前言数学应用.pptx

数学的学科特征数学的学科特征 思维的抽象性思维的抽象性 推理的严谨性推理的严谨性 应用的广泛性应用的广泛性数学发展的几个主要阶段数学发展的几个主要阶段 初等数学时期初等数学时期(-517世纪世纪)变量数学时期变量数学时期(1719世纪中世纪中)近代数学时期近代数学时期(19世纪中世纪中20世纪中世纪中)当前数学应用飞速发展（当前数学应用飞速发展（20世纪中世纪中）初等数学时期初等数学时期希腊希腊:欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥斯，欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥斯，几何，数论，几何，数论，中亚中亚：阿尔阿尔花拉子米，花拉子米，代数、解方程，三角学。代数、解方程，三角学。欧洲欧洲：卡尔丹、韦达、那皮尔，卡尔丹、韦达、那皮尔，字母代表数、对数、组合、二项式定理字母代表数、对数、组合、二项式定理变量数学时期变量数学时期 变量数学时期开始于欧洲工业革命时代变量数学时期开始于欧洲工业革命时代 社会飞跃变化，生产高速发展社会飞跃变化，生产高速发展 经济建设和科技的进步推动了数学的发展经济建设和科技的进步推动了数学的发展1637年年 笛卡尔：解析几何，笛卡尔：解析几何，几何学几何学17世纪后半叶世纪后半叶 牛顿、莱布尼兹：微积分牛顿、莱布尼兹：微积分 19世纪世纪:哥西哥西,外尔斯特拉斯外尔斯特拉斯:分析的严格化分析的严格化分析的扩展分析的扩展:复分析、解析数论、数学物理复分析、解析数论、数学物理1687年牛顿公布了万有引力年牛顿公布了万有引力1781年观测到了天王星年观测到了天王星1864年年9月月23日德国天文台长加勒根据日德国天文台长加勒根据法国科学家勒维列的计算结果发现了海王法国科学家勒维列的计算结果发现了海王星。星。1865年麦克斯韦提出了描述电磁场运动年麦克斯韦提出了描述电磁场运动规律的方程。规律的方程。指出电场和磁场可以相互转换从而产生电指出电场和磁场可以相互转换从而产生电磁波。他的速度等于光速。磁波。他的速度等于光速。1888年赫兹证实了电磁波的存在。年赫兹证实了电磁波的存在。近代数学时期近代数学时期近代数学时期资本主义发展缓慢、经济危近代数学时期资本主义发展缓慢、经济危机、全球战争。机、全球战争。数学的理论得到了进一步的完善。数学的理论得到了进一步的完善。非欧几何非欧几何,集合论的诞生集合论的诞生更高的抽象更高的抽象:勒贝格积分勒贝格积分,实变函数实变函数,泛函分泛函分析析,抽象代数抽象代数,拓扑学拓扑学,概率基础概率基础更深入的探讨更深入的探讨:集合论悖论集合论悖论,三大学派三大学派(逻逻辑主义辑主义,直觉主义直觉主义,形式主义形式主义),数理逻辑的数理逻辑的发展发展数学的真理性：哥德尔（数学的真理性：哥德尔（1931），），1931年哥德尔指出年哥德尔指出 形式系统的相容性在本系统内是不能证形式系统的相容性在本系统内是不能证明的。明的。数学中的数学中的“真真”与与“可证明可证明”是两个不是两个不同的概念。同的概念。真的命题不一定是可证明的。真的命题不一定是可证明的。当前突飞猛进发展的数学应用 2020世纪中以后全球处于相对稳定的阶段世纪中以后全球处于相对稳定的阶段 科学技术、经济建设巨大变化科学技术、经济建设巨大变化经济的快速发展经济的快速发展,社会的飞跃进步社会的飞跃进步.对数学应用的要求十分迫切对数学应用的要求十分迫切数学和各门学科的发展数学和各门学科的发展,高技术的出现高技术的出现.