2022营口市中考数学试题.docx

2022年初中毕业生毕业升学考试
数学试卷
考试时间：120分钟 试卷总分值：150分
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分

一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每题3分，共24分〕
一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每题3分，共24分〕

得分
评卷人

1．的绝对值是 〔 〕
(A) (B) (C) (D)
2．不等式的解集在数轴上表示正确的选项是 〔 〕
0
-3
(A)
3
0
(B)
0
-3
(C)
3
0
(D)
3．在Rt△ABC中，假设∠C=，BC=6，AC=8，那么A的值为 〔 〕
(A) (B)
(C) (D)
4. 如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，第4题图
这个立体图形的主视图是 〔 〕

(C)

(B)

(A)

(D)

5．以下事件中，属于必然事件的是　　　　　　　　　　　　　　　 〔　　〕
(A) 翻开电视，正在播放 新闻联播 (B) 抛掷一次硬币正面朝上
(C) 袋中有3个红球，从中摸出一球是红球(D)阴天一定下雨
6．圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，那么另一个圆的半径为 〔 〕
(A)1 (B)3 (C)1或2 (D)1或3
7．假设一个多边形的每个外角都等于，那么它的内角和等于 〔 〕
(A) (B) (C) (D)
8．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0)，点P运动的路程为，那么与之间函数关系的图像大致为 〔 〕
0
2

4

0
2
2

4

0
2
1

4

4
0
2

P
D
C
B
A
第8题图

(A) (B) (C) (D)
得分
二、填空题〔每题3分，共24分〕
评卷人

2
1
b

9． 辽宁省进入全民医保改革3年来，共投入36420000000元，将数36420000000用科学记数法表示为.
10．数据1，2，3，的平均数是3，数据4，5，，的众数是5，那么=___________．
第12题图
11．_______．
12．如图，、、为三条直线，∥，假设∠2=，那么∠1=_____．
13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F．假设AD=2，BC=4，DF=2，那么DC的长为_______．
14．假设一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，那么这个圆锥的侧面积为．
15．二次函数的局部图像如下列图，假设关于的一元二次方程的一个解为，那么另一个解=______．
16．如图，直线与双曲线〔x＞0〕交于A、B两点，与轴、轴分别交于E、F两点，连结OA、OB，假设，那么．
F
D
C
B
A
第13题图
F
E
B
A
O

第16题图
O
1

第15题图

得分
三、解答题〔17、18、19小题，每题8分，共24分〕
评卷人

17．在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个的值(0，1，2)，我立刻就知道式子的计算结果〞．请你说出其中的道理．
18．如图，直线分别交轴、轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交轴、轴于C、D两点．
(1)求点C的坐标；
(2)求△BCD的面积．

D
C
O
A
B

第18题图

19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔，〕、
B〔，1〕、C〔0，〕．
(1)点B关于坐标原点O对称的点的坐标为__________；
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的△A1B1C；

O

C
A
B
第19题图
(3)求过点B1的反比例函数的解析式．
得分
评卷人

四、解答题〔20小题10分，21小题10分，共20分〕
书籍〔本〕
D
C
B
48
74
38
人数〔人〕
80
60
20
40
A
20．2012年4月23日是第17个世界读书日， 教育导报 记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图〔不完整〕．设表示阅读书籍的数量〔为正整数，单位：本〕．其中A：； B：； C：；D：．请你根据两幅图提供的信息解答以下问题：
C
D
B
A
19%

(1) 本次共调查了多少名教师
(2) 补全条形统计图；
(3) 计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．
21．某市今年中考体育测试，其中男生测试工程有1000米跑、立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳、引体向上五个工程．考生须从这五个工程中选取三个工程，要求：1000米跑必选，立定跳远和掷实心球二选一，一分钟跳绳和引体向上二选一．
(1) 写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；
(2) 请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选工程完全相同的概率．
得分
五、解答题〔22小题8分，23小题10分，共18分〕
评卷人

