椭圆形骨料混凝土弹性模量预测的格构模型.pdf

第 4 8卷第 2期 2 0 1 2年 2月 甘 肃 水 利 水 电 技 术 GA NS U WA T ER RE S OU RC E S A N D I I YDR OP O WE R TE C l l NOL OG Y Vo 1 ． 4 8． No ． 2 F e b ． ， 2 0 1 2 设计 与研 究 椭圆形骨料混凝土弹性模量预测的格构模型 甘袢毓 ， 郑建军 ， 周欣竹 ， 邢鸿燕 ( 浙江工业大学 建筑工程学院， 浙江 杭州 3 1 0 0 1 4 ) 摘要： 提 出了椭圆形骨料混凝土弹性模量预测的格构模型。首先通过在正方形区域中模拟椭圆形骨料分布获得混凝 土细观结构； 再应用格构模型将混凝土连续体等效为离散体， 把格构梁分为骨料、 界面和水泥石基体 3类单元， 并根 据三相组分的面积百分数对这 3类单元的比例进行修正， 较准确地描述了混凝土材料的非均匀性； 最后用有限单元 法获得混凝土弹性模量。通过与文献中的2组试验结果比较， 验证了本文数值方法的有效性。 关键词 ： 混凝 土； 弹性模量 ； 椭圆形骨料 ； 格构模 型 中图分类号： T U 5 2 8 ． o 1 文献标志码： A 文章编号： 2 0 9 5 — 0 1 4 4 ( 2 0 1 2 ) 0 2 — 0 0 2 2 — 0 3 1 前 言 混凝土是应用最为广泛的一种建筑材料 ， 其弹 性模量是结构设计和评价 的重要参数 ， 因而国内外 学者在此方面进行了大量 的试验研究和理论分析。 混凝 土 弹性 模 量试 验测定 方 法 已 E t 臻 成 熟 ， 也 获得 了许多经验公式 。 但要更精确地量化各细观结构因 素对混凝 土弹性模量的影响 ，理论分析必不可少。 在理论预测方面， 传统的模型很多， 如 串联模型 、 并 联模型、 Hi r s c h模型和 自洽模型等。 田云德等提出了 预测复合材料弹性模量的改进混合律方法- 1 ] 。刘明 辉等考虑界面的影响， 在两相和三相复合球模型的 基础上 ， 提出了弹性模量预测的四相复合球模 型[ 2 ] 。 应宗权等按照混凝土试件的实际配比计算出各粒径 区间的骨料体积含量 ， 对骨料颗粒进行随机投放 。 得 到随机骨料的数值模型[ 3 ] 。郑建军等人提出了混凝 土弹性模量预测的格构模型c 4 ] 。 也有学者对高性能 和其 他类 型混凝 土 的弹性 模量展 开 了研 究 [ s l 6 ] 。 在 以 上研究 中， 一般将骨料模拟成圆形或球形夹杂物， 没 有考虑骨料形状效应 ， 尽管应宗权等对多边形骨料 进行分析 。 但忽略了界面层的影响。 可能导致较大的 误差[ 7 ] 。 在以上工作 的基础上， 作者进一步考虑骨料 形状效应 ， 提出了椭圆形骨料混凝土弹性模量预测 的格构模型 ，该模型的有效性得到了 2 组试验结果 的证实。 2椭 圆形骨料 分布模 拟 作者在模拟混凝土骨料的二维分布时 。 假定骨 料为椭圆形 ， 与圆形骨料相 比， 更接近于实际骨料。 选定一边长为 。的正方形模拟区域 ，其骨料尺寸分 布可以通过筛分来获得 ，通常可以用骨料颗粒个数 的累积分布函数来表示 ， 这样， 对于给定的骨料面积 百分数 ． 和椭 圆骨料的长细比 ，通过计算机模拟 产 生各种 尺寸 的骨料 [ 8 ] 。 把 这些 骨料从 大 到小排列 。 再将它们逐一分布到正方形模拟区域中。其模拟过 程 如下 ： ( 1 )随机产生第 i 颗椭 圆形骨料 的中心 坐标 ( y 1 ) 和旋转角 。这里 ， 也 为椭圆短轴与 轴之间 的夹 角 ，以逆 时针 方 向 为正 ， 麓∈( 0 ， 0 ) ， y i ∈( 0 ， 口 ) ， ∈( 一 ~ r ／ 2 ， 7 r ／ 2 ) 。 ( 2 ) 那么第 i 颗骨料可能落在模拟 区域 内部[ 图 1 ( a ) ] 、 边界上[ 图 1 ( b ) ] 或角上[ 图 1 ( c ) ] 。 如果落在 左边界上 ，则向右平移一个距离 口 产生一颗附加骨 料 ， 如图 1 ( b ) 所示； 如果落在其他 3个边界上 ， 可类 似处理。如果落在左下角上 ，分别 向右和向上平移 一 个 距 离 0产 生 3颗 附加 骨料 ， 如 图 1 ( c ) 所 示 ； 如 果落在其他 3个角上 ， 可类似处理。