1、-1-/5 福建省厦门第一中学福建省厦门第一中学 2017 届高三届高三 12 月月考数学(文科)试卷月月考数学(文科)试卷 第卷(共第卷(共 60 分)分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1复数32iii1z(i为虚数单位)的共轭复数为()A12i B12i Ci1 D1 i 2已知集合0,1A,,Bz zxy xA yA,则B的子集个数为()A8 B3 C4 D7 3已知双曲线22213xya(0a)的离心率为2,则其一条渐近线方程为()A30 xy B30 xy C30 xy D30 xy 4已知平面直
2、角坐标系内的两个向量1,2a,,32bm m,且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(,为实数),则m的取值范围是()A,2 B2,C,D,22,5 将函数 3sincosf xxx的图像向左平移m个单位(0m),若所得图像对应的函数为偶函数,则m的最小值是()A23 B3 C8 D56 6已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A3272 B3182 C273 D183 7 函数1()2xf xa0,1()aa的图像恒过定点A,若点A在直线10mxny 上,其中0m,0n,-2-/5 则12mn的最小值为()A4 B5 C6 D32 2 8三棱锥PABC中,PA平面ABC
3、,ACBC,1ACBC,3PA,则该三棱锥外接球的表面积为()A5 B2 C20 D4 9某实验室至少需要某种化学药品10kg,现在市场上出售的该药品有两种包装,一种是每袋3kg,价格为12元;另一种是每袋2kg,价格为10元但由于保质期的限制,每一种包装购买的数量都不能超过5袋,则在满足需要的条件下,话费最少为()元 A48 B42 C44 D54 10函数()3sin()f xx(0)的部分图像如图,若2AB BCAB,则等于()A6 B4 C3 D12 11 如图,偶函数 f x的图像如字母M,奇函数 g x的图像如字母N,若方程 0f g x,0g f x的实根个数分别为m、n,则mn
4、()A12 B18 C16 D14 12已知函数 3log1f xx,实数m,n满足1mn,且 f mf n,若 f x在2,m n上的最大值为2,则nm()A6 B8 C9 D12 -3-/5 第第卷(共卷(共 90 分)分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13若函数(21)1()1axf xxx为奇函数,则a _ 14已知1C:224169xy,2C:2249xy,动圆C与1C内切同时与2C外切,求动圆C圆心的轨迹方程_ 15若关于x的不等式22xxa至少有一个负数解,则实数a的取值范围是_ 16某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是_ 三、解答题(本
5、大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)请以下两题任选一题作答,只能选一题做,若两题均选,则批改第一题 选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,已知直线l:12xtyt (t为参数)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2sin2cos,直线l和曲线C的交点为A、B()求直线l和曲线C的普通方程;()求PAPB 选修 45:不等式选讲 已知函数 f xx,4g xxm()解关于x的不等式 20g f xm;-4-/5 ()若函数 f x的图像恒在函数 g x图像的上方,求实数m的取值范围 18
6、(本小题满分 12 分)在ABC中,30B,2 5AC,D是边AB上一点()求ABC的面积的最大值;()若2CD,ACD的面积为4,ACD为锐角,求BC的长 19(本小题满分 12 分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形,2 2AB,2BC,点P在底 面上的射影在AC上,E,F分别是AB,BC的中点 ()证明:DE 平面PAC;()在PC边上是否存在点M,使得FM平面PDE?若存在,求出PMPC的值;若不存在,请说明理由 20(本小题满分 12 分)已知数列 na中,11a,112nnna a,记2nT为 na的前2n项的和,221nnnbaa,*nN(1)判断数列 nb是否为等比数列,并求出nb;(2)求2nT 21已知直线l:43100 xy,半径为2的圆C与直线l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方()求圆C的方程;()过点1,0M的直线与圆C交于A,B两点,(A在x轴上方)问在x轴上是否存在定点N,使x轴平分ANB?若存在则求出点N的坐标,若不存在,请说明理由 22已知函数 1lnf xxa xx()aR()求 f x的单调区间;-5-/5 ()设 2 lng xf xa x,且 g x有两个极值点1x,2x,其中10,ex,求 12g xg x的最小值