【福建省】2016届高考数学年(理科)圆锥曲线专题练习.pdf

1/6 福建省福建省 2016 届高考数学届高考数学（理科理科）-专题练习专题练习 圆锥曲线圆锥曲线 答答 案案 一、选择题 15ACCBC 6D 二、填空题 712或32 832 90|OMc 1012 6 三、解答题 11解：（）依题意知：RQ 是线段 FP 的垂直平分线|PQ是点 Q 到直线 l 的距离 点 Q 在线段 FP 的垂直平分线，|PQQF 故动点 Q 的轨迹 E 是以 F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程为：24(0)yx x.5 分 （）法一：设 A、B 两点到直线 l 的距离分别为 d1，d2，直径 AB 中点 N 到直线 l 的距离分别为 d3，由抛物线定义知12|ddAB，31211()|22dddAB 以 AB 为直径的圆与直线 l 相切10 分 法二：（）当 AB 垂直 x 轴时，以 AB 为直径的圆22(1)4xy点(1,0)M 为切点，点 M 与以 AB 为直径的圆上（）当直线 l 与 x 轴不垂直时，31|2MNdAB点 M 与以 AB 为直径的圆外 当直线 AB 垂直于 x 轴时，易知以 AB 为直径的圆方程为22(1)4xy，2/6 点(1,0)M 满足方程，点 M 与以 AB 为直径的圆上.6 分 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 方程为(1)yk x与抛物线交点11(,)A x y，22(,)B x y，联立22222(1)(42)04yk xk xkxkyx，显然0 且12242xxk，121x x，圆直径1224|4ABxxpk AB 中点 N 的坐标222(1,)kk，22224242241248421|(11)442|2MNABkkkkkkk，点 M 与以 AB 为直径的圆外.10 分 12解：（）椭圆 C 的两焦点与短轴的一个端点连线构成等腰直角三角形，所以2ab，故椭圆的方程为222212xybb又因为椭圆经过点2(1,)2M，代入可得1b，所以2a，故所求椭圆方程为2212xy5 分（）当 l 的斜率不存在时，l 的方程63x 或63x 6666(,),(,)3333PQ或6666(,),(,)03333PQOP OQ.6 分 当 l 的斜率存在时，设 l 方程ykxm，则满足：2|631mk，即223220mk.8 分 又由，22222(12)422012ykxmkxkmxmxy.9 分 所以2412pQkmxxk，222212pQmxxk 故2222()()12pQpQmkyykxmkxmk 22232212pQpQmkOP OQx xy yk，.13 分 由知0OP OQ，综合可知OP OQ为定值 0.15 分 13解：（）依题意，当直线 AB 经过椭圆的顶点(0,)b时，其倾斜角为60 3/6 设(,0)Fc，则tan603bc 将3bc代入222abc，解得2ac所以椭圆的离心率为12cea.5 分（）解：由（），椭圆的方程可设为2222143xycc 设11(,)A x y，22(,)B x y依题意，直线 AB 不能与 x，y 轴垂直，故设直线 AB 的方程为()yk xc，将其代入2223412xyc，整理得222222(43)84120kxck xk cc.7 分 则2122843ckxxk，121226(2)43ckyyk xxck，所以22243(,)43 43ckckGkk 因为GDAB，所以2223431443Dckkkckxk，2243Dckxk9 分 因为OEDGFD，所以2222222212222243()()|434343|()43ckckckSGDkkkckSODk 所以22224221222422(3)(3)99999()Sckckc kc kSckc kk 故12SS的取值范围是(9,).15 分 4/6 福建省福建省 2016 届高考数学届高考数学（理科理科）-专题练习专题练习 圆锥曲线圆锥曲线 解解 析析 一、选择题 1（A）解析：当 k3 时，k30，k30，x2k3y2k31 表示双曲线。反之，若该方程表示双曲线，则(k3)(k3)0，k3，或 k3 是方程x2k3y2k31 表示双曲线的充分不必要条件。选 A 2（C）解析：依题知，渐近线方程为 y x，ab，c22a2，c2a22，e 2。选 C 3（C）解析：方程化为 yaxb 和x2ay2b1从 B，D 中的两椭圆看 a，b(0，)，但 B 中直线有 a0，b0 矛盾，应排除；D 中直线有 a0 矛盾，应排除；再看 A 中双曲线的 a0，但直线有 a0，b0，也矛盾，应排除；C 中双曲线的 a0，b0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|83c，|PF2|43c，且|PF1|PF2|，若圆锥曲线 为椭圆，则 2a|PF1|PF2|4c，离心率 eca12；若圆锥曲线 为双曲线，则 2a|PF1|PF2|43c，离心率 eca32，故12或32 8解析：设AFx02，则由抛物线的定义知 xA123cos3，得 cos13。又|BFxB11|BFcos1213|BF，|BF32。9解析：延长 F2M 交 PF1 于点 N，可知PNF2 为等腰三角形，且 M 为 F2N 的中点，得|OM|=12|NF1|=12（|PF1|-|PF2|=），|PF1|+|PF2|=2a，|OM|=a-|PF2|，a-c|PF2|a+c，P、F1、F2 三点不共线0a-|PF2|c，0|OM|C 10.解析：设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知，APF 的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|AF|=|PA|+|AF|+，由于是定值，要使APF 的周长最小，则|PA|+最小，即 P、A、共线，（3，0），直线的方程为，即代入整理得，解得或(舍)，所以 P 点的纵坐标为，=12 6。6/6 三、解答题 1113略