2022年辽宁省沈阳市中考数学试题(解析版).docx

2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每题2分，共20分〕
1．以下各数是无理数的是〔　　〕
A．0B．﹣1C．D．
【考点】无理数．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：0，﹣1，是有理数，是无理数，
应选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…〔每两个8之间依次多1个0〕等形式．
2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是〔　　〕
A． B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】画出从上往下看的图形即可．
【解答】解：这个几何体的俯视图为．
应选A．
【点评】此题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
3．在我市2022年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积到达5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为〔　　〕
A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：5400000用科学记数法表示为5.4×106，
应选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=〔x＞0〕图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．假设四边形OAPB的面积为3，那么k的值为〔　　〕
A．3B．﹣3C．D．﹣
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值即可．
【解答】解：∵点P是反比例函数y=〔x＞0〕图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．假设四边形OAPB的面积为3，
∴矩形OAPB的面积S=|k|=3，
解得k=±3．
又∵反比例函数的图象在第一象限，
∴k=3．
应选A．
【点评】此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
5．“射击运发动射击一次，命中靶心〞这个事件是〔　　〕
A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件
【考点】随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：“射击运发动射击一次，命中靶心〞这个事件是随机事件，属于不确定事件，
应选：D．
【点评】此题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．以下计算正确的选项是〔　　〕
A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．〔x2y〕3=x6y3D．〔x﹣y〕〔y﹣x〕=x2﹣y2
【考点】整式的混合运算．
【专题】存在型．
【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，此题得以解决．
【解答】解：∵x4+x4=2x4，应选项A错误；
∵x3•x2=x5，应选项B错误；
∵〔x2y〕3=x6y3，应选项C正确；
∵〔x﹣y〕〔y﹣x〕=﹣x2+2xy﹣y2，应选项D错误；
应选C．
【点评】此题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
7．一组数据：3，4，6，7，8，8，以下说法正确的选项是〔　　〕
A．众数是2B．众数是8C．中位数是6D．中位数是7
【考点】众数；中位数．
【分析】根据众数和中位数的定义求解．
【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5．
应选B．
【点评】此题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数定义．
8．一元二次方程x2﹣4x=12的根是〔　　〕
A．x1=2，x2=﹣6B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6D．x1=2，x2=6
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．
【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，
分解因式得：〔x+2〕〔x﹣6〕=0，
解得：x1=﹣2，x2=6，
应选B
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，那么BC的长是〔　　〕
A．B．4C．8D．4
【考点】解直角三角形．
【分析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，
cosB=，
即cos30°=，
∴BC=8×=4；
应选：D．
【点评】此题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是根底知识，需要熟练掌握．
10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如下列图，点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，那么以下结论正确的选项是〔　　〕
[
A．y1＜y2B．y1＞y2
C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．
【解答】解：y=x2+2x﹣3=〔x+3〕〔x﹣1〕，
那么该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．
又y=x2+2x﹣3=〔x+1〕2﹣4，
∴该抛物线的顶点坐标是〔﹣1，﹣4〕，对称轴为x=﹣1．
A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；
B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；
C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；
D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．
应选：D．
【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合〞的数学思想．
二、填空题〔每题3分，共18分〕
11．分解因式：2x2﹣4x+2=．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2．
【解答】解：2x2﹣4x+2，
=2〔x2﹣2x+1〕，
=2〔x﹣1〕2．
【点评】此题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
12．假设一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是边形．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．
【解答】解：设多边形的边数是n，那么
〔n﹣2〕•180°=540°，
解得n=5，
故答案为：五．
【点评】此题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．
13．化简：〔1﹣〕•〔m+1〕=．
【考点】分式的混合运算．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=•〔m+1〕=m，
故答案为：m
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．
【考点】列代数式．
【专题】应用题．
【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．
【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．[
故答案为3n﹣3．
【点评】此题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．此题的关键是表示出最小整数．
15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y〔km〕与甲车行驶时间t〔h〕之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．
【考点】一次函数的应用．
【分析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由题意，得
