碳纤维布加固混凝土梁柱节点的非线性分析.pdf

第 4 0卷 第 2期 2 0 1 3年 2月 建筑技术开发 Bu i l di n g Te c hn i qu e De v e l o p me nt Vo 1 4 0， No 2 Fe b 201 3 碳 纤维 布加 固混凝 土梁柱节点的非线性分析 曹燕 张宇鹏 叶英华 刁 波。 ( 1 国 家知 识 产权局 专 利局 专利 审查协作 北京 中心 ； 2 北京市建筑工程研 究院有限责任公 司， 北京 1 0 0 0 3 9 ； 3 北京航空航天大学) 摘要 利用 自行 编制 的钢筋混凝土截面非线性分析程 序， 模拟分 析了碳纤 维布加 固钢筋混凝 土梁柱节 点负弯矩 区 的受力 、 破坏全过程 ， 得 到了指定 截面 的弯矩 和相应 的 曲率关 系 ， 并 将计算 值与试 验值 进行对 比， 结果较 吻 合 。说 明了分析方法 和本程 序应用于钢筋混凝士截面非线性分析的可行性和可靠性 。 关键词 钢筋混凝 土非 线性 分析 ； 碳纤维布加 固 ； 梁柱节点 中图分类号 T U 3 1 2 1 文献标志码 A 文章编号 1 0 0 1 5 2 3 X( 2 0 1 3 ) 0 2 - 0 0 0 1 0 5 NoNLI NEAR ANALYS I S 0F REI NFoRCED CoNCRETE BEAM CoLUMN- J oI NT S T RENGT HE NED B Y CF RP Ca o Ya n Zh a n g Yu p e n g Ye Yi n g - h u a Di a o Bo Ke y w o r d s I n t h i s pa pe r ， b a s e d o n t he no n l i n e a r a n a l y s i s c o mpu t i n g p r o g r a m wh i c h d e v e l o p e d o n o ur mo d u l e o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e n o n l i n e a r a n a l y s i s Si mul a t e d t he wh o l e pr o c e s s o f d e fle c t i o n a n d de s t r o y Ba s e d o n t h e a n a l y s i s o f r e l a t i o n o f mo me n t a n d c u r v a t u r e o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a m- c o l u mn j o i n t s t r e n g t h e n e d b y CF RP，t h e mo me n t a n d c ur v a t u r e o f a s pe c i f i e d s e c t i o n a r e g i v e n A c o mp a r i s o n b e t we e n t h e c o mp ut i n g a n a l y s i s b y t h e p r o g r am a nd t h e e x p e r i me n t r e s u l t s s h o ws g o o d a g r e e me n t s i n u l t i ma t e l o a d s a n d mo me n t c u r v a t ur e The r e s u l t s h o ws r e l i a b i l i t y o f t h e me t h o d a n d p r o g r a m n o n l i n e a r a n a l y s i s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e ； CF R P； b e a m c o l u mn j o i n t 由于 钢 筋混 凝 土 材料 性 质 的 复 杂性 ， 使 其 表 现 出明 显 的 非 线 性 行 为 。