微分方程的基本概念57400.pptx

第九章第九章 微分方程微分方程9.1 微分方程的基本概念微分方程的基本概念9.1.1 定义定义两个例子两个例子基本概念基本概念例如：例如：一阶常微分方程一阶常微分方程二阶常微分方程二阶常微分方程根据实际问题建立方程。根据实际问题建立方程。9.1.2 微分方程的建立微分方程的建立解：如图所示解：如图所示所以这是一个初值问题，所以这是一个初值问题，即即例例6.（P.6例例5）曳物线曳物线解：解：故微分方程为：故微分方程为：初始条件为：初始条件为：例例7 猎狗追兔猎狗追兔例例8 (P.5例例4)旋转容器内液面的形状旋转容器内液面的形状 盛有某种液体的圆柱形容器绕中心轴盛有某种液体的圆柱形容器绕中心轴以匀速角速度旋转时，其液面的形状。以匀速角速度旋转时，其液面的形状。解：过圆柱容器中心轴的平面如图所示，解：过圆柱容器中心轴的平面如图所示，液面上液体质点液面上液体质点 受到重力受到重力 和离心力和离心力 的平衡作用，即的平衡作用，即 微分方程；微分方程；微分方程的阶；微分方程的阶；通解通解;初始条件；初始条件；特解；特解；初值问题初值问题.积分曲线积分曲线小小 结结本节基本概念：本节基本概念：思考题思考题解:中不含任意常数中不含任意常数,故为微分方程的故为微分方程的特特解解.练练 习习 题题三三二二一一二二