AC=BC=240km，
甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h．
设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得
60x+80〔x﹣1〕+350=240×2，
解得x=，
答：甲车出发h时，两车相距350km，
故答案为：．
【点评】此题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键．
16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．假设△OMN是直角三角形，那么DO的长是．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据=计算即可
②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得=计算即可．
【解答】解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，
∵DE是△ABC中位线，
∴DE∥BC，DE=BC=10，
∵DN′∥EF，
∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，
∴四边形DEFN′是矩形，
∴EF=DN′，DE=FN′=10，
∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∴BN′=DN′=EF=FC=5，
∴=，
∴=，
∴DO′=．
当∠MON=90°时，
∵△DOE∽△EFM，
∴=，
∵EM==13，
∴DO=，
故答案为或．
【点评】此题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
三、解答题
17．计算：〔π﹣4〕0+|3﹣tan60°|﹣〔〕﹣2+．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．
【解答】解：原式=1+3﹣﹣4+3，
=2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质进而化简是解题关键．
18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读〞比赛活动，诵读材料有 论语 ， 三字经 ， 弟子规 〔分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料〕，将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片反面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
〔1〕小明诵读 论语 的概率是；
〔2〕请用列表法或画树状图〔树形图〕法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】〔1〕利用概率公式直接计算即可；
〔2〕列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：〔1〕∵诵读材料有 论语 ， 三字经 ， 弟子规 三种，
∴小明诵读 论语 的概率=，
故答案为：；
〔2〕列表得：
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．
所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．
【点评】此题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决此题的易错点．
19．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：
〔1〕∠CEB=∠CBE；
〔2〕四边形BCED是菱形．
【考点】菱形的判定；全等三角形的性质．
【专题】证明题．
【分析】〔1〕欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可．
〔2〕先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定．
【解答】证明；〔1〕∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE．
〔2〕〕∵△ABC≌△ABD，
∴BC=BD，
∵∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB，
∴CE=BD
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形，
∵BC=BD，
∴四边形CEDB是菱形．
【点评】此题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．
20． 我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种工程的活动，为了解学生对四种工程的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种工程〔每名学生必选且只能选择四种活开工程的一种〕，并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：
根据图表中提供的信息，解以下问题：
〔1〕m=，n=，p=；
〔2〕请根据以上信息直接补全条形统计图；
〔3〕根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．
【考点】条形统计图；用样本估计总体．
【分析】〔1〕利用20÷10%=200，即可得到m的值；用200×40%即可得到n的值，用60÷200即可得到p的值．
〔2〕根据n的值即可补全条形统计图；
〔3〕根据用样本估计总体，2000×40%，即可解答．
【解答】解：〔1〕m=20÷10%=200；n=200×40%=80，60÷200=30%，p=30，
故答案为：200，80，30；
〔2〕如图，
〔3〕2000×40%=800〔人〕，
答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．
【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．
21．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．
〔1〕求证：DF⊥AC；
〔2〕假设⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长〔结果保存π〕．
【考点】切线的性质；弧长的计算．
【分析】〔1〕连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；
〔2〕由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．
【解答】〔1〕证明：连接OD，如下列图．
∵DF是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥DF，
∴∠ODF=90°．
∵BD=CD，OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠CFD=∠ODF=90°，
∴DF⊥AC．
〔2〕解：∵∠CDF=30°，
由〔1〕得∠ODF=90°，
∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．
∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴的长===π．
【点评】此题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：〔1〕求出∠CFD=∠ODF=90°；〔2〕找出△OBD是等边三角形．此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键．
22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材假设干套，A，B两种型号健身器材的购置单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购置．
〔1〕假设购置A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购置多少套
〔2〕假设购置A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购置多少套
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】〔1〕设购置A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元〞列方程组求解可得；
〔2〕设购置A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．