22．如下列图，两个建筑物AB和CD的水平距离为30，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为，测得底部C处的俯角为，求建筑物CD的高度．( 取1.73，结果保存整数．)
30
C
B
P
D
A

第22题图

23．如图，实线局部为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P上的一段优弧和⊙Q上的一段劣弧围成，⊙P与⊙Q的半径都是2km，点P在⊙Q上．
(1) 求月牙形公园的面积；
(2) 现要在公园内建一块顶点都在⊙P上的直角三角形场地ABC，其中∠C=，求场地的最大面积．
第23题图
Q
P

得分
六、解答题〔此题总分值12分〕
评卷人

24．如图，四边形ABCD是边长为60的正方形硬纸片，剪掉阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．
(1)假设折叠后长方体底面正方形的面积为1250，求长方体包装盒的高；
(2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为，长方体的侧面积为S，求S与的函数关系式，并求为何值时，S的值最大．
D
C
B
A

P
第24题图

得分
七、解答题〔此题总分值14分〕
评卷人

25．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F．
(1) 如图1，求证：AE=DF；
(2) 如图2，假设AB=2，过点M作 MGEF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；
(3) 如图3，假设AB=，过点M作 MGEF交线段BC的延长线于点G．
① 直接写出线段AE长度的取值范围；
②判断△GEF的形状，并说明理由．
图1
F
E
M
D
C
B
A

图2
G
D
C
F
E
M
B
A

G
C
D
F
M
E
B
A
25题图

图3

得分
八、解答题〔此题总分值14分〕
八、解答题〔此题总分值14分〕
评卷人

26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点A，0)、B(0，3)、C〔1，0〕三点．
(1) 求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
(2) 如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转,与直线交于点N．在直线DN上是否存在点M，使得∠MON=．假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由；
(3) 点P、Q分别是抛物线和直线上的点，当四边形OBPQ是直角梯形时，求出点Q的坐标．
A

B
C
O
图1
D
N

A

B
C
O
备用图
第26题图

2022年初中毕业生毕业升学考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每题3分，共24分〕

1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C
二、填空题〔每题3分，共24分〕

9．； 10．11 ； 11．1； 12．59°； 13． ；14．12cm2 ；
三、解答题〔17、18、19小题，每题8分，共24分〕
15．5 ； 16．．
17．式子化成，……2分
式子化成，……2分
式子 化成，……2分
结果化简为．……2分
E

D
C
O
A
B
18．解：(1) 当x=0时，y=8．当y=0时， x=6 ．∴OA=6，OB=8．
在Rt△AOB中，AB=10，……2分
∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=5．
∵∠OAB=∠CAE，∠AOB=∠AEC=90°，
∴△AOB∽△AEC．∴．∴AC=．
第18题图

∴OC=．∴点C的坐标为〔﹣，0〕．……4分
〔2〕∵∠ABO=∠DBE，∠AOB=∠BED=90°，
∴△AOB∽△DEB．∴．∴BD=．……2分
∴S△BCD=BD×OC=．……4分

O

C
A
B
第19题图
A1
B1
19．(1)(1，﹣1). ……2分； (2)图正确．……3分；
(3)由〔2〕得B1点坐标为〔3，﹣1〕，……1分
设过点B1的反比例函数解析式为，
把点B1 (3,﹣1) 代入 中,得=﹣3 ．
∴反比例函数解析式为y=．……3分
四、解答题〔20小题10分，21小题10分，共20分〕

40
书籍〔本〕
D
C
B
48
74
38
人数〔人〕
80
60
20
40
A

20．解：
〔1〕38÷19﹪=200〔人〕．……3分
〔2〕如图．……4分
〔3〕360°×=72°．……3分
第20题图

21．〔1〕可能选择的结果有四种①1000米跑、立定跳远、一分钟跳绳；②1000米跑、立定跳远、引体向上；③1000米跑、掷实心球、一分钟跳绳；④1000米跑、掷实心球、引体向上 ．……4分
〔2〕树状图法：　
①
②
①
③
④
②
②
①
③
④
③
②
①
③
④
④
②
①
③
④

