动量和能量解析.pptx

第3章 动量守恒定律 能量守恒定律牛顿第二定律牛顿第二定律 力对物体的作用总要力对物体的作用总要持续一段时间持续一段时间或或延续一段延续一段距离距离。瞬时关系瞬时关系：力作用的同时，物体获得加速度力作用的同时，物体获得加速度 物体加速度和受力的物体加速度和受力的函数函数关系关系 这一章我们将学习这一章我们将学习力的作用力的作用时间时间只有只有几毫秒几毫秒力的作用力的作用距离距离只有只有几厘米几厘米一一 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理 冲量冲量 力对时间的积分力对时间的积分(矢量矢量)牛顿第二定律牛顿第二定律3-1 质点和质点系的动量定理t1t2 在给定的时间内，外力作用在质点上的在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量冲量，等于质点在此时间内动量的增量.问：问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗？动量定理动量定理 平抛运动平抛运动中，重力冲量的方向与重力的方向相同吗？中，重力冲量的方向与重力的方向相同吗？分量形式分量形式动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题碰撞碰撞 （1 1）力的作用时间很）力的作用时间很短短；（2 2）力是对时间）力是对时间变化变化的的汽车碰撞固定壁实验汽车碰撞固定壁实验冲力冲力-时间变化图时间变化图 物体所受冲力变化时，可以根据物体所受冲力变化时，可以根据动量改变量动量改变量计算出计算出平均冲力平均冲力.冲力的瞬时值一般很难测定冲力的瞬时值一般很难测定,求出求出平均冲力平均冲力，可满足，可满足一般实用需要一般实用需要.平均冲力不足以说明碰撞的平均冲力不足以说明碰撞的危害性！危害性！越小，则越小，则 越大越大.例如例如人从高处跳下、飞人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力件中，作用时间很短，冲力很大很大.注意注意在在 一定时一定时 问：问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄板一起移动板一起移动？答答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击时间很短，时间很短，所以鸡蛋就所以鸡蛋就掉在杯中掉在杯中.质点系质点系 质点系、内力、外力质点系、内力、外力内力：内力：质点系内各质点间的相互作用力称为内力。质点系内各质点间的相互作用力称为内力。质点系：质点系：由相互作用的若干质点组成由相互作用的若干质点组成的系统称为质点系。的系统称为质点系。外力：外力：质点系外的其它物体对系统内任一质点质点系外的其它物体对系统内任一质点的作用力称为外力。的作用力称为外力。作用力与反作用力作用力与反作用力二二 质点系的动量定理质点系的动量定理质点系质点系 质点系动量定理质点系动量定理 作用于系统的作用于系统的合外力合外力的冲量等于的冲量等于系统动量的增量系统动量的增量.因为内力因为内力 ，故，故注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量初始速度初始速度则则推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变动量定理动量定理S系系S系系t2 时刻时刻t1 时刻时刻参考系参考系光滑光滑m 动量的动量的相相对性对性和动量定和动量定理的理的不变性不变性讨论讨论mm解解 建立如图坐标系建立如图坐标系,由动量定理得由动量定理得 例例 1 一质量为一质量为 0.05kg、速率为、速率为10ms-1 的刚球的刚球,以以与钢板法线呈与钢板法线呈 45 角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同的并以相同的速率和角度弹回来速率和角度弹回来.设碰撞时间为设碰撞时间为 0.05s.求在此时间求在此时间内钢板所受到的平均冲力内钢板所受到的平均冲力 .方向沿方向沿 轴反向轴反向例2 自学 质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力为零合外力为零 则系统的总动量则系统的总动量守恒守恒，即，即 保持保持不变不变.