种现象的原 因有很多 ， 首先 由于钢筋表 面形状( 光 圆或变形钢筋) 的不 同 ， 在粘结受力 过 程中所发生的物理现象也不同光 圆钢筋的粘结强 度 ， 在滑移前主要取决于化学胶结力 ， 发生滑移后则 取决于摩擦力 和咬合力对 于变形 钢筋的粘结 强 度 ， 虽然胶着力和摩擦力仍然存在 ， 但其粘结强度主 要依靠钢筋表面凸出的肋与混凝土 的机械咬合力 而随直径的加大 ， 相对肋高降低而相对肋距变大 ， 这 就使得机械咬合力减小 ， 从而减小 了粘结强度 此 外 随着 钢 筋 直径 的增 加 ， 包 裹 在 钢筋 表 面 的 混凝土泌水越严重 ， 钢筋 的表面就会产生较大的空 隙 ， 致使钢筋与混凝 土之 间粘结性能降低钢筋 的 粘结 面积 与截 面周 界 长 度 成 正 比 ， 而拉 力 与 截 面 面 积成正比， 二者的比值为4 d 其比值反应了钢筋的 相对 粘结 面积 直 径越 大 ， 相 对 粘结 面 积减 小 ， 从 而 粘结 强度 也就 越小 图 8钢 筋直 径 与 粘 结 强 度 关 系 本实验所有试块均是拔 出破坏， 但混凝土表 面 都没有发生破坏， 这是当钢筋直径比较小的时候 ， 劈 裂破坏 的裂缝没有延伸到混凝土表面根据理论分 析 ， 当钢筋直径 比较大的时候 ， 混凝土发生拔出破坏 的同时， 可能混凝土表面会 出现劈裂破坏具体 的 情况通过实验进一步研究 4 结论 本文 通过 活性粉末混凝土与钢筋的握裹力实 验 ， 总结 出了一 些结论 与规 律 ： 1 ) 本实 验 的荷 载 滑 移 曲线 和普 通 混 凝 土 的 荷 载 滑移 曲线 基本 规律 一 致 ， 但 是 活 性 粉末 混 凝 土 的 荷载滑移曲线上升段比较陡峭 ， 下降段 比较平缓 ， 这 说 明活 性粉 末混 凝 土密 实 度 比较好 ， 在延 性 上 密 实 度 上都 远远 好于普 通 混凝 土 2 ) 通 过对 不 同直径 的 比较 发现 ， 随着 直 径 的 变 大 ， 极 限拉力 在变 大 ， 粘 结强 度在 变小 3 ) 当直 径 比较 小 的 时 候 ， 混 凝 土 发 生 拔 出破 坏 混 凝 土表面 均不 会被破 坏 ， 均 没有 裂 纹 ， 当直 径 比较 大 的时后 ， 混凝 土 发生拔 出破 坏 ， 拔 出破 坏 的同 ( 下转 第 1 8页) l 8 北 京 建 筑 工 程 学 院 学 报 2 0 1 2正 好体现桥 梁状态 发展 的总体趋 势和 波动性 ， 精 度 较高 3 结语 在役桥梁达到剩余使用寿命的终点也并不意味 着桥梁结构的完全失效 ， 而是不宜再继续承载 ， 需要 对主要承重构件进行加 固对于桥梁结构寿命预测 的主要 目的是为了进行工程规划实施上的决策 ，至 于更精确的关于桥梁结构的破坏时间并没有太大的 实际意义从这种意义上讲 ， 决策者可根据 自己的 知识水平 、 所掌握 的信息种类 和数量等主客观条件 来选用不同的模型进行预测分析和决策制定同时 上面几个模型中对有些参数的取值和对一些问题的 处理所存在的不妥之处 ， 将随着实践经验的积累不 断地得到改进和完善，使所建模型能更好地适合桥 梁结构的实际情况 参 考文 献 ： 1 G S o me r v i l l e T h e D e s i g n L i f e o f S t r u c t u r e s M G l a s - g o w