列表法：

①
②
③
④
①
〔①，①〕
〔①，②〕
〔①，③〕
〔①，④〕
②
〔②，①〕
〔②，②〕
〔②，③〕
〔②，④〕
③
〔③，①〕
〔③，②〕
〔③，③〕
〔③，④〕
④
〔④，①〕
〔④，②〕
〔④，③〕
〔④，④〕
图或表正确．……4分
所有可能出现的结果共有16种，其中所选工程相同的有4种．　　

C

D
B
P

A

30m

E
所以两人所选工程相同的概率为．……6分
五、解答题〔22小题8分，23小题10分，共18分〕

22．解：过点P作PECD于E，那么四边形BCEP是矩形．
∴PE=BC=30 ．……1分
在RtPDE中，∵∠DPE=30°，PE=30，
∴DE=PE×tan=30×=10．……3分第22题图

在Rt△PEC中，∵∠EPC=，PE=30，
∴CE=PE×tan=30×1=30．……5分
∴CD=DE﹢CE=30﹢10=30﹢17.347〔〕……7分
F
C
A
第23题图
Q
P
D
E
B

答：建筑物CD的高约为47 ．……8分
23．解：(1)连接DQ、EQ、PD、PE、PQ、DE．
由PD=PQ=DQ，
∴DPQ是等边三角形．
∴∠DQP=60°．
同理∠EQP=60°．
∴∠DQE=120°．……1分
= ……2分
……3分
……4分
∴月牙形公园的面积=﹣2〔﹣〕＝〔﹢2〕km2．
答：月牙形公园的面积为〔﹢2〕km2．……5分
(2)∵∠C=90°，∴AB是⊙P的直径．……2分
过点C作CF⊥AB于点F，CF·AB，∵AB=4 km,
的面积取最大值就是CF长度取最大值，即CF=2km. ……4分
的面积最大值等于4 km2，∴场地的最大面积为4( km2)．……5分
六、解答题〔此题总分值12分〕

D
C
B
A
P
Q
N
24．(1)设剪掉阴影局部的每个等腰直角三角形的腰长为,
由题意得：．……3分
解得，，．……4分
不符合题意舍去……5分
答：长方体包装盒的高为5cm．……6分
另法:由得底面正方形的边长为=25，……2分
∴AN=25×=25．……3分
∴PN=60﹣25×2=10．……4分
∴PQ=10×=5(cm)．……5分
答：长方体包装盒的高为5cm．……6分
(2) 由题意得，．……4分
∵=﹣4<0，∴当＝15时，S有最大值．……6分
七、解答题〔此题总分值14分〕
图1
F
E
M
D
C
B
A

25．(1)在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝，∠AME=∠FMD．∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM．…2分
∴AE=DF．……3分
(2)答： △GEF是等腰直角三角形．……1分
理由：方法(一)：过点G作GH⊥AD于H，
∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形． ∴GH=AB=2．
H
图2
G
D
C
F
E
M
B
A
∵MG⊥EF， ∴∠GME=90°．∴∠AME＋∠GMH=90°．
∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．……2分
∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．
∴∠EGM=45°．……3分
由(1)得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．
又∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM=90°．
∴△GEF是等腰直角三角形．……4分
方法〔二〕过点M作MH⊥BC于H，得到△AEM≌△HGM．具体步骤与给分点
同方法〔一〕
方法〔三〕过点G作GH⊥AD于H，证出△MGH≌△FMD．……2分
证出CF=BG，CG=BE．……3分 证出△BEG≌△CGF．
△GEF是等腰直角三角形．……4分
G
C
D
F
M
E
B
A
H
图3
〔假设E与B重合时，那么G与C重合，△GEF就是△CBF，易知△CBF是等腰直角
三角形〕
(3 )①＜AE．…… 2分
②△GEF是等边三角形．……1分
理由：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，
∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．
∴GH=AB=2．……2分∵MG⊥EF，
∴∠GME=90°．∴∠AME＋∠GMH=90°．
∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．
又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG．……3分
∴．在Rt△GME中，∴tan∠MEG==．
∴∠MEG=．……4分由〔1〕得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．又∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF是等边三角形．……5分
八、解答题〔此题总分值14分〕