动量守恒定律动量守恒定律力的力的瞬时瞬时作用规律作用规律 1）系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变，系统总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必各物体的动量必相对于相对于同同一惯性参考一惯性参考系系.3-2 动量守恒定律3）若若某一某一方向方向合外力为零合外力为零,则则此此方向动量方向动量守恒守恒.4）动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立,是自然是自然界最普遍，最基本的定律之一界最普遍，最基本的定律之一.2）守恒条件守恒条件 合外力为零合外力为零 当当 时，可略去外力的作用时，可略去外力的作用,近似地近似地认为系统动量守恒认为系统动量守恒.例如在碰撞例如在碰撞,打击打击,爆炸等问题中爆炸等问题中.例例 1 设有一静止的原子核设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微已知电子和中微子的运动方向互相垂直子的运动方向互相垂直,电子动量为电子动量为1.210-22 kgms-1,中微子的动量为中微子的动量为 6.410-23 kgms-1.问新的原子核的动问新的原子核的动量的值和方向如何量的值和方向如何?解解即即 恒矢量恒矢量又因为又因为代入数据计算得代入数据计算得系统动量守恒系统动量守恒,即即 例例 2 自学自学3-4 动能定理动能定理一一 功功 恒力做功恒力做功(2)功是功是相对量相对量，与，与参照系参照系的选择有关（的选择有关（因不同参考系，因不同参考系，位移不同位移不同）(1)功是标量，其值由功是标量，其值由力与位移的夹角力与位移的夹角决定决定 力对质点所作的功力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量为力在质点位移方向的分量与与位移大小位移大小的乘积的乘积.（功是标量，过程量）功是标量，过程量）变力做功变力做功将将路径路径l分割成无数小段分割成无数小段 思路：思路：化化变力曲线变力曲线问题为问题为恒力直线恒力直线问题问题粗略计算，近似结果粗略计算，近似结果 合力的功合力的功=分力的功的代数和分力的功的代数和 变力的功变力的功l直角坐标系中功的表示直角坐标系中功的表示 功的大小与参照系有关功的大小与参照系有关 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率 功率的单位功率的单位（瓦特）瓦特）功的量纲和单位功的量纲和单位 例例1 质量为质量为 2kg 的物体由静止出发沿直线运动的物体由静止出发沿直线运动,作作用在物体上的力为用在物体上的力为 F=6 t(N).试求在头试求在头 2 秒内秒内,此力此力对物体做的功对物体做的功.解解:其他方法？其他方法？例例1 质量为质量为 2kg 的物体由静止出发沿直线运动的物体由静止出发沿直线运动,作作用在物体上的力为用在物体上的力为 F=6 t(N).试求在头试求在头 2 秒内秒内,此力此力对物体做的功对物体做的功.F-x力和位置的函数关系？力和位置的函数关系？二二 质点的动能定理质点的动能定理 质点做曲线运动时，质点做曲线运动时，速度方向速度方向沿沿切线方向切线方向.动能（动能（状态状态函数函数）功和动能都与功和动能都与 参考系参考系有关；动能定理有关；动能定理仅适用于仅适用于惯性系惯性系.注意注意 动能定理：动能定理：合力对质点所作的功合力对质点所作的功=质点动能的增量质点动能的增量 例例 2 一质量为一质量为1.0kg 的小球系在长为的小球系在长为1.0m 细绳下细绳下 端端,绳的上端固定在天花板上绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直起初把绳子放在与竖直线成线成 角处角处,然后放手使小球沿圆弧下落然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与试求绳与竖直线成竖直线成 角时小球的速率角时小球的速率.解解:由动能定理由动能定理得得课堂练习：课堂练习：质量为质量为 3kg 的物体由的物体由静止静止出发沿直线运动出发沿直线运动,作作用在物体上的力为用在物体上的力为 F=6 t(N).试求在头试求在头 2 秒内秒内,此力此力对物体做的功对物体做的功.解解:(1)(1)万有引力作功万有引力作功以以 为参考系，为参考系，的的位置矢量为位置矢量为 .一一 万有引力、重力、弹性力作功的特点万有引力、重力、弹性力作功的特点 对对 的万有引力为的万有引力为移动移动 时，时，作元功为作元功为 3-5 保守力与非保守力 势能dr极限极限思想思想 万有引力做功万有引力做功与路径无关与路径无关，仅，仅决定于质点的决定于质点的始末始末位置位置.(2)重力作功重力作功ABDC 重力做功重力做功与路径无关与路径无关，仅，仅决定于质点的决定于质点的始末始末位置位置.