华东交通大学控制理论基础方案.pptx

第第3 3章章 控制系统时域分析控制系统时域分析 分析控制系统分析控制系统v第一步第一步 建立模型建立模型（包括微分方程与传递函数）（包括微分方程与传递函数）v第二步第二步 分析控制分析控制系统系统性能性能分析分析线性系统性能的线性系统性能的方法包括方法包括v时域法时域法 根轨迹法根轨迹法 频域法频域法1时域法（时间响应分析法）时域法（时间响应分析法）根据系统微分方程，以根据系统微分方程，以拉氏变换拉氏变换为数学工具，直为数学工具，直接解出控制系统的接解出控制系统的时间响应时间响应，然后根据，然后根据时间响应时间响应表达式表达式及及曲线曲线分析系统性能。分析系统性能。时间响应时间响应系统在输入信号和一定初始条件下，其系统在输入信号和一定初始条件下，其输出输出（响应）（响应）随时间变化的过程；随时间变化的过程；或系统微分方程在一定初始条件下的或系统微分方程在一定初始条件下的解解。2瞬态响应和稳态响应瞬态响应和稳态响应瞬态响应：系统从初始状态到稳定状态的响应瞬态响应：系统从初始状态到稳定状态的响应过程。过程。稳态响应：稳态响应：t 趋近于无穷大时系统的输出趋近于无穷大时系统的输出。33.1 典型输入信号典型输入信号控制系统的性能评价指标分为动态性能指标和控制系统的性能评价指标分为动态性能指标和稳态性能指标。稳态性能指标。系统输出响应不仅与系统本身的结构和参数有系统输出响应不仅与系统本身的结构和参数有关，还与外加输入信号的形式有关。关，还与外加输入信号的形式有关。为了对控制系统性能进行比较，一般在进行性为了对控制系统性能进行比较，一般在进行性能分析时，通常选择几种典型的输入信号。能分析时，通常选择几种典型的输入信号。4单位阶跃函数单位阶跃函数5典型输入信号典型输入信号单位脉冲函数单位脉冲函数6单位斜坡函数单位斜坡函数单位加速度函数单位加速度函数7正弦函数正弦函数8微分方程微分方程微分方程微分方程闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数3.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。93.2.1 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型2.一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应当系统的输入信号是单位阶跃函数时，当系统的输入信号是单位阶跃函数时，系统的输出称为单位阶跃响应。系统的输出称为单位阶跃响应。1011 一阶系统单位阶跃响应性能分析：一阶系统单位阶跃响应性能分析：t00T0.6322T0.8654T0.9821图图 一阶系统单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应10T2T3T4T5TtXo(t)86.5%95%98.2%99.3%63.2%0.632A当时间当时间t趋于无穷时，趋于无穷时，xtt衰减为零。衰减为零。显然，一阶系统的单位阶跃响应是一条显然，一阶系统的单位阶跃响应是一条由零开始由零开始，按指数规律，按指数规律上升并上升并最终趋于最终趋于1的曲线。的曲线。该响应具有非振荡特性，所以称为该响应具有非振荡特性，所以称为非周期响应非周期响应。一阶系统的单位阶跃响应没有超调，无振荡，所以其性能指标一阶系统的单位阶跃响应没有超调，无振荡，所以其性能指标主要是调整时间主要是调整时间ts。调整时间：调整时间：从响应开始到进入稳态所经历的时间。从响应开始到进入稳态所经历的时间。（或过渡过程时间）（或过渡过程时间）时间常数时间常数T反映了一阶系统的固有特性，其值越小，反映了一阶系统的固有特性，其值越小，系统的惯性就越小，系统的响应就越快。系统的惯性就越小，系统的响应就越快。