七年级分式难题(含解析).docx

七年级分式难题(含解析)

合肥德优教育

七年级分式难题
一、选择题
1、如果=3，那么a12b4等于（　　）
A．6
B．9
C．27
D．81

2、如果a+b=3，那么分式的值为：( )
A .3
B .
C .-3
D .-

3、若表示一个整数，则整数x可取的值共有（　　）
A．8个
B．4个
C．3个
D．2个

4、实数m，n满足mn=1，记，，则P、Q的大小关系为（　　）
A．P＞Q
B．P=Q
C．P＜Q
D．不确定

5、如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

6、已知，则的值是（　　）
A．
B．
C．
D．

7、已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0
B．a＜0
C．a＞2
D．a＜2且a≠-2

8、分式的最小值是（　　）
A．-5
B．-3
C．5
D．3

9、已知，则x（）+y（）+z（）的值是（　　）
A．1
B．-1
C．-3
D．3

10、如图，设（a＞b＞0），则有（　　）

A．
B．
C．1＜k＜2
D．k＞2

二、填空题
11、 已知==，则=__________.
12、当x=1时，分式无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n）2012的值是 __________ ．
13、已知＝−，则a+b=__________．

14、已知，则=__________．
15、若分式方程=2+无解，则a的值为 __________ ．
16、已知a2+=2，则= __________ ．

三、解答题
17、东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍。且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元。
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个。恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高 了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总 费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

18、已知实数m满足m2-3m+1=0．
（1）m+= __________ ．
（2）求m2+的值．
（3）求m-的值．
19、计算
20、京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书。从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成。
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元。为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由。
21、为响应南宁市政府打造“花样南宁”的号召，我校计划购买一批花卉装扮校园。已知一株海棠比一株牵牛花多1.2元，若用3000元购买海棠、用1350元购买牵牛花，则购买牵牛花的株数是海棠的.
（1）求购买一株海棠、一株牵牛花各需要多少元？
（2）经商谈，花卉公司给出优惠政策：购买两株海棠赠送一株牵牛花.如果该中学需要购买两种花的总株数为2000株，且购买牵牛花和海棠的总费用不能够超过3800元，问我校最多可以购买多少株海棠？
22、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍；
信息三：甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
（2）公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后，根据产品质量和市场需求，决定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？
23、某校为美化校园，计划对面积为1800的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若安排甲队先工作a天，余下的由乙队来完成，则乙队完成余下的任务需要多少天？（用含a的代数式表示）
（3）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

24、若x+7y=y-3x，求的值．
25、计算：（ab3）2•．
26、“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的．
（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？
（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．

27、自中央出台了“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒A销量锐减．进入四月份后，商场为扩大销量，每瓶酒A比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒A，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元．
（1）三月份每瓶高档酒A售价为多少元？
（2）为了提高利润，该商场计划五月份购进部分大众化的中低档酒B销售．已知高档酒A每瓶进价为800元，中低档酒B每瓶进价为400元．现预算购进A、B两种酒共100瓶，预算资金不多于5.5万元且不少于5.4万元．请计算说明有哪几种进货方案？
（3）该商场计划五月对高档酒A进行特别促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A再送顾客价值a元的代金券，而中低档酒B销售价为550元/瓶．商场财务通过计算发现：按这样把五月购入的A、B两种酒全部售出，（2）中所有方案获利恰好相同，求a的值．
（获利=销售额-进货成本-赠送代金券）

试卷 第17/18页
合肥德优教育
七年级分式难题的答案和解析
一、选择题
1、答案：
D
试题分析：已知等式左边变形后，求出a3b的值，原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则变形，把a3b的值代入计算即可求出值．
试题解析：已知等式变形得：•=a3b=3，
则原式=（a3b）4=81．
故选D

2、答案：
B
试题分析：
先将分式的分母进行因式分解，进而将分式进行约分，再代入求值即可。
解：原式==，
∵a+b=3，
∴原式=，
故选：B.
3、答案：
B
试题分析：由原式为整数，x为整数确定出x可取的值个数即可．
试题解析：∵表示一个整数，
∴2x-1=-1，-2，-3，1，2，3，
解得：x=0，-，-1，1，，2，
则整数x的值共有4个．
故选B