获取数据的能力大大加强获取数据的能力大大加强计算机的发展和普及计算机的发展和普及,人类进入了人类进入了 IT的的时代时代处理数据的能力飞速提高处理数据的能力飞速提高特点之一l数学科学已经从传统的自然科学和工数学科学已经从传统的自然科学和工程技术的基础程技术的基础l深入到现代社会与经济发展的各个领深入到现代社会与经济发展的各个领域域,l逐渐成为它们不可缺少的支柱之一逐渐成为它们不可缺少的支柱之一.l自然科学的定量化自然科学的定量化l 信息处理的数字化信息处理的数字化l 社会发展的信息化社会发展的信息化特点之二l数学已经开始大步地从科学技术的幕数学已经开始大步地从科学技术的幕后直接走到前台后直接走到前台,l 在经济发展和社会进步的第一线发挥在经济发展和社会进步的第一线发挥它的作用它的作用.l l机器人机器人机器人机器人l l定位系统（定位系统（定位系统（定位系统（GPSGPS，GISGIS）l l断层成像系统（断层成像系统（断层成像系统（断层成像系统（CTCT，MRIMRI，PETPET，SPETSPET）l l数码技术（数码技术（数码技术（数码技术（CDCD，VCDVCD，DVDDVD，HDTVHDTV，DCDC，MP3MP3，MP4MP4）l l数字化通讯（手机，网络，数字化通讯（手机，网络，数字化通讯（手机，网络，数字化通讯（手机，网络，IPIP）l l数字排版印刷数字排版印刷数字排版印刷数字排版印刷l l电子商务（电子商务（电子商务（电子商务（ATMATM，POSPOS，条码，网络销售），条码，网络销售），条码，网络销售），条码，网络销售）l l电子政务（身份识别，政务数字化管理）电子政务（身份识别，政务数字化管理）电子政务（身份识别，政务数字化管理）电子政务（身份识别，政务数字化管理）l l数字化社会数字化社会数字化社会数字化社会高技术的出现把我们的社会推进到数学技术的新时代在经济竞争中数学是不可少的,数学科学是一种关键性的,普遍的，能够实行的技术.w数学这门历史悠久的科学，在第二次世界大战以来的半个世纪中出现了空前的繁荣。w在各分支的研究取得许多重大突破的同时，数学各分支之间、数学与其它学科之间的新的联系不断涌现，从而显著地改变了数学科学的面貌。w而意义最为深远的，则是数学在社会生活中的作用已经发生了革命性的变化。w最显著的变化是在技术领域。w随着计算机的发展，数学渗入各行各业，并且物化到各种先进设备之中。w从卫星到核电站，从天气预报到家用电器，w高技术的高精度、高速度、高自动、高安全、高质量、高效率等特点，w无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算控制来实现的。w 总之，数学已经不仅是支撑别的科学的幕后英雄，w也是直接活跃在技术革命第一线，成为屡建奇功的方面军。w 姜伯驹（1995）数学的教育特征数学的教育特征数学是理性的音乐数学是理性的音乐 是锻炼思想的体操是锻炼思想的体操.数学是科学的语言数学是科学的语言 数学的教育特征数学的教育特征数学是生活的必须数学是生活的必须 是最后致胜的法宝是最后致胜的法宝传统的数学教学模式传统的数学教学模式 “烧中段烧中段”+“应用题应用题”两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定的数学知识但是今天，数学在教育的传统却陷入了严重的危机之中。而且遗憾的是，数学教育工作者要对此负一定的责任。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练。这种训练随然可提高形式推导的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用应用以及与其它领域的联系。不过，这种情况丝毫不能说明紧缩数学教育的政策是合理的。相反，那些醒悟到培养思维能力的重要性的人，必然会采取完全不同的做法，即更加重视和加强数学教学。教师、学生和一般受过教育的人都要求数学家有一个建设性的改造，而不是听其自然。其目的是要真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。