123.2.3 一阶系统的冲激响应一阶系统的冲激响应当系统的输入信号是单位脉冲函数时，当系统的输入信号是单位脉冲函数时，系统的输出称为系统的输出称为冲激响应冲激响应。13一阶系统的冲激响应是一条单调下降的指数曲线一阶系统的冲激响应是一条单调下降的指数曲线14 一阶系统单位脉冲响应性能分析：一阶系统单位脉冲响应性能分析：t0T2T4T03.3 二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应由由二阶二阶微分方程描述的微分方程描述的系统系统，称为二阶系统。，称为二阶系统。15分析二阶系统的暂态特性对于研究控制系统的暂态分析二阶系统的暂态特性对于研究控制系统的暂态特性具有十分重要意义。特性具有十分重要意义。因为在实际工程中，常常把高阶系统降为二阶系统因为在实际工程中，常常把高阶系统降为二阶系统来进行处理。来进行处理。二阶系统闭环传递函数的标准形式为：二阶系统闭环传递函数的标准形式为：二阶系统的标准结构图：二阶系统的标准结构图：开环传递函数为：开环传递函数为：16二阶系统的特征方程式为：二阶系统的特征方程式为：得到系统的极点（特征根）为得到系统的极点（特征根）为3.3.1 典型二阶系统暂态响应典型二阶系统暂态响应由于不同的阻尼比，对应于不同的响应，下面分几由于不同的阻尼比，对应于不同的响应，下面分几种情况分析二阶系统在不同阻尼比下的暂态响应。种情况分析二阶系统在不同阻尼比下的暂态响应。171.过阻尼（过阻尼（1）的情况）的情况18系统的极点（特征根）为两个不相等的负实根系统的极点（特征根）为两个不相等的负实根两个负实根均位于两个负实根均位于S平面的左侧，平面的左侧，并且都在实轴上。并且都在实轴上。对于单位阶跃输入，系统的输出量为对于单位阶跃输入，系统的输出量为1920从上式可以看出，暂态响应曲线由稳态分量和两从上式可以看出，暂态响应曲线由稳态分量和两个暂态分量组成。个暂态分量组成。两个暂态分量的衰减指数为两个暂态分量的衰减指数为s1，s2。当当1时，后一项的衰减速快，所以在近似分析时，后一项的衰减速快，所以在近似分析其阻尼响应时，可以忽略后一项的影响，这样二其阻尼响应时，可以忽略后一项的影响，这样二阶系统的过阻尼暂态响应就类似于一阶系统。阶系统的过阻尼暂态响应就类似于一阶系统。2.欠阻尼（欠阻尼（01）的情况）的情况21系统的极点（特征根）为一对共轭复根系统的极点（特征根）为一对共轭复根系统输入单位阶跃函数系统输入单位阶跃函数输出量的拉式变换为输出量的拉式变换为2223在欠阻尼的情况下，二阶系统的暂态响应为一个按在欠阻尼的情况下，二阶系统的暂态响应为一个按指数衰减的简谐振动时间函数。指数衰减的简谐振动时间函数。稳态分量为稳态分量为1。243.临界阻尼（临界阻尼（=1）的情况）的情况25系统的极点（特征根）为两个负重实根系统的极点（特征根）为两个负重实根系统的输出量为系统的输出量为二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的单调上升曲线。的单调上升曲线。4.无阻尼（无阻尼（=0）的情况）的情况二阶系统的阶跃响应为二阶系统的阶跃响应为等幅振荡，等幅振荡，其振荡角频率为无阻尼固有频率。其振荡角频率为无阻尼固有频率。26系统的极点（特征根）为两个系统的极点（特征根）为两个共轭纯虚根共轭纯虚根 二阶系统单位阶跃响应曲线二阶系统单位阶跃响应曲线二阶系统单位阶跃响应曲线二阶系统单位阶跃响应曲线00 1 1 1 时，时，时，时，无振荡无振荡无振荡无振荡，响应曲线单调上升；，响应曲线单调上升；，响应曲线单调上升；，响应曲线单调上升；=0.40.8=0.40.8时时时时，二阶系统有较好的瞬态特性。二阶系统有较好的瞬态特性。二阶系统有较好的瞬态特性。二阶系统有较好的瞬态特性。