圆的标准方程公开课人教A版必修.pptx

Ar xyO4.1.1 4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程生活中的圆生活中的圆复习引复习引入入探究新探究新知知应用举应用举例例课堂小课堂小结结课后作课后作业业复习引入复习引入问题：问题：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？定义的？平面内与定点距离等于定长的点的集合（平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆轨迹）是圆,这个定点是圆心，这个定长是圆这个定点是圆心，这个定长是圆的半径的半径yOM(x,y)xC(a,b)问题：问题：圆心是圆心是C(C(a a,b b),),半径是半径是r r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？xyOCM(x,y)(x-a)2+(y-b)2=r2设点设点M(x,y)为圆为圆C上任一点上任一点，则则|MC|=r。探究新知探究新知r(a,b)两边平方得：xyOCM(x,y)已知圆的圆心已知圆的圆心C(a,b),),半径半径r则圆的标准方程是：则圆的标准方程是：知识点：知识点：一、圆的标准方程一、圆的标准方程 二、求圆的标准方程的方法二、求圆的标准方程的方法1 1、设圆的方程、设圆的方程2 2、找出三个关于、找出三个关于a a、b b、r r的的 条件条件3 3、利用条件列出方程组、利用条件列出方程组4 4、解方程组得出、解方程组得出a,b,ra,b,r的值并代入标准方程中的值并代入标准方程中三、圆心：确定圆的位置；半径：确定圆的大小三、圆心：确定圆的位置；半径：确定圆的大小1.说出下列圆的方程说出下列圆的方程：(1)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为3.(2)圆心在点圆心在点C(3,-4),半径为半径为7.(3)经过点经过点P(5,1)，圆心在点，圆心在点C(8,-3).2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y 4)2=36(2)(x a)2+y 2=m2 应用举例应用举例(2)x2+（y+2）2=1练习：课本练习：课本 120页页 1待定系数待定系数法法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上 圆的方程为圆的方程为例例2 ABC2 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。求它的外接圆的方程。作业：课本 124页 2练习：课本 121页 4复习：复习：一、已知圆的圆心一、已知圆的圆心C(a,b),),半径半径r，则圆的标准则圆的标准方程是：方程是：圆的圆心坐标是（a,b），半径是r1.说出下列圆的方程说出下列圆的方程：圆心在点圆心在点C(-3,4),半径为半径为9.2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(x+6)2+y 2=25三、圆心：确定圆的位置；半径：确定圆的三、圆心：确定圆的位置；半径：确定圆的大小大小二、求圆的标准方程的方法二、求圆的标准方程的方法1 1、设圆的方程、设圆的方程2 2、找出三个关于、找出三个关于a a、b b、r r的的 条件条件3 3、利用条件列出方程组、利用条件列出方程组4 4、解方程组得出、解方程组得出a,b,ra,b,r的值并代入标准方程的值并代入标准方程中中例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方的圆的标准方程程.圆经过圆经过A(1,1),B(2,-2)解解:设圆设圆C的方程为的方程为圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0上上待定系数法待定系数法解解:A(1,1),B(2,-2)例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方的圆的标准方程程.即：即：x-3y-3=0圆心圆心C(-3,-2)练习练习.根据下列条件，求圆的方程：根据下列条件，求圆的方程：求过两点求过两点A A(0,4)(0,4)和和B B(4,6),(4,6),且圆心在直线且圆心在直线x x-y y+3=0+3=0上的圆的标准方程。上的圆的标准方程。知识探究：点与圆的位置关系知识探究：点与圆的位置关系 有几种？三种：点在圆内、在圆上、在圆外三种：点在圆内、在圆上、在圆外知识点：知识点：四、点与圆的位置关系四、点与圆的位置关系 点在圆内、在圆上、在圆外点在圆内、在圆上、在圆外M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系呢？在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系呢？若若(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C外外;若若(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C上上;若若(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C外外;若若(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C上上;若若(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C内内.