如果第 颗骨料 和附加骨料不与前面 已经分布 的( i - 1 ) 颗骨料和附 加骨料重叠， 则返 回到第( 1 ) 步分布第 ( i + 1 ) 颗骨料 ， 否则返回到第( 1 ) 步重新生成第 i 颗骨料 的坐标及 旋转角。 ( 3 ) 重复步骤 ( 1 ) 和 ( 2 ) ， 直到将所有骨料毫无 重叠地分布到正方形区域中。 需要指 出的是 ， 在上面的骨料分布模拟过程中． 关键是判 断两个 椭 圆形 骨料是否重叠 ， 作者采用 Z h e n g等人提出的椭 圆骨料重叠判定准则[ 8 ] 。 收稿 日期 ： 2 0 1 2 — 0 1 — 1 4 基金项目： 国家自然科学基金项目( 5 0 8 7 8 1 9 6 ) 作者简介： 甘祚毓( 1 9 8 7 一 ) ， 男， 浙江台州人， 硕士研究生， 研究方向为混凝土细观结构与细观力学。 第 2期 甘祚毓 ． 等 ： 椭 圆形骨料混凝土 弹性模量预测 的格构模型 第 4 8 卷 ( a ) ( b ) ( c ) 图 1 骨料位于： ( a ) 模拟区域内、 ( b) 边界上或( C) 角点上 作为算例 ． 考虑富勒级配骨料 ^ 8 ] ， 取最小 骨料直 径 1 r n n l ， 最大骨料直径 1 9Ⅱ u n ， 骨料长细 比为 = 2 ， 模 拟区域边长 a =1 0 0 1 1 1 1 1 1 ， 骨料面积百 分数 分 别为 4 0 ％和 7 0 ％。 模拟结果如图 2所示 ， 从图 2 可 以 看出 ； = 7 0 ％时的骨料分布密度 明显大于 = 4 0 ％时 的骨料分布密度。 ( a )f , = 4 o o~ ( b ) 7 O ％ 图 2骨料分布 3混 凝土弹 性模 量预 测的格构 模 型 混凝土是一种复杂的三相复合材料 ． 要获得解 析解非常困难 ． 因而作者采用格构模型进行数值求 解 。在应用格构模型分析时 ， 首先将混凝土连续体 离散成三角形梁单元 ， 如图 3所示。不失一般性 ， 设 梁单元 的厚度 为 1 ， 如果梁单元 长度为 Z ， 要使得离 散结构与连续体等效 ， 梁高取为 0 ． 6 8 l [ 4 2 。 从图 3可以 看 出， 根据梁单元与骨料相交情况可 以把梁单元分 成 3类 ： ( a ) 基体单元 ： 梁单元完全落在水泥石基体 内； ( b ) 骨料单元 ： 梁单元完全落于某 一骨料 内； ( c ) 界面单元 ： 梁单元与骨料相交。 图3 三角形格构梁单元网格划分 如果界面和水泥石基体的面积百分数分别为五 和 ， 那么 当骨料单元 、 基体单元和界面单元的比例 分别等于厶 和厶 时 ， 离散体与连续体等效。计算 结果表明。 梁单元长度越小 ， 3种单元的比例与 3种 组分的百分数越接近，但由于计算机内存和速度的 限制， 无法将梁单元长度无限缩小 。 只能取为某一定 值。对于给定的梁单元长度 ，计算也发现界面单元 比例偏高． 而骨料和基体单元 比例偏低。为此 ， 作者 提 出以下修正方法 ： ( 1 ) 根 据 Z h e n g等人提 出的算 法[ 引 ， 对 于给定 的骨料面积百分数 ，计算水泥石基体和界面的面积 百分数。 ( 2 ) 计算每个初始界面单元落入骨料 的长度与 单元长度的比值 。 并按照比值从大到小排列 。 ( 3 ) 从大到小将 比值大的界 面单元改成骨料单 元直到骨料单元 比例等于骨料面积百分数为止 ， 再 从小到大将 比值小的界面单元改成水泥石基体单元 直到水泥石基体单元比例等于水泥石基体面积百分 数 为止 。 经过这样的修正可以确保离散体和连续体之间 的等效性。如果骨料、 界面和水泥石基体的弹性模量 分别为 、 既 和 ， 根据 L u t z 等人分析[9 ] ， = 0 ． 6 E m 。 这 样 ， 只要给骨料单元、 界面单元 和水泥石基体单 元分别赋予弹性模量 、 和 ， 就可 以对格构单 元进行有 限元分析。为 了计算混凝土弹性模量 ， 在 格构网格的水平或垂直方向施加均匀拉伸或压缩应 变 8 。 ，通过有限元分析计算水平或垂直方向的平均 应力 仃 。 ， 则混凝土弹性模量为 ： E= 80 4实验 验证 为了验证本文方法的有效性 ．