273.3.2 二阶系统暂态响应的性能指标二阶系统暂态响应的性能指标二阶系统暂态响应的性能指标的定义及计算公式二阶系统暂态响应的性能指标的定义及计算公式二阶系统暂态响应的性能指标的定义及计算公式二阶系统暂态响应的性能指标的定义及计算公式都是针对都是针对都是针对都是针对欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统的的的的单位阶跃输入的响应单位阶跃输入的响应单位阶跃输入的响应单位阶跃输入的响应的过渡过程的。的过渡过程的。的过渡过程的。的过渡过程的。采用单位阶跃输入原因采用单位阶跃输入原因采用单位阶跃输入原因采用单位阶跃输入原因：产生阶跃输入比较容易，产生阶跃输入比较容易，产生阶跃输入比较容易，产生阶跃输入比较容易，易求得对任何输入的响应。易求得对任何输入的响应。易求得对任何输入的响应。易求得对任何输入的响应。28在实际中，许多输入与阶跃输入相似，且阶跃输在实际中，许多输入与阶跃输入相似，且阶跃输入是实际中最不利的输入情况；入是实际中最不利的输入情况；D=2%或 5%29欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应性性性性能能能能指指指指标标标标29上上上上升时间升时间升时间升时间t tr r-在暂态过程中第一次达到输出稳在暂态过程中第一次达到输出稳态值的时间。态值的时间。3031峰峰值时间值时间 tp-响应曲线达到第一个峰值所需的响应曲线达到第一个峰值所需的时间。时间。32根据峰值时间定义，取根据峰值时间定义，取33超调量只与阻尼比超调量只与阻尼比超调量只与阻尼比超调量只与阻尼比 有关，有关，有关，有关，增大增大，超调量减小。，超调量减小。超调量超调量-响应的最大偏离量与终值的百分比响应的最大偏离量与终值的百分比。最大最大偏离量发生在峰值时间，故偏离量发生在峰值时间，故即为最大输出即为最大输出34调节调节时间时间 ts-输出与稳态值之间的偏差达到输出与稳态值之间的偏差达到允许范围后不再超出的暂态过程时间。允许范围后不再超出的暂态过程时间。35N 仅与仅与有关。有关。越大，越大，N越小，系统平稳性越好。越小，系统平稳性越好。振荡次振荡次振荡次振荡次数数数数 N-N-在调节时间在调节时间ts内，响应曲线波内，响应曲线波动的次数。动的次数。36解：系统传递函数为解：系统传递函数为解：系统传递函数为解：系统传递函数为375.二阶系统计算举例二阶系统计算举例【例例例例1 1】系统方框图如图，其中系统方框图如图，其中系统方框图如图，其中系统方框图如图，其中 ，当有一单位阶跃信号作用于系统时，当有一单位阶跃信号作用于系统时，当有一单位阶跃信号作用于系统时，当有一单位阶跃信号作用于系统时，求其性能指标求其性能指标求其性能指标求其性能指标38【例例2】图示机械系统，在质块图示机械系统，在质块m上施加上施加xi(t)=8.9N的的 阶跃力后，质块的时间响应阶跃力后，质块的时间响应xo(t)如图所示，如图所示，求系统的求系统的m、k、c 值值。39传递函数传递函数解：由图可知解：由图可知输入：阶跃力输入：阶跃力输出：位移输出：位移稳态输出：稳态输出：403)求求 c 2)求求m1)求求k。由由laplace变换的终值定理可知，输出的稳态值变换的终值定理可知，输出的稳态值而而41【例例例例3 3】有一位置随动系统，方框图为图有一位置随动系统，方框图为图有一位置随动系统，方框图为图有一位置随动系统，方框图为图a a，当系统输入单位阶跃函数时，当系统输入单位阶跃函数时，当系统输入单位阶跃函数时，当系统输入单位阶跃函数时，1 1）校核该系统的各参数是否满足要求？）校核该系统的各参数是否满足要求？）校核该系统的各参数是否满足要求？）校核该系统的各参数是否满足要求？2 2）在原系统中增加一微分负反馈，如图）在原系统中增加一微分负反馈，如图）在原系统中增加一微分负反馈，如图）在原系统中增加一微分负反馈，如图b b所示所示所示所示,求微分反馈的时间常数求微分反馈的时间常数求微分反馈的时间常数求微分反馈的时间常数。