a nd Lo n d on：Bl a c k i e a n d So n Lt d，1 99 2 2 屈 文俊 ， 车惠 民混凝 土 桥 梁 的优 化等 耐 久 性设 计 J 土木工程学报 ， 1 9 9 8 ， 3 1 ( 4 ) ： 2 3 3 O 3 赵尚传 ， 赵 国藩 ， 贡金 鑫在役混凝 土结 构最 优剩余使 用寿命预测 J 大连理工 大学报 ， 2 0 0 2 ， 4 2 ( 1 ) ： 8 3 88 4 林兵 ， 郑丹 ， 周建庭 ，等西南地 区桥梁寿命 预测 分析 J 重庆交通大 学学报 ： 自然科学 版 ， 2 0 0 8 ， 2 7 ( 3 ) ： 3 7 4 37 8 5 牛荻涛混凝土 结构 耐久性 与寿 命预 测 M 北京 ： 科学 出版社 ， 2 0 0 3 6 赵尚传钢筋混凝土结构基于可靠度的耐久性评 估与 实验研究 D 大连理工大学 ， 2 0 0 1 7 赵 国藩工程结 构可 靠性理 论与 应用 M 大连 ： 大 连理工大学出版社 ， 1 9 9 6 8 邓聚龙灰色 系统理论教程 M 2版武汉 ： 华 中理 工大学出版社 ，1 9 9 0 9 张晓华 ， 邱延 峻基 于逆阵 的路 面综合性 能马尔 可夫 预测 J 东北公路 ， 2 0 0 3 ， 2 6 ( 3 ) ： 71 0 1 0 吕颖钊 ， 贺栓海 ， 在役 桥梁承载力模 糊可靠 性的马尔 科 夫预测 J 长安 大学学 报 ( 自然科 学版 ) ， 2 0 0 5 ， 2 5 ( 4) ： 3 94 3 责任编辑： 王克黎 ( 上接第 9页) 时混凝 土 表 面可 能 出 现 裂 缝 混 凝 土 发 生 劈 裂 破 坏需要试验进一步验证 4 ) 本实验由于实验条件原 因还有一些不足 ， 比 如钢筋直径选择 的都 比较小 ， 没有充分选择 各个直 径的钢筋 ， 所以当直径比较大的时候 ， 还需进一步实 验验证此外 ， 本实验的钢筋全部设置在 中心 ， 并没 有考虑偏心的情况偏心的情况还需进一步探讨 总之 ， 通过握裹力实验可以得出， 活性粉末混凝 土 比普通混凝土相 比有着良好 的粘结性能以及抗拉 抗裂性能， 得出的具体结论可 以为今后 的设计施工 提供参考 参考 文献 ： 1 张燕 活性粉末混凝土 ( R P C ) 的结构工程应用及发 展 空间 J 山东建材 ， 2 0 0 4 ： 4 6 4 8 汤广来钢筋与混凝土粘结应力计算模 式的研究 J 合肥工业大学学报 ， 1 9 9 9 ， 2 0 ( 5 ) ： 1 0 41 0 7 赵军 ， 谢 丽 ， 朱海堂钢纤维高强混凝土与变形钢筋 的 粘结试验方法 J 河南科学 ， 2 0 0 2 ， 2 0 ( 6 ) ： 6 4 2 6 4 4 亢景 富，霍洪嫒 ， 朱尔玉 钢筋与混凝 土的粘结模拟 探讨 J 华北水利水电学院学报 ， 1 9 9 7 ， 1 8 ( 2 ) ： 3 6 4 0 江见鲸 - 混凝 土结构 ( 上 ) M 北 京 ： 中国建筑工业 出版社 ， 2 0 0 5 王晓慧钢筋与活性粉末 混凝 土粘结滑移本构关 系研 究 D 北京交通大学， 2 0 0 7 杜锋 ， 肖建庄 ， 高向玲钢筋与混凝土间粘结试验方法 研究 J 结 构工程师学报 ， 2 0 0 6 ， 2 2 ( 2 ) ： 9 3 9 7 责任编辑 ： 王克黎 j 2 3 4 5 6 7 rrL rL rl