(3)弹性力作功弹性力作功xOF 弹性力做功与形变过程无关，仅决定于质点的始末位置.保守力保守力:力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相互，仅决定于相互作用质点的作用质点的始末始末相对相对位置位置.二二 保守力和非保守力保守力和非保守力重力功重力功弹力功弹力功引力功引力功 非保守力非保守力:力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关.（例如（例如摩擦摩擦力）力）物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时一周时,保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零.三三 势能势能 势能曲线势能曲线 势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量.保守力的功保守力的功弹性弹性势能势能引力引力势能势能重力重力势能势能弹力弹力功功引力引力功功重力重力功功 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关.势能是势能是状态状态函数函数 势能是属于势能是属于系统系统的的.讨论讨论 势能计算势能计算若令若令例例2.万有引力：万有引力：无穷远点无穷远点为势能为势能零点零点卫星在距离地球球心卫星在距离地球球心O为为r处的势能处的势能:将卫星从将卫星从r处移到处移到无穷远处无穷远处，万有引力做的功，万有引力做的功万有引力势能公式万有引力势能公式 势能计算势能计算若令若令例例1 选取选取地面地面为零势能参考点，距离地面高为为零势能参考点，距离地面高为h处的物体的势处的物体的势能为能为mgh，在重力的作用下，将物体从在重力的作用下，将物体从h处移到地面重力做功处移到地面重力做功为为mgh.弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线 势能曲线势能曲线:由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线.一一 质点系的动能定理质点系的动能定理3-6 功能原理 机械能守恒定律 对第对第 i 个质点，应用个质点，应用动能定理动能定理有有质点系中质点系中所有质点所有质点都有都有与此相应与此相应的方程的方程 对全部方程对全部方程求和求和 质点系的质点系的动能定理动能定理与质点系的与质点系的动量定理动量定理的的区别区别 作用力与反作用力做功作用力与反作用力做功 质点系质点系动能定理动能定理 质点系的一切外力作的功质点系的一切外力作的功与与一切内力做的功一切内力做的功之之和和等于等于质点系动能的增量质点系动能的增量 质点系的动能增量与质点系的动能增量与外力和内力的功外力和内力的功都有关；都有关；质点系的质点系的动量增量动量增量只与只与外力的冲量外力的冲量有关，内力无关有关，内力无关;内力中一对内力中一对作用力与反作用力所做的功大小未必相等作用力与反作用力所做的功大小未必相等,其其代数和未必为零代数和未必为零.系统的动能增量与内力做功有关系统的动能增量与内力做功有关.一对内力的一对内力的作用时间相同作用时间相同，其冲量之和，其冲量之和必为零必为零！作用力与反作用力做功作用力与反作用力做功 1.都不做功都不做功 静止于地面上的物体或沿水平地面运动的物体静止于地面上的物体或沿水平地面运动的物体,物体与地物体与地面间的一对弹力均不做功等面间的一对弹力均不做功等.2.都做正功都做正功 两个完全相同带电小球相互远离（对地向相反方向运动）两个完全相同带电小球相互远离（对地向相反方向运动）的过程中的过程中,一对库仑力都做正功等一对库仑力都做正功等.3.都做负功都做负功 两个条形磁铁同名磁极相对互相靠近过程中两个条形磁铁同名磁极相对互相靠近过程中,一对磁力均一对磁力均做负功等做负功等.4.一个做正功一个做正功,另一个做负功另一个做负功 一颗子弹击中木块过程中一颗子弹击中木块过程中,木块对子弹的力做负功木块对子弹的力做负功,子弹对子弹对木块的力做正功（功的代数和为负）；木块的力做正功（功的代数和为负）；5.一个做功（正或负）一个做功（正或负）,另一个不做功另一个不做功 重力做功；滑动摩擦力做功；电场力做功；分子力做功；重力做功；滑动摩擦力做功；电场力做功；分子力做功；安培力做功等安培力做功等.机械能机械能质点系动能定理质点系动能定理 二二 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系的功能原理质点系的功能原理:质点系机械能的增量等于质点系机械能的增量等于外力和非保守内力外力和非保守内力作功之和作功之和.