（b）42（2）对系统）对系统b系统系统b须满足须满足可知可知可知可知解解（1）将系统的闭环传递函数写成标准形式将系统的闭环传递函数写成标准形式故系统故系统a不满足要求不满足要求)501(20262.31txww+=nn433.5 系统的代数稳定判据系统的代数稳定判据稳定性是控制系统正常工作的首要条件。稳定性是控制系统正常工作的首要条件。分析系统的稳定性，并提出保证系统稳定的条件，分析系统的稳定性，并提出保证系统稳定的条件，是设计控制系统的基本任务之一。是设计控制系统的基本任务之一。3.5.1 稳定性及其充分必要条件稳定性及其充分必要条件当系统受到扰动信号作用时，不论扰动作用使被控制量偏当系统受到扰动信号作用时，不论扰动作用使被控制量偏离平衡状态多严重，扰动消除后，偏差逐渐减小，并最终离平衡状态多严重，扰动消除后，偏差逐渐减小，并最终趋于零，系统恢复为原平衡状态，则认为该系统是稳定的；趋于零，系统恢复为原平衡状态，则认为该系统是稳定的；反之，若偏差发散，则系统不稳定。反之，若偏差发散，则系统不稳定。44线性系统稳定的充要条件线性系统稳定的充要条件：系统特征方程式的所有根（系统闭环传递函数极点）系统特征方程式的所有根（系统闭环传递函数极点）全部为全部为负实部负实部，即所有的特征根（极点）都分布在，即所有的特征根（极点）都分布在平面虚轴的左侧。平面虚轴的左侧。系统的稳定性取决于系统本身系统的稳定性取决于系统本身固有的特性固有的特性，而与扰动信号，而与扰动信号无关，它取决于扰动消除后无关，它取决于扰动消除后暂态分量的衰减与否暂态分量的衰减与否。系统暂态分量衰减与否取决于闭环极点在系统暂态分量衰减与否取决于闭环极点在S平面上的分布：平面上的分布：如果所有极点分布在如果所有极点分布在S平面的左半平面，系统的暂态分量平面的左半平面，系统的暂态分量衰减，系统稳定；衰减，系统稳定；如果有共轭极点分布在虚轴上，则系统做等幅振荡，处于如果有共轭极点分布在虚轴上，则系统做等幅振荡，处于临界稳定状态；临界稳定状态；如果有极点分布在如果有极点分布在S平面的右半平面，则系统发散，系统平面的右半平面，则系统发散，系统不稳定。不稳定。453.5.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据E.J.Routh在在1877年提出。年提出。劳斯稳定判据，简称劳斯判据。劳斯稳定判据，简称劳斯判据。首先将首先将系统特征方程式系统特征方程式写出标准形式，利用标准写出标准形式，利用标准特征方程式特征方程式系数系数，通过计算法则，建立劳斯表；，通过计算法则，建立劳斯表；劳斯表的第一列的所有元素都为正值，表明系统劳斯表的第一列的所有元素都为正值，表明系统特征方程式所有特征根均具有负实部，也是系统特征方程式所有特征根均具有负实部，也是系统稳定的充要条件。稳定的充要条件。否则系统不稳定。否则系统不稳定。46特征方程式的标准形式特征方程式的标准形式把特征方程式的系数排列成把特征方程式的系数排列成RouthRouth表表第一列第一列 第二列第二列 第三列第三列 第四列第四列Routh 表表：47一直进行到其余的一直进行到其余的bi值全部等于值全部等于0为止。为止。一直进行到其余的一直进行到其余的ci值全部等于值全部等于0为止。为止。一直进行到第一直进行到第n行（行（s1行）为止。行）为止。第第n+1行等于行等于a0。48依据劳斯表，劳斯稳定判据分为依据劳斯表，劳斯稳定判据分为3种情况。种情况。1.第一行系数全不为零的情况第一行系数全不为零的情况如果如果Routh表中第一列各系数均为正数，则系表中第一列各系数均为正数，则系统稳定；统稳定；如果第一列系数有负数，则如果第一列系数有负数，则系统不稳定，系统不稳定，同时同时第一列系数第一列系数符号改变的次数符号改变的次数等于特征方程等于特征方程根中具有根中具有正实部的根的个数正实部的根的个数。