从文献 中选用 2 组试验数据进行 比较 。在应用本文方法预测混凝土 弹性模量时 ，骨料长细 比按 照 Z h e n g等人对 1 0种 骨料的统计结果取 2 ． 0 2 1 f g ] 。 第 1组取 自 S t o c k等人 的试验 结果 [ m ] 。在他 们 的试验 中， 混凝 土水灰 比为 0 ． 5 0。 骨料和水泥石 基 体 的弹性模 量分别为 7 4 ． 5 G P a和 儿． 6 G P a ． 最 大 骨料直径 为 1 9 n Ⅱ n， 最小骨料 直径为 0 ． 1 5 z m， 骨料 面积百分数 为 2 0 ％至 8 0 ％之 间 ．试验 结果如 图 4所示。根据骨料级配 ， 计算所 得的界面面积百 分数如 图 5所示 ， 这样 ， 应用 本文方法可获得混凝 土弹性模量 的数值解 ， 其结果如图 4所示。当骨料 面积百分数为 2 0 ％、 4 0 ％、 6 0 ％和 8 0 ％时 ，数值结果 与试验结果 之间的相对误差分别 为 1 4 ． 4 8 ％、 2 ． 6 5 ％、 0 ． 9 6 ％和 1 0 ． 9 9 ％， 所 以 ， 数值解 与试验 结 果 良好 吻 合 。 23 2 0 1 2年第 2期 甘肃水利水电技术 第 4 8 卷 0 ＼ 咖 最 蝉 恭 籁 I皿 陶 陋 昧 骨料面积百分数／ ％ 图 4 与 S t o c k 试验比较 0 1 5 3 0 4 5 6 O 7 5 9 O 骨料面积百分数／ ％ 图5 S t o c k 试验中混凝土界面面积百分数 第 2 组取 自Wa n g等人的试验结果[ i 1 】 。在他们 的试验 中， 水灰比为 0 ． 3 0 ， 骨料和水泥石基体的弹性 模量分别为 8 6 ． 7 0 G P a 和 3 0 ． 1 3 G P a 。最大骨料直径 为 1 ． 1 8 1 -n l l l ， 最小 骨料 直 径 为 0 ． 3 0 n l n 1 ． 试 验 结 果如 图 6 所示。 根据骨料级配， 计算所得到的界面面积百 分数如图 7 所示 ， 这样 ， 应用本文方法可获得混凝土 弹性模量的数值解 ， 其结果如图 6所示。 当骨料面积 百分数为 1 5 ％、 2 7 ％、 4 0 ％、 5 2 ％和 6 5 ％时。 数值结果与 试验 结果 之 间 的相对 误 差分 别 为 0 ． 3 0 ％、 0 ． 6 8 ％、 0 ． 1 9 ％、 0 ． 6 3 ％和 8 ． 0 8 ％。因此 。 本文方法 的有效性再 次得到试验的验证 。 5结论 ( 1 ) 提出了椭圆形骨料分布模拟的算法。 ( 2 ) 提 出了椭 圆形 骨料 混凝 土 弹性 模 量预 测 的 8 ＼ 嘲 j 翻 ； 趟 教 刊 薅 赠 2 4 骨料面积百分数／ ％ 图 6与 Wa n g试验 比较 籁 虹 暄 暄 呔 0 1 5 3 O 4 5 6 0 7 5 骨料面积百分数／ ％ 图7 Wa n g试验中混凝土界面面积百分数 格构模型。 ( 3 ) 通过与 2组试验结果 比较验证了本文格构 模型的有效性 ，数值结果与试验结果的平均相对误 差 为 4 ． 3 3 ％。 参考文献： [ 1 ]田云德 ， 秦世伦．复合材料等效弹性模量的改进混合律方 法[ J ] ． 西南交通大学学报， 2 0 0 5 ， 4 0 ( 6 ) ： 7 8 3 — 7 8 7 ． [ 2 ]刘明辉 ， 王元丰．混凝土四重球弹性模量随龄期发展预测 模型[ J ] ． 北京交通大学学报， 2 0 1 1 ， 3 5 ( 1 ) ： 2 0 - 2 3 ． [ 3 ]应宗权， 杜成斌， 孙立国． 基于随机骨料数学模型的浪凝 土弹性模量预测[ J ] ． 水利学报， 2 0 0 7 ， 3 8 ( 8 ) ： 9 3 3 — 9 3 7 ． [ 4 ]郑建军 ， 周欣竹． 用于混凝土弹性模量预测的三相格构模 型E J ] ． 建筑材料学报， 2 0 0 4 ， 7 ( 2 ) ： 1 3 3 — 1 3 7 ． [ 5 ]李化建 ， 赵国堂， 谢永红， 等． 掺碳酸盐掺合料混凝土力学 性能研究[ J ] ． 