高考数学艺体生好题突围系列强化训练04理.doc

高考数学 艺体生精选好题突围系列 强化训练04 理
第I卷（选择题，共计50分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）
1.【广东省茂名市2014届高三第一次模拟考试】在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
考点：1.复数的乘法运算；2.复数的几何意义
2.【广东省韶关市2014届高三年级调研测试】设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算
3.【广东省六校2014届高三第三次联考】已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题解析：，，，由于，则有
，即，解得，故选D.
考点：1.平面向量的坐标运算；2.共线向量的坐标运算
4.【广东省深圳市第二高级中学2014届高三第二次月考】已知函数，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
考点：1.分段函数；2.指数与对数的运算.
5. 已知是等比数列，，则公比=（ ）
A、 B、 C、2 D、
【答案】D

考点：等比数列.
6. 【2015届甘肃省天水市秦安县第二中学高三第五次检测文科数学试卷（带解析）】
执行如图的程序框图，输出的T=（ ）

A．30 B．25 C．20 D．12
【答案】A

考点：本题考查本题考查循环结构
7.【广东省梅州市2014届高三3月质检】已知某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.

【答案】A
考点：1.三视图；2.空间几何体的体积
8.【广东省韶关市2014届高三年级调研测试】已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题解析：设椭圆的焦距为，长轴长为，由于椭圆与双曲线的焦点相同，因此，由于椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，则，解得，所以椭圆的离心率，故选B.
考点：1.双曲线的几何性质；2.椭圆的定义；3.椭圆的离心率
9.【广东省韶关市2014届高三年级调研测试】函数是（ ）
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
【答案】A
考点：1.二倍角公式；2.三角函数的周期性和奇偶性
10.【广东省东莞市2014届高三上学期调研测试】若实数、满足，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D

考点：线性规划
第Ⅱ卷（非选择题，共计50分）
二、填空题（本题包括2题，共计10分）
11.【广东省百所高中2014届高三11月联考】某校开展“爱我家乡”摄影比赛，位评委为参赛作品给出的分数如茎叶图3所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图3中的劝无法看清，若记分员计算无误，则数字 .

【答案】.
考点：1.茎叶图；2.平均数
12.【广东省广州市五中2014届高三阶段测试二】有一杯升的水，其中含有个细菌，用一个小杯从这杯水中取出升的水，则小杯水中含有这个细菌的概率为 .
【答案】.
【解析】
试题解析：由几何概型的概率计算公式可得，小杯水中含这个细菌的概率为.
考点：几何概型
三、解答题（本题包括3题，共计30分）.
13. （本小题满分10分）【2015届山东省济南市高三上学期期末考试理科数学试卷（带解析）】
在中，角A，B，C的对边分别为，且成等差数列.
（I）若的值；
（II）设，求t的最大值.
【答案】（1）；（2）．
∵

考点：1.等差数列；2.正弦定理；3.余弦定理；3.三角恒等变形；4.三角函数的图像与性质.
14.（本小题满分10分）【广东省清远市2014届高三第一次调研考试】某校高三学生数学调研测试后，随机地抽取部分学生进行成绩统计，如图4所示是抽取出恶报的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布直方图.

（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计该校高三学生数学调研测试的平均分；
（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，则、的学生分别抽取多少人？
（3）将（2）中抽取的样本看成一个总体，从中任取人，求恰好有人在分数段的概率.
【答案】（1）分；（2）、；（3）.

（3）设在中抽取的学生记为、、、，在内抽取的学生记为、，
记事件在分数段内抽取人，恰有人来自，
基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共个，
考点：1.频率分布直方图；2.平均数；3.分层抽样；4.古典概型
15.（本小题满分10分）【广东省汕头市2014届高三3月模拟考试】已知数列为等差数列，且，.设数列的前项和为，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，为数列的前项和，求.
【答案】（1），；（2）.
试题解析：（1）设等差数列的公差为，
则，，即，解得，
故，
令，则有，即，解得，
当且时，，可得，
上述两个等式相减得，
整理得，所以，因此数列是以为首项，以为公比的等比数列，
因此；

考点：1.等差数列的通项公式；2.定义法求数列通项公式；3.错位相减法求和.
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