49【例例1】设系统的特征方程式为设系统的特征方程式为 判断系统的稳定性。判断系统的稳定性。D(s)=sD(s)=s4 4s s3 319s19s2 211s11s30300 0 第一列各元符号改变次数为第一列各元符号改变次数为第一列各元符号改变次数为第一列各元符号改变次数为2 2 2 2，因此，因此，因此，因此1.1.1.1.系统不稳定系统不稳定系统不稳定系统不稳定2.2.2.2.系统有两个具有正实部的特征根系统有两个具有正实部的特征根系统有两个具有正实部的特征根系统有两个具有正实部的特征根 解：建立该特征方程式的解：建立该特征方程式的Routh表：表：s4s3s0s1s2劳劳 斯斯 表表11110-1930-303012 030改变符号一次改变符号一次改变符号一次改变符号一次50【例例2】已知已知=0.2，n=86.6，K取何值时，系统能稳定取何值时，系统能稳定?系统开环传递函数系统开环传递函数系统开环传递函数系统开环传递函数：系统闭环传递函数系统闭环传递函数：51特征方程特征方程：D(s)=s3+34.6s2+7500s+7500K=0 即即：RouthRouth表：表：已知已知=0.2，n=86.652由系统稳定的充要条件，有由系统稳定的充要条件，有由系统稳定的充要条件，有由系统稳定的充要条件，有(1)(1)7500K07500K0，亦即，亦即，亦即，亦即K0K0 显然，这就是由必要条件所得的结果。显然，这就是由必要条件所得的结果。显然，这就是由必要条件所得的结果。显然，这就是由必要条件所得的结果。(2)(2)，亦即，亦即，亦即，亦即K34.6K34.6故能使系统稳定的参数故能使系统稳定的参数故能使系统稳定的参数故能使系统稳定的参数K K的取值范围为的取值范围为的取值范围为的取值范围为0K34.60K0代替代替,然后按照普通方法继续计算然后按照普通方法继续计算Routh表各项元素值。表各项元素值。55【例例4】系统特征方程系统特征方程 S3-3s+2=0，判别系统，判别系统的稳定性。的稳定性。s3s2s0s11020-30002第一列各元符号改变次数为第一列各元符号改变次数为2 2，因此，因此1.1.系统不稳定系统不稳定2.2.系统有两个具有正实部的特征根系统有两个具有正实部的特征根 解：建立特征方程式的解：建立特征方程式的Routh表表改变符号一次改变符号一次改变符号一次改变符号一次563.劳斯表中的某行所有元素值均为零的情况劳斯表中的某行所有元素值均为零的情况在这种情况下，往往系统是不稳定的。在这种情况下，往往系统是不稳定的。解决方法解决方法（1）由零行的上一行的各项系数构造辅助方程式；）由零行的上一行的各项系数构造辅助方程式；（2）将辅助方程式对）将辅助方程式对s求导，用求导得到的各项系求导，用求导得到的各项系数分别代替零行的元素值；数分别代替零行的元素值；（3）继续计算继续计算Routh表的其余各元素。表的其余各元素。57【例例5】系统特征方程系统特征方程 D(s)=s5+2s4+24S3+48s2-25s-50=0 用用Routh表判别系统的稳定性。表判别系统的稳定性。解：根据特征方程的系数，列出解：根据特征方程的系数，列出Routh表表s5s4s3148-5024-250020由由第二行各元素第二行各元素求得辅助求得辅助方程方程 F(s)=2s4+48s2-50=0取取F(s)对对s的的导数导数，得新方程，得新方程 8s3+96s=0 S3行中的各元素可用此方程中的系数代替，继续进行运算，行中的各元素可用此方程中的系数代替，继续进行运算，最后得到最后得到Routh表表。58第一列各元符号改变次数为第一列各元符号改变次数为1 1，因此，因此1.1.系统不稳定系统不稳定2.2.