其 性 质 复 杂 主 要 表 现 在 ： 1 ) 构成结构 的材料是 由钢 筋与混凝土形成 的复合 材料； 2 ) 混凝土材料本身存 在非线性 ， 在承 载前骨 料之间交界面上 已存在着 大量 的微裂缝 ， 这些微裂 缝 在加 载 后 低 应 力 水 平 上 就 表 现 出非 线 性 性 质 ； 3 ) 钢筋在 弹 性范 围 以外具 有 非 线性 特 征 ； 4 ) 钢 筋 与 混 凝土 之 间 的 粘 结 滑 移 现 象 是 十 分 复 杂 的交 互 效 应 。长期 以来采用 线 弹性理 论 的设计 方法 来研 究 钢 筋 混凝 土结 构 的应 力 和 内力 ， 尽 管有 些 理 论 是 基 于 大量试验数据上的经验公式 ， 但还是不能准确反映 混凝土的力学性能。目前的设计还是通过假定钢筋 收稿 日期 ： 2 0 1 21 11 5 作者简 介： 曹燕 ( 1 9 8 4 - ) ， 女 ， 西安人 ， 毕业于北京航 空航天 大学， 硕士 研究生 ， 助理研究员 ， 从事专利审查工作 。 混凝土结构是未开裂的、 各向同性的、 材料是均质的 和 弹性 的来确 定 内力 以及其 它荷载 效应 。与之 矛盾 的是钢筋和混凝土用其极 限强度来满足这些弹性内 力。而采用钢筋混凝土非线性方法能很好的掌握其 力 学性 能 ， 对 钢筋 混凝 土结构 的仿 真分析 ， 可 以对结 构 自开始受荷载直 到破坏的全过程进行分析 ， 获得 不 同阶段 的受 力性 能 。 碳纤 维材 料补 强加 固混凝 土结 构技术 作 为一种 新兴 的、 技术含量高的建筑物补强加 固方法 ， 具有耐 腐蚀 、 施工简便快捷 、 几乎不 改变构件原尺寸等特 点 ， 有很高的研究 、 推广价值 和巨大的社会经济效 益 。目前 ， 对碳纤维布加 固钢筋混凝土梁的研究 主要集中在受弯构件承受正弯矩 的加固， 对负弯矩 区加固研究的较少 ， 本文通过结合 4个用碳纤维布 加 固负弯矩区的钢筋混凝土梁柱节点试验 ， 利用 自 行编制的钢筋混凝土截面非线性分析程序对钢筋混 第 2期 曹 燕， 等 ： 碳纤维布加 固混凝土梁柱 节点的非线性分析 第 4 0卷 凝 土梁 柱节 点负弯 矩 区加 固后 抗弯性 能 的影 响进 行 分 析 。 1 钢 筋混 凝土非 线性分 析 1 1 钢筋 混凝 土非线性 分析 原理 钢筋混 凝土 梁柱结 构 由钢筋 和混凝 土两种 力学 性能不同的材料组成 ， 这两种材料本构关系的非线 性势 必导致 钢筋 混凝 土结 构 力学 性 能 的非线 性 ， 截 面力 与截 面变形 之 间力学性 能 的非线性 。本文 主要 应用 的是 钢筋混 凝 土 截 面非 线性 分 析 原 理 ， 以 下就 此 理论进 行说 明 。 钢筋 混凝 土结构 中基本 构件 的截 面分析 以往分 为 3种方法 ： 1 ) 条带法 ， 2 ) 分块法 ， 3 ) 绕积分 区域 周边高斯积分法。本文 中使用 的方法是 由叶英华 、 刁波教授 提 出 的截 面 高 斯 积分 法 ， 直 接 利用 材 料 的 本构关系， 通过截面高斯面积数值积分， 计算截面的 割 线 刚度 、 切 线 刚度 。这 种 方 法 的优 点 是 ： 不 需 假 定局 部 区域 内应力 、 应 变均 匀 ， 无需 将材料 本构 关 系模拟 成多 项式 的显 式 表 达式 ， 只需 根 据采 用 本 构 关系的函数表达形式不 同， 将计算截面分成若干 区 域 ， 在计算区域内取若干个高斯积分点， 即可算出截 面 的割线 刚度 、 切 线 刚 度 ， 计算 工 作 量 较小 ； 特 别 适 用于截面作用双向偏压复合力 、 材料本构关系复杂 、 形状不规则等情况的弹塑性非线性分析。