2022年济宁市中考数学试题及答案.docx

绝密☆启用并使用完毕前　 试卷类型A
济宁市二○一四年高中段学校招生考试
数 学 试 题
第Ｉ卷(选择题　共30分)
一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 实数1,－1，－，0，四个数中，最小的数是
A.0 B.1 C .－ 1 D.－
2. 化简的结果是
A. －1 B. C. D.
3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的选项是
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边
4.函数中的自变量x的取值范围是
A． B． C． D．且
5.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是
A. B. C.D.
6.从总体中抽取一局部数据作为样本去估计总体的某种属性.下面表达正确的选项是
A.样本容量越大，样本平均数就越大B.样本容量越大，样本的方差就越大
C.样本容量越大，样本的极差就越大D.样本容量越大，对总体的估计就越准确.
7.如果，那么下面各式：①，②，③，其中正确的选项是
A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③
8.“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根.〞请根据你对这句话的理解，解决下面问题：假设m、n〔m<n〕是关于x的方程的两根，且a < b， 那么a、b、m、n 的大小关系是
A. m < a < b< n B. a < m < n<bC. a< m < b< n D. m < a < n < b
9. 如图，将△ABC绕点C〔0，1〕旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为，那么点的坐标为
A. B. C. D.
第9题
第10题

10. 如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如下列图的几何体，那么该几何体的俯视图的圆心距是
A.10cm. B.24cm C.26cm. D.52cm.
二、填空题:本大题共5小题，每题3分，共15分.
11. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米.
12. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，那么AB的长为．
13. 假设一元二次方程ax2=b〔ab>0〕的两个根分别是m+1与2m－4，那么=.
第12题
第14题

14.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，那么正方形ADEF的边长为.
15. 如图〔1〕，有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图〔2〕所示，那么图〔2〕中四边形OGCF与△OCH面积的比为.
三、解答题：本大题共7小题，共55分.
16．〔6分〕，求代数式的值.
17．〔6分〕如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF.
〔1〕求证：BF=DF；
〔2〕连接CF，请直接写出BE∶CF的值〔不必写出计算过程〕.
18．〔7分〕山东省第二十三届运动会将于2022年在济宁举行.以下列图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答以下问题：
〔1〕请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；
〔2〕要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少
19．〔8分〕济宁市“五城同创〞活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.
〔1〕求乙工程队单独完成这项工作需要多少天
〔2〕因工期的需要，将此项工程分成两局部，甲做其中一局部用了x天完成，乙做另一局部用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天
20.〔8分〕 在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：〔1〕从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四局部；〔2〕设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.
名 称
四等分圆的面积
方 案
方案一
方案二
方案三
选用的工具
带刻度的三角板

 画出示意图

简述设计方案
作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.

指出对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形

21．〔9分〕阅读材料：
，如图〔1〕，在面积为S的△ABC中，BC=a,AC=b, AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵.
∴．
(1)
(2)
(3)

〔1〕类比推理：假设面积为S的四边形ABCD存在内切圆〔与各边都相切的圆〕，如图〔2〕，各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
〔2〕理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值.
22．〔11分〕如图，抛物线与x轴交于A〔5,0〕、B〔-1,0〕两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线于点C；
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 求点A关于直线的对称点的坐标，判定点是否在抛物线上，并说明理由；
（3） 点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明〔第22 题〕
理由.
绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A
济宁市二○一四年高中段学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
B
D
B
A
D
B
二、填空题
11.〔或〕； 12．； 13．4； 14．2； 15. 4∶3．
三、解答题
16．解：∵， ∴原式=···········3分
==1－1+0=0···········································6分
17．证明：〔1〕∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，·················1分
∵BE=AB－AE，DG=AD－AG，∴BE= DG，··························2分
∴△BEF≌△DGF. ∴BF=DF.·········································4分
〔2〕BE∶CF=.···············································6分
18．解：〔1〕设三年级有x名志愿者，由题意得
x=(18+30+x)×20% . 解得x=12.
答：三年级有12名志愿者.····························1分
如下列图：···········································3分
〔2〕用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，树形图为
··············5分
从树形图可以看出，有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，
所以P〔两名队长都是二年级志愿者〕=.···········································7分
19.解：〔1〕设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得
，解之得x=80.···················································3分
经检验x=80是原方程的解.
答：乙工程队单独做需要80天完成.·······················································4分
〔2〕因为甲队做其中一局部用了x天，乙队做另一局部用了y天，
所以，即，又x<46，y<52，·····························5分
所以，解之得42<x<46，
因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50.·················································7分
答：甲队做了45天，乙队做了50天.···························································8分
20．此题每空1分，共8分；本答案仅供参考，如有其它设计，只要正确均给分.
名称
四等分圆的面积
方案
方案一
方案二
方案三
选用的工具
带刻度的三角板
带刻度三角板、量角器、圆规.
带刻度三角板、圆规.
 画出示意图

简述设计方案
作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.
⑴以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；
⑵在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；
〔3〕连接OA、OB、OC.
那么小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分.
（4） 作⊙O的一条直径AB;
（5） 分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；
那么⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两局部把⊙O的面积四等分。
指出对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形.
轴对称图形
既是轴对称图形又是中心对称图形.
21.解：〔1〕连接OA、OB、OC、OD.···················································1分
∵·3分

〔第21题〔2〕
∴························································································4分
〔2〕过点D作DE⊥AB于点E，
那么
〔第21题〔3〕〕
·························································6分
∵AB∥DC，∴.
又∵，
∴.即.···········································································9分
23．解：〔1〕∵与x轴交于A〔5,0〕、B〔-1,0〕两点，
∴， 解得
∴抛物线的解析式为.························································3分
（2） 过点作⊥x轴于E，AA/与OC交于点D，
∵点C在直线y=2x上，∴C〔5，10〕
∵点A和关于直线y=2x对称，
∴OC⊥，=AD.
∵OA=5，AC=10,
∴.
∵, ∴.∴.·············5分
在和Rt中，
∵∠+∠=90°，∠ACD+∠=90°，
∴∠=∠ACD.
又∵∠=∠OAC=90°，
∴∽.
〔第22题〕
∴即.
∴=4，AE=8.
∴OE=AE－OA=3.
∴点A/的坐标为〔﹣3,4〕.·······························7分
当x=﹣3时，.
所以，点A/在该抛物线上.································8分
（3） 存在.
理由：设直线的解析式为y=kx+b,
那么，解得
∴直线的解析式为.··················9分
设点P的坐标为，那么点M为.
∵PM∥AC，
∴要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方，
∴ .
解得〔不合题意,舍去〕当x=2时，.
∴当点P运动到时，四边形PACM是平行四边形.····················11分