系统有系统有1 1个具有正实部的特征根个具有正实部的特征根 改变符号一次改变符号一次s5s4s3148-5024-2596028s2s1s0-5002400112.700-50593.5.3 胡尔维茨判据胡尔维茨判据设系统的特征方程式为设系统的特征方程式为构造胡尔维茨行列式构造胡尔维茨行列式D的方法：行列式的位数为的方法：行列式的位数为nn。在主。在主对角线上，从对角线上，从a1开始依次写入特征方程式的系数，直至开始依次写入特征方程式的系数，直至an为为止。然后在每一列内从上到下按下表递减的顺序写入其它系止。然后在每一列内从上到下按下表递减的顺序写入其它系数，最后用零补齐。数，最后用零补齐。60胡尔维茨稳定判据：胡尔维茨稳定判据：特征方程式的所有根在特征方程式的所有根在S平平面左半平面的充要条件是胡尔维茨行列式的各阶面左半平面的充要条件是胡尔维茨行列式的各阶主子式主子式均大于零，即均大于零，即当当n较大时，胡尔维茨判据的计算量激增，所以它较大时，胡尔维茨判据的计算量激增，所以它通常只用于通常只用于n6的系统。的系统。61【例例】系统特征方程式为系统特征方程式为D(s)=4S3+10s2+5s+8=0用胡尔维茨判据判别系统稳定是否。用胡尔维茨判据判别系统稳定是否。解：列胡尔维茨行列式解：列胡尔维茨行列式其各阶主子式为其各阶主子式为由胡尔维茨判据可知该系统稳定。由胡尔维茨判据可知该系统稳定。6263在系统满足稳定条件下，通常输出量的期望值与在系统满足稳定条件下，通常输出量的期望值与稳态值之间存在着误差，称为稳态值之间存在着误差，称为系统稳态误差系统稳态误差。稳态误差是衡量控制系统稳态精度的重要指标。稳态误差是衡量控制系统稳态精度的重要指标。本节讨论系统结构及其参数、输入信号形式与干本节讨论系统结构及其参数、输入信号形式与干扰因素对系统稳态误差的影响。扰因素对系统稳态误差的影响。为了分析方便，把系统的稳态误差分为为了分析方便，把系统的稳态误差分为给定稳态给定稳态误差误差和和扰动稳态误差扰动稳态误差。3.6 稳态误差稳态误差641.给定稳态误差给定稳态误差对于随动系统，对于随动系统，给定量（输入量）给定量（输入量）是随时间变化是随时间变化的信号，通常按系统的设计要求，输出量应以一的信号，通常按系统的设计要求，输出量应以一定的精度跟随给定量的变化，因此给定稳态误差定的精度跟随给定量的变化，因此给定稳态误差成为衡量随动系统稳态品质的指标之一。成为衡量随动系统稳态品质的指标之一。控制系统的典型结构如图：控制系统的典型结构如图：3.6.1 给定稳态误差与误差系数给定稳态误差与误差系数G(s)H(s)xi(s)E(s)xo(s)Xf(s)+651）稳态误差的定义）稳态误差的定义系统的稳态误差有两种定义系统的稳态误差有两种定义（1）输入端误差定义）输入端误差定义这个误差是可以测量的，但是并不一定反映实际值与这个误差是可以测量的，但是并不一定反映实际值与期望值的偏差。期望值的偏差。（2）输出端误差定义）输出端误差定义系统输出量的实际值与期望值之间的偏差，用系统输出量的实际值与期望值之间的偏差，用E(s)表示。按这种方法定义的误差在实际系统中有时无法表示。按这种方法定义的误差在实际系统中有时无法测量。测量。在误差计算中，均采用从在误差计算中，均采用从输入端误差。输入端误差。（3）系统的稳态误差）系统的稳态误差系统的稳态误差是指系统进入稳态后的误差。系统的稳态误差是指系统进入稳态后的误差。只有稳定的系统存在稳态误差。只有稳定的系统存在稳态误差。稳态误差：稳态误差：66利用终值定理利用终值定理可计算出稳态误差：可计算出稳态误差：67稳态误差稳态误差可知，系统的可知，系统的开环传递函数开环传递函数和和输入量输入量这两个因素决这两个因素决定了系统的稳态误差。定了系统的稳态误差。2）典型系统的稳态误差）典型系统的稳态误差K-K-开环增益开环增益开环增益开环增益68N-开环传递函数中串联积分环节的个数。开环传递函数中串联积分环节的个数。