该方法 也 可 用 于混 凝 土 结 构 、 预 应 力 混 凝 土 结 构 、 钢 一混 凝土组合结构等 的截面分析。可以准确地计算截 面任 意点的应力 、 应 变及截 面的变形 、 裂缝的发展 过 程 。 1 1 1 基本 假设 本文 的截面计算理论采用的基本假设 有如下 几项 ： 1 ) 平 截面假 设 。构 件从 开 始受 力 直 至 破坏 ， 截 面始 终保 持平 截面 。 2 ) 忽略截 面剪切 力对 截面变 形 的影 响 。 3 ) 钢筋 与 混 凝 土 之 间 充 分 粘 结 ， 无 相 对 滑 移 。 假 设钢 筋 的本 构 关 系 为 = ( ) ， 混 凝 土 的本 构 关 系 为 = f o ( 8 ) ， 约定受 拉为正 ， 受压 为负 。 1 1 2 截面切 线 刚度 矩 阵 在非 线性 分 析 时 ， 以全 量 形式 表 示 的截 面力 与 截面应变关系的刚度矩阵称割线刚度矩 阵； 以增量 形式表示 的截 面力 与截 面应 变关 系 的刚度 矩 阵称切 线刚度矩阵。本文只介绍程序 中所使用 的截面切线 刚度矩阵。截面由钢筋和混凝土两部分组成， 截面刚 度矩阵是混凝土刚度矩阵和钢筋刚度矩阵的叠加。 由截 面平衡 条件 推导 出截面 切线 刚度矩 阵 ： 2 d =d g - ( )+d ( )=D ( 。 ) 6孑 +D ( ) 6； = ( D ( )+D ( ) ) 6 ； = D 6 孑 ( 1 ) 式 ( 1 ) 中 ： d g - T( 1= d N( ) d My ( ) d M ( ) D c( c ) =I S 州 ) J 一 J ) 1 ( 4 ) = 肛( s ) d a = ( s ) z d A s ) = fi E ( 8 ) y d A ， t， ；( ) = E ( s ) y z d A ， ( )= E ( ) ) ， d A ， ， ( )= E ( ) d A Js ) 一s 小) D ) = 层 I ( ) ( ) 一 ：( ) f ( 5 ) 轴、 z轴 的面 积矩 ， I y z ( ) 代 表混 凝土 惯性 积 ， ， ( 。 ) 、 j 山 ) =E ( ) A S ) =E ( ) z iA S 州 ) =E ( 8 ) ， ， A ， ， ( ) =E ( 占 ) y z A 第 4 0卷 曹 燕， 等 ： 碳 纤维布加 固混凝 土梁柱 节点的非线性 分析 第 2期 =E ( ) y ， J ) =E ( 8 ) z 2 A 当钢筋本构关系为线弹 o r = ( )=E 时， 钢 筋的切线刚度矩阵为 ： s ) ) D 小 ) = E l S ) 一 I ( 7 ) l 一 s 小 一 j 式 ( 7 ) 中 ， E 代 表 钢 筋 的 弹性 模 量 ， A 代 表 钢 筋的总截面面积 ， s 、 Js 分别代表钢筋绕 Y轴、 轴的面积矩 ， ， 代表钢筋惯性积 ， 、 分别代 表钢筋绕 Y轴、 轴的惯性矩。 由 以上 的截 面 刚度 可 以 看 出 ， 只要 求 出截 面 刚 度矩阵就可以知道截面力和截面应变的关系 。 1 1 3 等参变换和截面高斯积分法 四结点 的矩形单元难以应用于斜线边界 ， 三角 形单 元虽 可 以应用 于斜 线 边 界 ， 但 是 计 算 曲线边 界 截面时 ， 会带来一定误差。本文程序 中使用曲边单 元 进 行截 面离 散 。对 于 曲边 单元 ， 先采 用坐 标 变换 ， 把曲边单元转化为直边单元 ， 然后对直边单元进行 分 析 。在 有 限元 中 ， 最 普 遍 采 用 的坐 标 变 换 方法 是 等参变换。