保守内力做功等于保守内力做功等于势能增量的负值势能增量的负值（A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 .（B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒.例例 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C,B 和和 D 之间摩擦因数均不为零之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿，首先用外力沿水平方向相向推压水平方向相向推压 A 和和 B，使弹簧压缩，后拆除外力，使弹簧压缩，后拆除外力，则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中，对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统(1)A与与C，B与与D之间的摩擦力属于之间的摩擦力属于内力内力，是作用力与反作力，是作用力与反作力，力的作用时间相同力的作用时间相同，冲量之和为零，故，冲量之和为零，故动量守恒动量守恒.(2)A与与C，B与与D之间的摩擦力属于之间的摩擦力属于非保守内力非保守内力 A与与C，B与与D无无相对滑动时，相对滑动时，机械能守恒机械能守恒 A与与C，B与与D有有相对滑动时，相对滑动时，机械能不守恒机械能不守恒当当时，时，有有 功能原理功能原理三三 机械能守恒定律机械能守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有只有保守内力保守内力作功的情况下，作功的情况下，质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变.机械能守恒定律的数学形式机械能守恒定律的数学形式 机械能守恒时，机械能守恒时，质点系内的质点系内的动能动能和和势能势能之间之间相互转化相互转化原则原则abo 例例1 已知地球的半径为已知地球的半径为 RE 6.4103 km,今有质量为今有质量为 m=3.0103 kg 的人造地球卫星从半径为的人造地球卫星从半径为 2 RE 的圆形轨道的圆形轨道上上,经如图所示的半椭圆形轨道上的点经如图所示的半椭圆形轨道上的点 a 变轨至半径为变轨至半径为 4RE 的另一个圆形轨道点的另一个圆形轨道点 b上上.点点 a 和点和点 b 处的椭圆轨处的椭圆轨道与圆轨道的切线相切道与圆轨道的切线相切.试问试问:卫星完成了变轨过程后卫星完成了变轨过程后获获得了多少能量得了多少能量?abo已知已知：RE 6.4103 km,m=3.0103 kg 同理同理E22EE2)2(RmRmmGav=在在a点处，由万有引力提供卫星点处，由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力可知做圆周运动的向心力可知已知已知：RE 6.4103 km,m=3.0103 kg 万有引力：万有引力：无穷远点无穷远点为势能为势能零点零点卫星在距离地球球心卫星在距离地球球心O为为r处的势能处的势能:将卫星从将卫星从r处移到处移到无穷远处无穷远处，万有引力做的功，万有引力做的功万有引力势能公式万有引力势能公式 亥姆霍兹亥姆霍兹 （18211894），德国物理学家和生），德国物理学家和生理学家理学家.于于1847年发表了年发表了论论力（现称能量）守恒力（现称能量）守恒的演的演讲，首先系统地以数学方式讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规之间都遵守能量守恒这条规律律.所以说亥姆霍兹是能量守所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一恒定律的创立者之一.3-8 能量守恒定律 对与一个与自然界对与一个与自然界无无任何联系的系统来说任何联系的系统来说,系统系统内各种形式的能量是内各种形式的能量是可以可以相互转换的，但是相互转换的，但是不论如何不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做，这一结论叫做能量守恒定律能量守恒定律.1）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；2）系统能量不变系统能量不变,但各种能量形式可以互相但各种能量形式可以互相转化转化；3）能量的变化常用能量的变化常用功来量度功来量度.