【福建省厦门市】2017届高三一模数学(文科)试卷.pdf

-1-/5 福建省福建省厦门市厦门市 2017 届届高高三三一一模模数学（文科数学（文科）试卷试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合2320|Ax xx，lg)|3(Bx yx，则AB（）A2|1xx B3|1xx C3|2xx D|3x x 2已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线为5yx，则双曲线的离心率为（）A66 B2 C5 D6 3如图，函数 f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A，B，C 的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则(1)(3)ff（）A3 B0 C1 D2 4中国将于今年 9 月 3 日至 5 日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤某志愿者队伍共有 5 人负责接待，其中 3 人担任英语翻译，另 2 人担任俄语翻译现从中随机选取 2 人，恰有 1 个英语翻译，1 个俄语翻译的概率是（）A13 B12 C35 D23 5已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,2)，则tan()6的值为（）A3 3 B35 C5 33 D3 35 6我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半莞生日自倍问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入3A，1a 那么在处应填（）-2-/5 A2TS？B2ST？C2ST？D2TS？7实数 x，y 满足1122xyxyxy，则43zxy的最大值为（）A3 B4 C18 D24 8在平行四边形 ABCD 中，3AB，2AD，13APAB，12AQAD，若12CP CQ，则BAD=（）A4 B3 C2 D23 9当0 x 时，函数()(e)(2)xf xab x单调递增，且函数(1)yf x的图象关于直线1x 对称，则使得(2)0fm成立的 m 的取值范围是（）A22|m mm或 B2|2mm C0|4m mm或 D4|0mm 10如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该四棱锥的外接球的表面积是（）A193 B223 C19 D22 -3-/5 11已知抛物线 C：22(0)ypx p的焦点为 F，准线为 l，A，B 是 C 上两动点，且()AFB 为常数，线段 AB 中点为 M，过点 M 作 l 的垂线，垂足为 N，若|ABMN的最小值为 1，则（）A6 B4 C3 D2 12已知数列an的前 n 项和为 Sn，直线2 2yx与圆2222nxya交于*nnAB nN，（）两点，且21|4nnnSA B 若2123232nnaaanaa对任意*nN 恒成立，则实数 的取值范围是（）A(0,)B(1,2)C0,)D1,2)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13复数 z 满足z(1 i)2i（i 为虚数单位），则 z 的模为_ 14 已知an是等差数列，其前 n 项和为 Sn，13515aaa，2460aaa，则 Sn的最大值为_ 15 直三棱柱 ABCA1B1C1中，90BAC，2BC，11CC，直线 BC1与平面 A1ABB1所成角等于 60，则三棱柱 ABCA1B1C1的侧面积为为5152_ 160(2,)x，000(2)(ln1)k xxx，则正整数 k 的最小值为_（参考数据：ln20.6931，ln3 1.0986，ln51.6094）三、解答题：本大题共 5 小题，每小题分数见旁注，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知函数()sin()(0,0,|)2f xMxM的图象与 x 轴的两个相邻交点是 A（0，0），B（6，0），C 是函数 f（x）图象的一个最高点a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，满足()(sinsin)()sinacCAabB（）求函数 f（x）的解析式；（）将函数 f（x）的图象向左平移 1 个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，得到函数 g（x）的图象，求函数 g（x）的单调递减区间 18为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念 某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：-4-/5 人数 次数 年龄 0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60 18 岁至 31 岁 8 12 20 60 140 150 32 岁至 44 岁 12 28 20 140 60 150 45 岁至 59 岁 25 50 80 100 225 450 60 岁及以上 25 10 10 18 5 2 联合国世界卫生组织于 2013 年确定新的年龄分段：44 岁及以下为青年人，45 岁至 59 岁为中年人，60 岁及以上为老年人用样本估计总体的思想，解决如下问题：（）估计本市一个 18 岁以上青年人每月骑车的平均次数；（）若月骑车次数不少于 30 次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过 0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？P（2Kk）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22()()()()()n adbcKac ab bd cd 19如图，正方形 ABCD 的边长等于 2，平面 ABCD平面 ABEF，AFBE，22BEAF，3EF （）求证：AC平面 DEF；（）求三棱锥 CDEF 的体积 20已知函数2()(1)exf xxaxa（）讨论函数 f（x）的单调性；（）函数 f（x）有两个极值点，x1，x2（12xx），其中0a 若121()0exf xmx 恒成立，求实数 m 的取值范围 21已知椭圆：2221(1)xyaa与圆 E：223()42xy相交于 A，B 两点，且|2 3AB，圆 E 交 y轴负半轴于点 D（）求椭圆 的离心率；（）过点 D 的直线交椭圆 于 M，N 两点，点 N 与点 N关于 y 轴对称，求证：直线 MN过定点，并求该定点坐标 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：27cos7sinxy（为参数）以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建-5-/5 立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为8cos，直线 l 的极坐标方程为()3R（）求曲线 C1的极坐标方程与直线 l 的直角坐标方程；（）若直线 l 与 C1，C2在第一象限分别交于 A，B 两点，P 为 C2上的动点，求PAB 面积的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数()|1|(1)f xxxmm，若()4f x 的解集是0|4x xx或（）求 m 的值；（）若关于 x 的不等式2()4f xaa有解，求实数 a 的取值范围