采用等参变换的单元称为等参元。借助 于等参元可以对于一般的任意几何形状的工程问题 和物理问题方便地进行计算单元离散。 基于等参变换思想 ， 将任意形状混凝土截面刚 度 积 分转 换 成 等参 元 的积 分 。根 据 混 凝 土 截 面 形状可采用直边和曲边等参单元积分。固定的计算 单元和固定 的高斯点 ， 截面 刚度积分时不必划分拉 压 区， 计算简单 ， 精度高 ， 很方便判断加卸载情况。 经过等参变换 ， 截面刚度矩阵表达式 中的被积 函数比较复杂 ， 所以除少数比较简单的情况外 ， 很难 进行精确 的积分计算 ， 一般必 须借助数值 积分法。 在工程计算领域 ， 主要采用 的数值积分方法为高斯 积分法。在给定母单元、 子单元和应变平面的情况 下 ， 刚度矩 阵 中 的所 有 元 素 都 可 以在 局 部 坐标 系下 计 算 。 以切线刚度矩阵系数项 A 的计算为例说明刚 度矩阵系数计算的截面高斯积分方法 ： = fi E 。 ( ) d A m l m 2 m ( W j E tj ) + ( E t巧 ) ， ( 8 ) 式 ( 8 ) 中 ： m 表 示三 角形 单元 的个 数 ； n 表示 四边 形 单元 的 个 数 ； 7 , ， 表 示 三 角 形 单 元 的 总个 数 ； m 表示四边 形单元 的总个数 ； E 表示第 个三角形单元或四边形单元中第 个高斯点的材料 切线模量 ； 表示第 i 个三角形单元或 四边形 单元中第 个高斯点的权系数 ； J i 表示第 i 个三 角形 单元 或 四边形单 元 的雅克 比式 。 2 碳 纤 维布加 固钢 筋混 凝土 非线性 分析原 理 碳纤 维布 加 固钢筋混 凝土 截 面非 线性 分析 的思 路基本与上述钢筋混凝土截面非线性 分析思路相 同， 只是在切线刚度矩阵和割线 刚度矩阵中添加 由 碳纤维贡献的部分 D 、 D 。以切线刚度矩阵为例， 推导碳纤维布加固后的截面切线 刚度矩阵。碳纤维 布本构关系为线弹性 = 厶 ( )= E 时 ， 碳纤维 的切 线 刚度矩 阵为 ： r A ( c ， ) S y ( 们 一s ( D ( 们= E c， l S y ( ， ( 一 ( l ( 9 ) L s ( 们 一 ( c， ) 乞( 们 J 式中， E 代表钢筋的弹性模量 ， A ( 们代表钢筋的总截 面面积， s ( 、 s ： ( 分别代表钢筋绕 Y轴、 轴的面积 矩 ， ( 代表钢筋惯性积， ( 、 ( 们分别代表钢筋 绕 Y轴 、 z 轴 的惯 性矩 。 由上 文可 推导 出碳 纤 维布加 固后 的截 面切线 刚 度矩 阵 ： d =dg( )+d ( )+d ( =D ( ) 6； +Dt o ) 6； +D ( 6； ( 1 0 ) = ( D ( )+D ( )+D ( ) 6 ； =D 6； 同理 可 推 得 碳 纤 维 布 加 固后 的截 面 割 线 刚 度 矩阵 。 由此推 导 出用 于对 碳纤 维布 加 固混凝 土构件 进 行非 线性 分析 的刚 度 矩 阵 ， 进 而可 按 照 钢筋 混 凝 土 非线性分析理论进行计算。 按照前文推导 的公式 ， 使用编制 的钢筋混凝土 截面非线性分析程序将碳纤维布加固混凝土梁柱节 点负弯矩的计算结果与试验结果进行对 比， 用于验 证本文碳纤维布加固混凝土结构理论的正确性和程 序 的可行性 。 3 试验与计算结果的对比 3 1试 验 描 述 共设计 4个钢筋混凝土梁柱节点试件 ( 编号为 第 2期 曹 燕， 等 ： 碳纤维布加 固混凝 土梁柱 节点的非线性分析 第 4 0卷 L 1 L 4 ) 。4个 试件 的截 面尺寸 和配筋均 相 同 ， 如 图 1 图 2所示 。