【解答】解：〔1〕设购置A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根据题意，得：，
解得：，
答：购置A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．
〔3〕设购置A型号健身器材m套，
根据题意，得：310m+460〔50﹣m〕≤18000，
解得：m≥33，
∵m为整数，
∴m的最小值为34，
答：A种型号健身器材至少要购置34套．
【点评】此题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为〔4，0〕，点B的坐标为〔0，1〕，点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．
〔1〕线段OC的长为；
〔2〕求证：△CBD≌△COE；
〔3〕将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为〔a，0〕，其中a≠2，△CD1E1的面积为S．
①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；
②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．
【考点】四边形综合题．
【分析】〔1〕由点A的坐标为〔4，0〕，点B的坐标为〔0，1〕，利用勾股定理即可求得AB的长，然后由点C为边AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得线段OC的长；
〔2〕由四边形OBDE是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得BD=OE，BC=OC，∠CBD=∠COE，即可证得：△CBD≌△COE；
〔3〕①首先根据题意画出图形，然后过点C作CH⊥D1E1于点H，可求得△CD1E1的高与底，继而求得答案；
②分别从1＜a＜2与a＞2去分析求解即可求得答案．
【解答】解：〔1〕∵点A的坐标为〔4，0〕，点B的坐标为〔0，1〕，
∴OA=4，OB=1，]
∵∠AOB=90°，
∴AB==，
∵点C为边AB的中点，
∴OC=AB=；
故答案为：．
〔2〕证明：∵∠AOB=90°，点C是AB的中点，
∴OC=BC=AB，
∴∠CBO=∠COB，
∵四边形OBDE是正方形，
∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，
∴∠CBD=∠COE，
在△CBD和△COE中，
，
∴△CBD≌△COE〔SAS〕；
〔3〕①解：过点C作CH⊥D1E1于点H，
∵C是AB边的中点，
∴点C的坐标为：〔2，〕
∵点E的坐标为〔a，0〕，1＜a＜2，
∴CH=2﹣a，
∴S=D1E1•CH=×1×〔2﹣a〕=﹣a+1；
②当1＜a＜2时，S=﹣a+1=，
解得：a=；
当a＞2时，同理：CH=a﹣2，
∴S=D1E1•CH=×1×〔a﹣2〕=a﹣1，
∴S=a﹣1=，
解得：a=，
综上可得：当S=时，a=或．
【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及三角形面积问题．注意掌握辅助线的作法，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
24．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α〔0°＜α＜180°〕，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．
〔1〕如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．
①求证：△ABD是等边三角形；
②求证：BF⊥AD，AF=DF；
③请直接写出BE的长；
〔2〕在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．
【考点】三角形综合题．
【分析】〔1〕①由旋转性质知AB=AD，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD、EA=ED根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF、EF的长即可得；
〔2〕由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根据三线合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．
【解答】解：〔1〕①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形；
②由①得△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AC=AE，BC=DE，
又∵AC=BC，
∴EA=ED，
∴点B、E在AD的中垂线上，
∴BE是AD的中垂线，
∵点F在BE的延长线上，
∴BF⊥AD，AF=DF；
③由②知BF⊥AD，AF=DF，
∴AF=DF=3，
∵AE=AC=5，
∴EF=4，
∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6×=3，
∴BE=BF﹣EF=3﹣4；
〔2〕如下列图，
∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，
∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，
又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，
∴∠BAE=∠ABC，
∵AC=BC=AE，
∴∠BAC=∠ABC，
∴∠BAE=∠BAC，
∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，
∵AC=BC，
∴AH=BH=AB=3，
那么CE=2CH=8，BE=5，
∴BE+CE=13．
【点评】此题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．
〔1〕将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．
①点B的坐标为〔、〕，BK的长是，CK的长是；
②求点F的坐标；
③请直接写出抛物线的函数表达式；
〔2〕将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点〔不与点H重合〕，连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2〔即S1与S2的积〕的值是否发生变化假设变化，请直接写出变化范围；假设不变，请直接写出这个值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．
【考点】二次函数综合题．
【分析】〔1〕①根据四边形OCKB是矩形以及对称轴公式即可解决问题．
②在RT△BKF中利用勾股定理即可解决问题．
③设OA=AF=x，在RT△ACF中，AC=8﹣x，AF=x，CF=4，利用勾股定理即可解决问题．
〔2〕不变．S1•S2=189．由△GHN∽△MHG，得=，得到GH2=HN•HM，求出GH2，根据S1•S2=•OG•HN••OG•HM即可解决问题．
【解答】解：〔1〕如图1中，①∵抛物线y=x2﹣3x+m的对称轴x=﹣=10，
∴点B坐标〔10，0〕，
∵四边形OBKC是矩形，
∴CK=OB=10，KB=OC=8，
故答案分别为10，0，8，10．
②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，
∴FK==6，
∴CF=CK﹣FK=4，
∴点F坐标〔4，8〕．
③设OA=AF=x，
在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，
∴〔8﹣x〕2+42=x2，
∴x=5，
∴点A坐标〔0，5〕，代入抛物线y=x2﹣3x+m得m=5，
∴抛物线为y=x2﹣3x+5．
〔2〕不变．S1•S2=189．
理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，
∴DG===15，
∴CG=CD﹣DG=2，
∴OG===2，
∵CP⊥OM，MH⊥OG，
∴∠NPN=∠NHG=90°，
∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，
∴∠HGN=∠NMP，
∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，
∴△GHN∽△MHG，
∴=，
∴GH2=HN•HM，
∵GH=OH=，
∴HN•HM=17，
∵S1•S2=•OG•HN••OG•HM=〔•2〕2•17=289．
【点评】此题考查二次函数综合题、矩形的性质、翻折变换相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△GHN∽△MHG求出HN•HM的值，属于中考压轴题．