设点设点M M ，圆，圆 :三：判断点与圆的位置关系的方法：三：判断点与圆的位置关系的方法：把点M 的坐标代入圆的方程1.说出下列圆的方程说出下列圆的方程：（1）圆心在点）圆心在点C(-4,6),半径为半径为5.判断判断点点A（-3，2）与圆的位置关系）与圆的位置关系（2）圆心在点圆心在点C（0,-3),半径为半径为4.判断点判断点B(4，3)与圆的位置关系与圆的位置关系2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：（1）(x+2)2+y 2=9（2）x 2+（y+3）2=73.3.根据下列条件，求圆的方程：根据下列条件，求圆的方程：（1 1）求过两点）求过两点A A(0,2)(0,2)和和B B(1,3),(1,3),且圆心在直线且圆心在直线x x-y y-1=0-1=0上的圆的标准方程。上的圆的标准方程。（2 2）已知圆过点）已知圆过点P(1,-1),P(1,-1),圆心在圆心在y y轴上还在直轴上还在直线线x+y-2=0 x+y-2=0上，求圆的方程。上，求圆的方程。(3）设）设A（3，-5），），B（-1，1），求以线段），求以线段AB为直径的圆的方程。为直径的圆的方程。4 4、已知两点、已知两点A(4A(4、9)9)、B(6B(6、3),3),求以求以ABAB为为直径的圆的方程直径的圆的方程.圆的方程为:(x-5)2+(y-6)2=10A(4、9)B(6、3)X0Y解：AB的中点（5，6），|AB|=所以圆心（5，6），半径r=5 5、求圆心在（、求圆心在（-1-1、2 2），与），与y y轴相切的轴相切的圆的方程圆的方程练习练习XY0c-1C(-1、2)r=1(x+1)2+(y-2)2=1(x-2)2+(y-2)2=4 或或 (x+2)2+(y+2)2=4202C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X练习练习6 6、求圆心在直线、求圆心在直线y=xy=x上上,与两轴同时相切与两轴同时相切,半径为半径为2 2的圆的方程的圆的方程.XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习练习7 7、求以、求以c(1c(1、3 3）为圆心，）为圆心，并和直线并和直线3x-4y-6=03x-4y-6=0相切相切的圆的方程的圆的方程.解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,已知a=1,b=3因为半径r为圆心到切线3x-4y-6=0的距离，所以|31-4 3-6|15所以圆的方程为r=3(x-1)2+(y-3)2=9522)4(3-+作业：作业：1、求圆心在（、求圆心在（2、-3），与），与x轴相切的圆的方程轴相切的圆的方程2.求过两点求过两点A(0,2)和和B(1,3),且圆心在直线且圆心在直线x-y-1=0上的圆的标准方程。上的圆的标准方程。3 3、求以、求以C(2,1)C(2,1)为圆心，和直线为圆心，和直线3x-4y+8=03x-4y+8=0相切相切的圆的方程。的圆的方程。练习练习2.2.根据下列条件，求圆的方程：根据下列条件，求圆的方程：（1 1）求过两点）求过两点A A(0,4)(0,4)和和B B(4,6),(4,6),且圆心在直线且圆心在直线x x-y y+1=0+1=0上的圆的标准方程。上的圆的标准方程。（2 2）圆心在直线）圆心在直线5x-3y=85x-3y=8上，又与两坐标轴相上，又与两坐标轴相切，求圆的方程。切，求圆的方程。（3 3）求以）求以C C(1,3)(1,3)为圆心，且和直线为圆心，且和直线3x-4y-7=03x-4y-7=0相切的直线的方程。相切的直线的方程。1.点点(2a,1 a)在在圆圆x2+y2=4的的内内部部,求求实实数数 a 的的取值范围取值范围.(2)x2+y2 4x+10y+28=0 特殊位置的圆的方程特殊位置的圆的方程:圆心在原点圆心在原点:x2+y2=r2(r0)圆心在圆心在x轴上轴上:(x a)2+y2=r2(r0)圆心在圆心在y轴上轴上:x2+(y b)2=r2(r0)圆过原点圆过原点:(x a)2+(y-b)2=b2(b0)圆心在圆心在x轴上且过原点轴上且过原点:(x a)2+y2=a2(a0)圆心在圆心在y轴上且过原点轴上且过原点:x 2+(y-b)2=b2(b0)圆与圆与x轴相切轴相切:(x a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b20)圆与圆与y轴相切轴相切:(x a)2+(y-b)2=a2(a0)圆与圆与x,y轴都相切轴都相切:(x a)2+(ya)2=a2(a0)思考思考例例 已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一求经过圆上一 点点 的切线的方程。的切线的方程。XY0解解:1.1.圆的标准方程圆的标准方程（圆心（圆心C(a,b),),半径半径r）2.2.点与圆的位置关系点与圆的位置关系3.3.求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法：待定系数法待定系数法 几何性质法几何性质法小结小结