设单位负反馈的开环传递函数设单位负反馈的开环传递函数设单位负反馈的开环传递函数设单位负反馈的开环传递函数当当N=0时，称为时，称为 0型系统；型系统；当当N=1时，称为时，称为型；型；当当N=2时，称为时，称为型系统。型系统。N越高，系统的稳态精度愈高，但系统的稳定性越差。越高，系统的稳态精度愈高，但系统的稳定性越差。一般系统不超过一般系统不超过型。型。69下面讨论不同型号的系统，在不同输入信号下面讨论不同型号的系统，在不同输入信号的情况下，系统的稳态误差。的情况下，系统的稳态误差。（1）输入单位阶跃函数输入单位阶跃函数70可知，对于单位阶跃输入，可知，对于单位阶跃输入，型及其以上各阶系统的型及其以上各阶系统的位置误差系统均为无穷大，因此，稳态误差均为零。位置误差系统均为无穷大，因此，稳态误差均为零。0 0型系统型系统型系统型系统，型系统型系统型系统型系统稳态误差稳态误差71（2）输入单位斜坡函数）输入单位斜坡函数0 0型系统型系统型系统型系统 型系统型系统型系统型系统型系统型系统型系统型系统稳态误差稳态误差72（3）输入单位加速度函数）输入单位加速度函数对于对于0、型系统型系统对于对于型系统型系统稳态误差稳态误差系统输入系统输入系统输入系统输入 单位阶跃单位阶跃单位阶跃单位阶跃 单位速度单位速度单位速度单位速度单位加速度单位加速度单位加速度单位加速度0 0型系统型系统型系统型系统I I型系统型系统型系统型系统 IIII型系统型系统型系统型系统000不同输入时不同类型系统的稳态误差不同输入时不同类型系统的稳态误差系统型次越高，稳态偏差越小系统型次越高，稳态偏差越小开环增益越大，稳态偏差越小开环增益越大，稳态偏差越小73742.动态误差系数动态误差系数可以求出稳态误差，而且可以简便地了解到进入稳态前，可以求出稳态误差，而且可以简便地了解到进入稳态前，误差随时间变化的规律。误差随时间变化的规律。误差传递函数为误差传递函数为如果将分子和分母中幂次相同的各项合并，则误差传递函数为如果将分子和分母中幂次相同的各项合并，则误差传递函数为75如果已知各动态系数和输入量的各阶导数，就可以求得如果已知各动态系数和输入量的各阶导数，就可以求得t时误差的变化规律。时误差的变化规律。76例例3-16 解：方法解：方法1：用终值定理求稳态误差：用终值定理求稳态误差输入信号的拉式变换为输入信号的拉式变换为77方法方法2：用静态误差系数求稳态误差：用静态误差系数求稳态误差由题意可知系统是由题意可知系统是型系统。型系统。783.6.2 扰动稳态误差扰动稳态误差在扰动信号作用下，系统也使输出量产生误差，在扰动信号作用下，系统也使输出量产生误差，称这类稳态误差为扰动误差。称这类稳态误差为扰动误差。扰动误差的大小反映了系统抗干扰的能力，常用扰动误差的大小反映了系统抗干扰的能力，常用这一误差来衡量恒值系统的稳态品质。这一误差来衡量恒值系统的稳态品质。设扰动量为设扰动量为N(s)，扰动作用下的结构图：，扰动作用下的结构图：79通常希望在扰动作用下，系统输出值为零。系统误差定义是理通常希望在扰动作用下，系统输出值为零。系统误差定义是理想输出与实际输出之差，因此扰动稳态误差的拉式变换为想输出与实际输出之差，因此扰动稳态误差的拉式变换为可以求出扰动下的稳态误差为可以求出扰动下的稳态误差为可知，系统的扰动稳态误差决定于系统的误差传递可知，系统的扰动稳态误差决定于系统的误差传递函数和扰动量。函数和扰动量。8081得到扰动下的误差传递函数为得到扰动下的误差传递函数为依据线性叠加原理依据线性叠加原理823.6.3 减小稳态误差的方法减小稳态误差的方法在控制系统设计和实现时，为了减小系统的给定或扰动在控制系统设计和实现时，为了减小系统的给定或扰动稳态误差，保证系统的稳态误差不超过要求值，可以采稳态误差，保证系统的稳态误差不超过要求值，可以采用以下几种方法。用以下几种方法。1.