单元刚矩阵的性质.pptx

Institute of Mechanical Engineering and Automation结点力结点力,单元结点力单元结点力二、位移模式与形函数二、位移模式与形函数一、离散化一、离散化 将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。间用有限个点相连。每个部分称为一个每个部分称为一个单元单元，连接点称为，连接点称为结点结点。三角形网格划分三角形网格划分结点位移结点位移,单元结点位移单元结点位移单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义及其性质 平面问题中，离散化的单元组合体极为相似，单元组合体平面问题中，离散化的单元组合体极为相似，单元组合体在节点载荷的作用下，节点对单元、单元对节点都有作用力与在节点载荷的作用下，节点对单元、单元对节点都有作用力与反作用力存在，大小相等方向相反，统称为节点力。反作用力存在，大小相等方向相反，统称为节点力。节点力和节点位移的关系前面已经求出：节点力和节点位移的关系前面已经求出：单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义及其性质 单元刚度矩阵的物理意义：单元刚度矩阵的物理意义：将将 写成分块矩阵写成分块矩阵 写成普通方程写成普通方程 其中其中 表示节点表示节点S(S=i,j,m)S(S=i,j,m)产生单位位移时，在产生单位位移时，在节节点点r(r=i,j,m)r(r=i,j,m)上所需要施加的上所需要施加的节节点力的大小。点力的大小。单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义及其性质 单元刚度矩阵的物理意义：单元刚度矩阵的物理意义：将节点力列矩阵将节点力列矩阵 与节点位移列矩阵与节点位移列矩阵 均展开成均展开成(6*1)(6*1)阶列矩阵，单元刚度矩阵相应地展开成阶列矩阵，单元刚度矩阵相应地展开成(6*6)(6*6)阶方阵：阶方阵：元素元素K K的脚码，标有的脚码，标有“-”的表示水平方向，没有标的表示水平方向，没有标“-”的表示垂直方向。的表示垂直方向。单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义及其性质 单元刚度矩阵的物理意义：单元刚度矩阵的物理意义：单元刚度矩阵的每一个元素都有明显的物理意义。单元刚度矩阵的每一个元素都有明显的物理意义。表示节点表示节点S(S=i,j,m)S(S=i,j,m)在水平方向、垂直方向在水平方向、垂直方向产生单位位移时，在产生单位位移时，在节节点点r(r=i,j,m)r(r=i,j,m)上分别所要施加的水平上分别所要施加的水平节节点力和垂直点力和垂直节节点力的大小。例如点力的大小。例如 表示表示节节点点j j在垂直方向产在垂直方向产生单位位移时，在生单位位移时，在节节点点i i所需要施加的水平所需要施加的水平节节点力的大小。点力的大小。单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义及其性质1 1）单元刚度矩阵是对称阵，）单元刚度矩阵是对称阵，(只要证明只要证明 )2 2）单元刚阵主对角线元素恒为正值；因为主对角元素）单元刚阵主对角线元素恒为正值；因为主对角元素 表示力的方向和位移方向一致，故总为正值。表示力的方向和位移方向一致，故总为正值。3 3）单元刚阵是奇异阵，即）单元刚阵是奇异阵，即|K|=0|K|=0，这是因为计算单元刚阵，这是因为计算单元刚阵时没有对单元的节点加以约束，虽然，单元处于平衡状态，时没有对单元的节点加以约束，虽然，单元处于平衡状态，但容许单元产生刚体位移，故从单元刚度平衡方程不可能但容许单元产生刚体位移，故从单元刚度平衡方程不可能得到唯一位移解得到唯一位移解 ，只能得到唯一的节点，只能得到唯一的节点力解。力解。4 4）单元刚阵所有奇数行的对应元素之和为零，所有偶数行）单元刚阵所有奇数行的对应元素之和为零，所有偶数行的对应元素之和也为零。由此可见，单元刚阵各行元素的的对应元素之和也为零。由此可见，单元刚阵各行元素的总和为零。由对称性可知，各列元素的总和也为零。总和为零。由对称性可知，各列元素的总和也为零。