L 1为对 比时间， 既未损伤也没加 固， L 2试件没有损伤直接加固 ， L 3试件第一次加载 至手拉 混凝 土开 裂 ( 1 5 k N) ， L 4试 件 第 一 次加 载 至 接近 钢筋屈 服 ( 2 8 k N) ， L 3和 L 4试 件加 载到预 定值 后卸载， 然后粘贴碳纤维布 ， 待环氧树脂完全固化后 ( 约一 周 左 右 ) 再 加 载 至破 坏 。 由 于梁 柱 节 点 处 有 柱 ， 加固梁负弯矩区时， 无法直接在矩形截面梁顶面 受拉 区粘 贴碳纤 维布 ， 因此 ， 加 固方案均 采用在 柱子 两侧 板顶 面上 粘贴一 层 1 0 c m 宽 的 U C P一3 0 0碳纤 维 布 。 1 6O “ 平面详 图 ! 鱼 b 立面详图 c 横截面详图 图 1 试件尺寸详 图 4 51 o 8 5 0 _ 三l 1 J l I I I l l l l l l l l I l I l l【 l 1 小 n - 1 6 0 0 西 8 l I 2-2 图 2试件配筋 附注 ： 1 梁整跨配箍 ； 2 板的受力筋为上下排 qb 6 2 0 0 ， 均匀布置 ； 柱 子 的纵向受力钢筋通 长 布置 ； 3 所有 试件 的混 凝土 强度 等级 均为 C 3 0； 4： 梁的受力纵筋及架立筋为光 圆一级钢筋 ， 柱的纵 筋为螺旋二 级钢筋 ， 箍筋及板 的分布筋均为光圆一级钢筋。 混凝土强度等级为 C 3 0 ， 四个试件的混凝土同时 浇注。 同时制作 了 1 2个尺 寸为 1 5 0 mm x 1 5 0 m m x 1 5 0 mm的立方体混凝土试块 ， 其中每 3个试块对应 一 个 混凝土试件 。 将 所 有 试 块 测 得 的抗 压 强 度 取 其 总 平 均 值 为 2 8 0 M P a 。通 过 换 算 得 到混 凝 土抗 压 强 度 ： ： = 4 2 8 1 0 9 5 X 0 7 6= 2 0 3 MP a 其 中 0 9 5为标 准立 方体 试 块 与立 方 体 试 块 抗 压 强度 的换 算 系 数 ； 0 7 6为 棱柱 体 抗 压与 标 准立 方 体抗 压 强 度 的换算 系 数 。 V V 1 7 8 0 7 8 0 l 图 3加载装置简图 此 次试验 中双 向板 的正负 弯矩 区配筋分 别采用 了 Q 2 3 5的 6和 + 1 o钢筋 。各抽取 2根样品， 进行 拉伸试 验测 得 屈 服 强 度 与极 限强 度 ， 见 表 1 。其 弹 性模量 E 均取 为 2 1 X 1 0 MP a 。 表 1 钢筋的力学性能 本次 试验 中所用 的碳纤 维布采 用 台湾巨瀚 科技 股份 有 限公 司生 产 的 U C P一3 0 0型 ( 3 0 0 g m ) ， 单 层厚 度为 0 1 6 7 m m， 碳 纤 维 的抗 拉 强 度 标 准 值 为 4 1 3 0 M P a ， 弹性 模量 为 2 2 5 x 1 0 MP a ， 极 限伸 长率 为 1 7 。 本试 验 的加载装 置如 图 3 。模 拟框 架梁 柱 节 点 负弯矩区的加载条件 ， 在梁的反弯点处设置竖 向约 束 ， 在柱底位置施加 向上的集中荷载 ， 试件按简支方 式 安装 ， 这样 ， 梁在 节点 附近产 生负弯 矩 。具 体试 验 结 果及 破坏 形式见 表 2 。 表 2试 验 结 果 及破 坏 形式 附注 ： 破坏模式 A表示钢筋屈服 ； 破 坏模式 B表示 混凝 土压碎 ； 破坏模式 C表示碳纤维布剥离。 3 2 试验 结果和 计 算结果对 比 将程 序计算 结 果 与 试 验 结 果 对 比 ， 对 比如 表 3 和 图 4图 7所示 。 十 | q 一 一一 菱 第 4 0卷 曹 燕 ， 等 ： 碳纤 维布加 固混凝 土梁柱 节点的非线性 分析 第 2期 表 3试验结果与程序结果对 比 编号 试验值 提高 提 高 M M L 1 1 7 9 0 L 2 2 5 3 5 L 3 2 5 O L 4 2 3 1 1 5 7 4 1 6 2 0 9 3 9 7 2 O 9 2 9 1 2 0 9 l _ 1 4 1 2 l 弯矩一 曲率曲线 匡 茎 ： 1 r 1 h - _ 上 1， 。 