增大系统的开环放大系数增大系统的开环放大系数提高系统对输入的跟踪能力，增大扰动作用点之前的前提高系统对输入的跟踪能力，增大扰动作用点之前的前向通道的放大系数以降低扰动引起的稳态误差。向通道的放大系数以降低扰动引起的稳态误差。2.增加积分环节增加积分环节能够提高无差度，消除不同输入系统的稳态误差。能够提高无差度，消除不同输入系统的稳态误差。833.其他方法：采用补偿的方法其他方法：采用补偿的方法补偿补偿是指作用于被控对象的控制信号中，除了偏差信号是指作用于被控对象的控制信号中，除了偏差信号外，还引入与扰动或给定量相关的补偿信号，以提高系外，还引入与扰动或给定量相关的补偿信号，以提高系统的控制精度，减小误差。统的控制精度，减小误差。这种控制称为符合控制或前馈补偿控制。这种控制称为符合控制或前馈补偿控制。前馈控制按扰动量的变化进行控制，即根据扰动量的大前馈控制按扰动量的变化进行控制，即根据扰动量的大小来直接改变控制量，以抵消或减小扰动量对被控量的小来直接改变控制量，以抵消或减小扰动量对被控量的影响。影响。图为符合控制系统结构图，在控制系统中，输入信号图为符合控制系统结构图，在控制系统中，输入信号xi(s)通过补偿装置通过补偿装置Gc(s)对系统进行开环控制。引入补偿信号对系统进行开环控制。引入补偿信号Xb(s)与偏差信号与偏差信号E(s)一起对被控对象进行复合控制。一起对被控对象进行复合控制。84即补偿环节的传递函数为控制对象传递函数的倒数，则系即补偿环节的传递函数为控制对象传递函数的倒数，则系统补偿后的误差为统补偿后的误差为E(s)=085如图如图3-18所示为按扰动补偿的复合控制图，在控制系统所示为按扰动补偿的复合控制图，在控制系统中，为了补偿外部扰动中，为了补偿外部扰动N(s)对系统产生的误差，引入了对系统产生的误差，引入了扰动的补偿信号。此时，系统的扰动误差就是输入量为扰动的补偿信号。此时，系统的扰动误差就是输入量为零时系统的输出量。零时系统的输出量。系统的输出量为系统的输出量为Gc(s)就是按扰动的不变性条件下的对外部扰动的完全补偿。就是按扰动的不变性条件下的对外部扰动的完全补偿。86例例 单位负反馈二阶系统，补偿前开环传递函数单位负反馈二阶系统，补偿前开环传递函数求（求（1）未加入补偿前，当）未加入补偿前，当xi(t)=t时的稳态误差；时的稳态误差；（2）加入如图所示补偿环节后，且输入为）加入如图所示补偿环节后，且输入为xi(t)=t时时 系统的稳态误差，并分析其稳定性。系统的稳态误差，并分析其稳定性。解：补偿前的稳态误差：解：补偿前的稳态误差：由开环传递函数知，系统为由开环传递函数知，系统为型系统，输入信号为速度函数型系统，输入信号为速度函数8788（2）补偿后系统的稳态误差：）补偿后系统的稳态误差：误差传递函数为误差传递函数为由此可见，当引入补偿环节后，可使系统的速度误差为零。由此可见，当引入补偿环节后，可使系统的速度误差为零。89（1）时时域域分分析析是是直直接接求求解解系系统统在在典典型型输输入入信信号号下下的的时时间间响响应应，通通常常以以系系统统阶阶跃跃响响应应的的超超调调量量、调调节节时时间间和和稳稳态态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。误差等性能指标来评价系统性能的优劣。（2）稳稳定定性性是是系系统统正正常常工工作作的的先先决决条条件件，闭闭环环系系统统的的零零极极点点在在根根平平面面上上的的分分布布完完全全决决定定了了系系统统的的稳稳定定性性。掌掌握握劳斯判据。劳斯判据。（3）系统的稳态误差）系统的稳态误差（4）学会）学会MATLAB解决控制系统的时域性能指标计算、解决控制系统的时域性能指标计算、稳定性判断、稳态误差计算等。稳定性判断、稳态误差计算等。本章小结本章小结90作业作业3.2，3.3，3.5，3.8，3.11，3.14，3.16，3.1791929394