什么是数学，库朗，1944 修订版，1995 大学数学教学的改革大学数学教学的改革数学素养成为大学生的基本素质数学素养成为大学生的基本素质数学课将要成为大学生必须学习的课程数学课将要成为大学生必须学习的课程在加强基础的前提下突出数学学习中的在加强基础的前提下突出数学学习中的实践环节和数学的应用特征实践环节和数学的应用特征开设了数学模型课和数学实验课开设了数学模型课和数学实验课举办了大学生数学建模竞赛举办了大学生数学建模竞赛数学模型数学模型l通过抽象和化简通过抽象和化简,l使用数学语言对实际问题的一个近使用数学语言对实际问题的一个近似的刻画似的刻画,l以便于人们更深刻地认识所研究的以便于人们更深刻地认识所研究的对象。对象。l架于数学和实际问题之间的桥梁架于数学和实际问题之间的桥梁。数学模型课的教学数学模型课的教学l1.课程的定位课程的定位l 数学课的补充，了解和学到一个完整的数学。数学课的补充，了解和学到一个完整的数学。l2.教学目标教学目标l 了解数学科学的一个重要的领域了解数学科学的一个重要的领域数学的应用数学的应用l 培养和强化数学学应用的能力培养和强化数学学应用的能力l 更新若干理念：更新若干理念：l 数学是有用的，数学是有用的，l 数学的应用是困难的，数学的应用是困难的，l 数学应用的能力是需要培养的。数学应用的能力是需要培养的。l3.教学内容教学内容l数学中的应用统计、随机过程、运筹、图论、方数学中的应用统计、随机过程、运筹、图论、方程以及理论力学、数学物理、工程计算等课程中程以及理论力学、数学物理、工程计算等课程中都有大量的数学模型的内容。都有大量的数学模型的内容。l应用中也涉及到了各种各样的数学知识、数学的应用中也涉及到了各种各样的数学知识、数学的思想和方法。思想和方法。l重点介绍如何从实际问题中提出数学模型以及如重点介绍如何从实际问题中提出数学模型以及如何通过数学模型解决实际问题，而非介绍应用数何通过数学模型解决实际问题，而非介绍应用数学中的系统知识和模型中涉及的的数学理论。学中的系统知识和模型中涉及的的数学理论。l4.教学方法教学方法l 课堂讲授课堂讲授,配合多媒体和网络教学。配合多媒体和网络教学。l 数学建模实验：掌握计算机在数学建模中的应用数学建模实验：掌握计算机在数学建模中的应用l5.考试考试l 应用数学知识解决一个身边的实际问题，完成一篇应用数学知识解决一个身边的实际问题，完成一篇数学建模论文。数学建模论文。数学模型课的学习数学模型课的学习l1.要会学习：不断扩充知识面。要会学习：不断扩充知识面。l2.要会实践：会在实践中发现和提出问题，会要会实践：会在实践中发现和提出问题，会搜集资料，组建模型，解决问题。搜集资料，组建模型，解决问题。l3.要会思考：会进行综合，归纳，抽象，化简。要会思考：会进行综合，归纳，抽象，化简。l4.要会计算：会使用软件，会设计程序。要会计算：会使用软件，会设计程序。大学生数学建模竞赛大学生数学建模竞赛l竞赛宗旨l 开拓知识面开拓知识面l 提高应用能力提高应用能力l 培养创造精神培养创造精神l 增强合作意识增强合作意识大学生数学建模竞赛大学生数学建模竞赛l1.九月第三个周五、六、日九月第三个周五、六、日l2.三人一队，赛三天。三人一队，赛三天。l3.两个实际问题，选一题。两个实际问题，选一题。l4.研究、计算、解决，完成一篇论文。研究、计算、解决，完成一篇论文。参考书参考书lW.F.Lucas,l lModules in Applied Mathematics,Vol(14),l Springer Verlag,1983.l I.微分方程模型，微分方程模型，II.政治及其有关模型，政治及其有关模型，l III.离散与系统模型，离散与系统模型，IV.生命科学模型生命科学模型l姜启源，姜启源，数学模型，高教出版社，数学模型，高教出版社，1987,1993,2003。l叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材，湖南教育出版叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材，湖南教育出版社，（社，（14），），1999。