4、答案：
B
试题分析：P与Q分别通分并利用同分母分式的加法法则计算，将mn=1代入即可做出判断．
试题解析：P==，
∵mn=1，
∴Q===，
∴P=Q，
故选B

5、答案：
C
试题分析：分式，讨论就可以了．即m+1是2的约数则可．
试题解析：∵=1+，
若原分式的值为整数，那么m+1=-2，-1，1或2．
由m+1=-2得m=-3；
由m+1=-1得m=-2；
由m+1=1得m=0；
由m+1=2得m=1．
∴m=-3，-2，0，1．故选C．

6、答案：
C
试题分析：根据非负数的性质得到x2-1=0，|xy|-2=0，再根据分式的分母不为0得x+1≠0，y+2≠0，这样可求出x与y，代入所求的代数式中，利用根=-（n为正整数）展开，即可得到答案．
试题解析：∵，
∴x2-1=0，|xy|-2=0，x+1≠0，y+2≠0，
∴x=1，y=2，
∴原式=++…+
=1-+-+…+-
=1-
=．
故选C．

7、答案：
D
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
试题解析：分式方程去分母得：x+a=-x+2，
解得：x=，
根据题意得：＞0且≠2，
解得：a＜2，且a≠-2．
故选：D．

8、答案：
D
试题分析：把分子先整理成分母的倍数加上4y2的形式，然后约分并整理成分子是常数的形式，分母再利用配方法配方，然后根据二次函数的最值问题进行解答．
试题解析：，
=，
=5-，
=5-，
当=-3时，原式取最小值，最小值为5-=3．
故答案为：3．

9、答案：
C
试题分析：分别把（）、（）、（）看出整体，利用整体代入进行计算．
试题解析：由++=0可知，由+=-，+=-，+=-，
代入x（）+y（）+z（）
=x（-）+y（-）+z（-）
=-1-1-1
=-3，
故选C．

10、答案：
C
试题分析：先分别表示出甲乙图中阴影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可．
试题解析：甲图中阴影部分的面积=a2-b2，乙图中阴影部分的面积=a（a-b），
=，
∵a＞b＞0，
∴，
∴1＜k＜2．
故选：C．

二、填空题
11、答案：

试题分析：
首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值。
解：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===．
故答案为：．

12、答案：

试题分析：根据分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0进行解答即可．
试题解析：分式无意义时，n=1，
分式为0时，m=-2，
当m=-2，n=1时，（m+n）2012=1，
故答案为：1．
13、答案：
5
试题分析：
已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则变形，根据分式值相等的条件求出a与b的值，即可确定出a+b的值。
解：=，
得到3x-22=（a-b）x-（5a+2b），
即，
解得：a=4，b=1，
则a+b=5．
故答案为：5

14、答案：

试题分析：把已知两边平方后展开求出x2+的值，把代数式化成含有上式的形式，代入即可．
试题解析：x+=4，
平方得：x2+2x•+=16，
∴x2+=14，
∴原式===．
故答案为：．
15、答案：

试题分析：关于x的分式方程=2+无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解．
试题解析：去分母得：x-2（x-4）=a，
解得：x=8-a，
根据题意得：8-a=4，
解得：a=4．
故答案为：4．
16、答案：

试题分析：先根据a2+=2求出a+的值，再把原式进行化简，把a+的值代入进行计算即可．
试题解析：∵a2+=2，
∴（a+）2=4，
∴a+=2或a+=-2．
∵有意义，
∴a≠0，
∴原式=，
当a+=2时，原式==；
当a+=-2时，原式==．
故答案为：或．

三、解答题
17、答案：
（1）购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元
（2）最多可购买18个乙种足球
试题分析：
（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可。
解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得： ＝2×，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50-y）+70×（1-10%）y≤2900，
解得：y≤18.75，
由题意可得，最多可购买18个乙种足球，
答：这所学校最多可购买18个乙种足球。

18、答案：

试题分析：（1）已知方程两边除以m即可求出所求式子的值；
（2）把第一问的结果两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值；
（3）利用完全平方公式化简（m-）2，把各自的值代入计算即可求出值．
试题解析：（1）方程m2-3m+1=0，两边除以m得：m+=3；
故答案为：3；
（2）∵m+=3，
∴（m+）2=9，即m2+2+=9，
∴m2+=7；
（3）∵m2+=7，
∴m2-2m•+=5，
∴（m-）2=5，
∴m-=±．
19、答案：