26．(1)解：由题意把A(-3，0)、B(0，3)、C(1，0)代入列方程组得
，解得 ．……1分
∴抛物线的解析式是． ……2分
∵，
∴抛物线的顶点D的坐标为〔－1，4〕．…… 3分
E
F
A

B
C
O
图1
D
N
M
M
〔2〕存在．
理由：方法〔一〕：
由旋转得∠EDF=60°， 在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4，
∴EF=DE×tan60°=4．∴OF=OE+EF=1+4．
∴F点的坐标为〔，0〕．……1分
设过点D、F的直线解析式是，
把D〔－1，4〕，F〔，0〕
代入求得 ．……2分
分两种情况:①当点M在射线ND上时，
∵∠MON=75°，∠BON=45°，
∴∠MOB=∠MON﹣∠BON=30°．∴∠MOC=60°．
∴直线OM的解析式为y =x ．……3分
∴点M的坐标为方程组．
的解，解方程组得，．
∴点M的坐标为〔，〕．……4分
②当点M在射线NF上时，不存在点M使得∠MON=75°
理由：∵∠MON=75°，∠FON=45°， ∴∠FOM=∠MON－∠FON=30°.
∵∠DFE=30°,∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥FN．∴不存在……5分
综上所述，存在点M ，且点M的坐标为〔，〕．
方法〔二〕①M在射线ND上，过点M作MP ⊥x轴于点P，
由旋转得∠EDF=60°， 在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4
∴EF=DE×tan60°=4．∴OF=OE﹢EF=1+4．……2分
∵∠MON=75°，∠BON=45°，∴∠MOB=∠MOＮ﹣∠BON=30°．
P
E
F
A

B
C
O
图2
D
N
M
M

∴∠MOC=60°．在Rt△MOP中，∴MP=OP．
在Rt△MPF中，∵tan∠MFP=，
∴．……3分
∴OP=2﹢．∴MP=6﹢．
∴M点坐标为〔2﹢、6﹢〕．……4分
②M在射线NF上，，不存在点M使得∠MON=75°
理由:∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON﹣∠FON=30°．
∵∠DFE=30°．∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥DN． ∴不存在．……5分
Q
P
A

图3

B
C
O

综上所述，存在点M ，且点M的坐标为〔，〕．
〔3〕有两种情况①直角梯形OBPQ中，PQ∥OB，∠OBP=90°．
如图3，∵∠OBP=∠AOB=90°，∴PB∥OA．
所以点P、B的纵坐标相同都是3．……1分
因为点P在抛物线上，
把3代入抛物线的解析式中得１＝0〔舍去〕 ，
2＝﹣2．由PQ∥OB得到点P、Q的横坐标相同，
都等于-2．把＝﹣2代入﹣得＝2．
E
H
F
A

图4

B
C
O
D
(P)
Q

所以Q点的坐标为〔-2，2〕．……3分
②在直角梯形OBPQ中，PB∥OQ，∠BPQ=90°．
如图4，∵D(-1，4)，B(0，3) ，∴DB∥OQ．∵PB∥OQ，
点P在抛物线上，∴点P、D重合．……1分
∴∠EDF=∠EFD=45°．∴EF=ED=4．
∴OF=OE+EF=5．……2分
作QH⊥轴于H，∵∠QOF=∠QFO=45°，
∴OQ=FQ．∴OH=OF=．
∴Q点的横坐标﹣．∵Q点在﹣上，∴把＝﹣代入﹣得
．∴Q点的坐标为〔﹣，〕．…… 3分
综上，符合条件的点Q有两个,坐标分别为：〔-2，2〕，〔-，〕．
※ 试题其他方法参照给分