鬻 静 。 线匡盈 二 广 矿 0 0 0l 0 0 2 0 O 3 0 o 4 0 0 5 0 0 6 0 O 7 曲率( 1 ra ) 图 5 试件 L 2 试验结果 与计 算结果对 比曲线 F 蕊磊 弯 矩 一 曲 率 曲 线 l 蕉 妾 星l ， 0 U 0 2 U 0 4 U 0 6 U 0 8 曲率 ( 1 m) 图 6 试件 L 3试验结果 与计 算结果对 比曲线 本文程序中未考虑受损伤的混凝土截面非线性 分析， 但将试验结果 L 3 、 L 4与程序计算结果对 比可 以看出， 如 图 6 、 图 7所示 ， 程序计算 的极限弯矩值 较试验值偏小 ， 斜率所反映的刚度较试验值大， 这一 点是符合实际的。 弯 矩 一 曲 率 关 系 曲 线 匡 ， 、 ， 0 0 0 2 0 o 4 0 0 6 0 0 8 曲率( 1 m) 图 7 试件 L 4试验结果与计算结果对 比曲线 4 结论 通 过 钢 筋 混凝 土 截 面非 线 性分 析 的基 本 原 理 ， 推导出用于计算碳纤维布加固钢筋混凝土梁柱节点 的理论公式。由程序 计算结果与试验结果进行对 比 ， 得 到 以下几 点结论 ： 1 ) 由程序计算结果与试验计算结果对 比得到， 使用碳纤维布粘贴在柱旁两边板面上加固钢筋混凝 土梁的负弯矩区， 是可以有效地提高试件 的抗弯承 载力的， 加固试件较未加固试件 的承载力有 了普遍 的提高； 而且增强梁 的抗 弯刚度， 有效抑 制裂缝 的 开展 。 2 ) 可以看到 ， 由程序计算得到的加碳纤维布所 提 高 的承载 力较 实 验 中得 到 的 较低 。 这 主要 是 由于 试验误差以及在用程序计算时模型简化等问题。 3 ) 在模型简化方面还需要进一步改进 ， 但可以 肯定的是 ， 钢筋混凝土截面非线性分析理论用于碳 纤维加固混凝土结构的理论计算方法是可行的。 参考文献 1 Y e Y i n g h u a ， D i a o B o N o n l i n e a r a n a ly s i s o f c o n c r e t e s t r u c t u r e s M Ha r b i n： P u b l i s h i n g Ho u s e o f Ha r b i n I n s t i t u t e o f Te c h n o l o g y， l 9 9 6 58 2 赵彤 ， 谢剑 碳纤维布补强加 固混凝土结构新技术 M 天津 ： 天 津大学出版社 ， 2 0 0 1 3 2 3 9 3 吕西林 ， 金 国芳 钢筋混凝土结构非线性分析有 限元理论与应用 M 上海 ： 同济大学 出版社 ， 1 9 9 7 9 51 0 1 4 叶列平 ， 崔卫 ， 岳清瑞 等 碳纤维布 加 固混凝 土构件 正截面受 弯 承载力分析 J 建筑结构 ， 2 0 0 1 ， 3 1 ( 3 ) ： 31 2 5 江见鲸 ， 陆新征 ， 叶列 平 混凝 土结构有 限元分析 北京 ： 清华 大 学出版社 ， 2 0 0 5 8 9 9 3 6 李吴 钢筋混凝土任意截面构建 的非线 性分 析 D 北京航 空航 天大学， 2 0 0 7 7 7 8 4 7 张焕娥 碳纤维布加 固钢筋混凝 土梁柱节 点负弯矩 区的试验 研 究 D 北京航 空航天大学 ， 2 0 0 7： 5 66 1 8 焦俊婷 钢 筋混凝土梁柱结构 的弹塑性 非线性分析 D 北京 航 空航天大学 2 0 0 5 ： 9 71 0 4 5 啪 0 O O 0 0 O ( I 目 备邑 一 啪 懈 0 0 O O O 0 0 0 O O ( u J 复 啪 o O 0 0 O 0 ( _日 舀邑 一 龄 叭 =兮 0 n O O O 日 z 苫一 种