试题分析：做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，如x3-8=（x-2）（x2+2x+4），然后约分．
试题解析：原式=÷÷
=••（x+2）（x-2）
=3．
20、答案：
（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天
（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元，理由见解析
试题分析：
（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解； 
（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断。
解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得
+30(+)＝1．
解得 x=90．
经检验，x=90是原方程的根。
∴x=×90=60．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天；
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有 y(+)＝1．
解得 y=36．
需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）．
∵504＞500．
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元。

21、答案：
（1）1.8（2）666.
试题分析：
（1）根据用3000元购买海棠、用1350元购买牵牛花，则购买的牵牛花的株数是海棠的，进而得出等量关系求出即可；
（2）利用购买两种花的总株数为2000株，且总费用不能够超过3800元得出不等式求出即可。
解：（1）设购买一株海棠x元，则一株牵牛花需要（x-1.2）元，根据题意可得：×=，
解得：x=3，
检验得：x=3是原方程的根，
则x-1.2=1.8．
答：购买一株海棠3元，一株牵牛花需要1.8元；
（2）设购买海棠a株，根据题意可得：
3a+1.8（2000--a）≤3800，
解得：a≤666．
故我校最多可以购买666株海棠。

22、答案：

试题分析：（1）如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数-乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10；
（2）设甲、乙工厂一天的加工费分别为a万元、b万元．信息三中有两个等量关系．据此可以列出关于a、b的方程组，通过解方程组求得它们的值．
试题解析：（1）设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得
-=10
解得 x=40．
经检验，x=40是原方程的跟，且符合题意，
则1.5x=60
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品；

（2）设甲、乙工厂一天的加工费分别为a万元、b万元，由题意得
，
解得 ．
∵加工3天后的时间为：=15（天）
∴3×3200+（15+3）×4000=81600（元）
答：该公司这批产品的加工费用为81600元．
23、答案：
（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2
（3）36-2a
（3）至少应安排甲队工作10天

试题分析：
（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；
（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；
（3）设应安排甲队工作a天，根据绿化总费用不超过8万元，列不等式求解。
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，
根据题意得：-=4，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100平方米、50平方米；
（2）=36-2a；

（3）设应安排甲队工作a天，

根据题意得：0.4a+0.25（36-2a）≤8，
解得：a≥10．
答：至少应安排甲队工作10天。

24、答案：

试题分析：观察x+7y=y-3x发现x可用y表示即，因而将代入=，分子分母约分可去掉未知数，即可求解．
试题解析：∵x+7y=y-3x，
∴，
∴=，=，
故答案为．
25、答案：

试题分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可得出结果．
试题解析：原式=a2b6•=-b5．
26、答案：

试题分析：（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；
（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．
试题解析：（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，
根据题意得+=18，
∴x=100，
经检验x=100为原分式方程的解
∴4x=4×100=400，5x=5×100=500，
答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；

（2）由题意得：（400-100）（a+3）+（500-50）（a+a）≥6300，
解得：a≥6，
∴a的最小值为6．
27、答案：

试题分析：（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，然后根据三、四月卖出相同数量列出方程，求解即可；
（2）设购进A种酒y瓶，表示出B种酒为（100-y）瓶，再根据预算资金列出不等式组，然后求出y的取值范围，再根据y是正整数设计方案；
（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解．
试题解析：（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，
由题意得，=，
解得x=1500，
经检验，x=1500是原方程的解，且符合题意，
答：三月份每瓶高档酒A售价为1500元；

（2）设购进A种酒y瓶，则购进B种酒为（100-y）瓶，
由题意得，，
解不等式①得，y≥35，
解不等式②得，y≤37.5，
∴35≤y≤37.5，
∵y为正整数，
∴y=35、36、37，
∴有三种进货方案，分别为：
①购进A种酒35瓶，B种酒65瓶，
②购进A种酒36瓶，B种酒64瓶，
③购进A种酒37瓶，B种酒63瓶；

（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，
则四月份每瓶高档酒A售价为1500-500=1000元，
w=（1000-800-a）y+（550-400）（100-y），
=（50-a）y+15000，
∵（2）中所有方案获利恰好相同，
∴50-a=0，
解得a=50．