混凝土， 2 0 1 1 ( 8 ) ： 5 9 — 6 1 ． [ 6 J L i G Q， L i Y Q， Me t c a l f J B ， e t o 1 ． E l a s ti c m o d u l u s p r e — d i c ti o n o f a s p h a l t c o n c r e t e l J J ． J o u rnal o f Ma t e r i a l s i n C i v i l E n g i n e e r i n g ， 1 9 9 9 ， 1 1 ( 3 ) ： 2 3 6 - 2 4 1 ． 1 7 J Z h e n g J J ， L i C Q， Z h o u X Z ．A n a n aly t i c al m e t h o d f o r p r e d i c ti o n o f the e l a s ti c m o d u l U S of c o n c r e t e[ J ] ． Ma g a — z i n c o f C o n c r e t e R e s e a r c h ， 2 0 0 6 ， 5 8 ( 1 0 ) ： 6 6 5— 6 7 3 ． 1 8 J Z h e n g J J ， X i o n g F F ， Wu ，Z M， e t ． A n u m e ri c al al — g o r i thm for the I T Z a r e a f r a c ti o n i n c o n c r e t e w i t h e l l i p - t i e a l a g g r e g a t e p a r t i c l e s l J J ． M a g a z i n e of C o n c r e t e R e — s e a r c h ， 2 0 0 9 ， 6 1 ( 2 ) ： 1 0 9 — 1 l 7 ． 1 9 J Z h e n g J J ， G u o Z Q， H u a n g X F ， e t n f ． I T Z v o l u m e f r a c — t i o n i n c o n c ret e wi th s p h e r o i d al a g g reg a t e p a r t i c l e s a n d a p p h c a ti o n： p a r t I I．Pred i c ti o n of the c h l o ri d e d i ffu s i v i t v o f c o n c r e t e[ J ] ． Ma g a z i n e of C o n c r e t e R e s e a r c h ， 2 0 1 1 ， 6 3 ( 7 ) ： 4 8 3 - - 4 9 1 ． [ 1 0 ]S t o c k A F ， H a n n a n t D J ， Wi l l i a ms R I T ． T h e e ff e c t of a g g r e g a t e c o n c e n ~a ti o n u p o n t h e s t r e n g t h a n d mo d u l u s of e l a s ti c i t y o f c o n c ret e【 J J ． Ma g a z i n e o f C o n c r e t e R e — s e a r c h ， 1 9 7 9 ， 3 1 ( 1 0 9 ) ： 2 2 5— 2 3 4 ． [ 1 1 ]Wang J A ， L u b l i n e r J ， M o n t e i m P J M ． E ff e c t of i c e for ma ti o n o n the e l asti c mo d u l i of c e me n t p a s t e a n d mo r t a r【 J J ．C e m e n t and C o n c ret e R e s e a r c h ， 1 9 8 8 ， 1 8 ( 6 ) ： 8 7 4-8 8 5． 2 O 8 6 4 2 O 5 4 3 2 1 O