2019年湖南省常德中考数学试卷-答案.pdf

1/10 湖南省常德市 2019 年初中毕业会考高级中等学校招生考试 数学答案解析 第卷 1【答案】B【解析】根据中心对称的性质，得点12（-，）关于原点的对称点的坐标为12（，-）【考点】关于原点对称的点的坐标.故选：B 2【答案】A【解析】四个选项中是无理数的只有10和17，而174，3104 选项中比 3 大比 4 小的无理数只有17.故选：A【考点】无理数的定义 3【答案】D【解析】A、原式32，所以 A 选项错误；B、原式2 3，所以 B 选项错误；C、原式2，所以 C选项错误；D、原式14621366，所以 D 选项正确【考点】二次根式的混合运算 4【答案】A【解析】数据的极差为 16 800，较大，平均数不能反映数据的集中趋势，普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：A【考点】统计量的选择的知识 5【答案】C【解析】如图所示，该几何体的左视图是：故选：C【考点】几何体的三视图 6【答案】B【解析】根据题意可得：151210 xxx，可得：1215x，1215x，故选：B【考点】一元一次不等式组的应用 7【答案】D 2/10 【解析】如图，根据题意得AFHADE，2239=416AEFADESFHSDE设9AFHSx，则16ADESx，1697xx，解 得1x，16ADES，四 边 形DBCE的 面 积421626故选：D【考点】相似三角形的判定 8【答案】A【解析】071，177，2749，37343，472401，5716807，个位数 4 个数一循环，2019 14 505（），1 793 20 ，01220197777的结果的个位数字是：0故选：A【考点】尾数特征 第卷 9【答案】3【解析】在数轴上表示3的点与原点的距离是|33|【考点】实数与数轴 10【答案】7x 【解析】3124xx（），3128xx，7x 【考点】解一元一次不等式的基本能力 11【答案】乙【解析】22.83S甲，21.71S乙，23.52S丙，而1.71 2.83 3.52，乙的成绩最稳定，派乙去参赛更好【考点】方差的意义 12【答案】97 10【解析】970.000 000 0077 10纳米米米【考点】用科学记数法表示较小的数 13【答案】15xy【解析】627xyxy，-得1x，将代入得5y，15xy【考点】二元一次方程组的基本解法 14【答案】22.5 3/10 【解析】将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，45BACCAD，ADAD，67.5AD D，90D AB，22.5ABD【考点】旋转的性质 15【答案】4【解析】21xx，4322223331 331 331 31 3 1 4xxxx xxxxxxx（）（）【考点】因式分解的应用 16【答案】【解析】根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，正确；平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，错误；由给出条件无法得到一组对边平行，错误；设点214P mm（，），则1Q m（，-），2222111144MPmmm，2114PQm，点 P 在第一象限，0m，2114MPm，MPPQ，又MNPQ，四边形PMNQ是广义菱形，正确；故答案为【考点】新定义，二次函数的性质 17【答案】2【解析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.262 278 122原式【考点】实数的运算 18【答案】13172x，23172x 【解析】证明：1a，3b-，2c-；22434 129 8 17bac（-）（-）；242bbacxa 3172 13172x，23172x 【考点】了解一元二次方程的解法 19【答案】19 4/10 【解析】22221321()()11xxxxxxxxx-221321=1111xxxxxxx xxxx x，21131=1121xxxxx xx xxxx 22221311(1)xxxxxx 2111(1)xxx 21(1)x 当时2x，原式211(2 1)9【考点】分式的化简求值 20【答案】(1)2yx(2)P的坐标为2 0（-，）或8 0（，）【解析】(1)把点1Aa（，）代入3yx-，得2a，12A（，）把12A（，）代入反比例函数kyx，1 2 2k；反比例函数的表达式为2yx；(2)一次函数3yx-的图象与x轴交于点C，30C（，），设0P x（，），|3PCx，|1|32 52APCSx，2x-或8x，P的坐标为2 0（-，）或8 0（，）5/10 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 五、21【答案】(1)20yx甲 10100yx乙(2)选择乙消费卡比较合算【解析】(1)设1yk x甲，根据题意得15100k，解得120k，20yx甲；设2100yk x乙，根据题意得：220100 300k，解得210k，10100yx乙(2)yy乙甲，即2010100 xx，解得10 x，当入园次数小于 10 次时，选择甲消费卡比较合算；yy乙甲，即20=10100 xx，解得 x10，当入园次数等于 10 次时，选择两种消费卡费用一样；yy乙甲，即2010100 xx，解得10 x，当入园次数大于 10 次时，选择乙消费卡比较合算【考点】一次函数的应用 22【答案】(1)AB是O的切线(2)6AC的长为【解析】(1)证明：连接OD、CD，CE是O的直径，90EDC，DEOA，OACD，OA垂直平分CD，ODOC，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切线，90ACB，在AOD和AOC中 ODOCAODAOCOAOA AODAOC SAS（），90ADOACB，6/10 OD是半径，AB是O的切线(2)BD是O切线，2BDBE BC，设BEx，4BD，6EC，246x x（），解得2x或x-8（舍去），2BE，8BCBEEC，AD、AC是O的切线，ADAC，设ADACy，在RtABC中，222ABACBC，22248yy（），解得6y，6AC，故AC的长为 6 【考点】切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质 23【答案】(1)500 户(2)120 户(3)5 200 户(4)由树状图知共有 12 种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有 2 种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为21126【解析】(1)本次抽样调查的总户数为26052%500（户）7/10 (2)抽查C类贫困户为500 24%120（户），补全图形如下：(3)估计至少得到 4 项帮扶措施的大约有1300024%16%5200（）（户）(4)画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为21126【考点】扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点 24【答案】安装师傅应将支架固定在离地面160 cm的位置【解析】过点B作BGD D于点G，延长EC、GB交于点F，25AB，50DE，sin37GBAB，cos37GAAB，25 0.60 15GB，25 0.80 20GA，50 15 35BF，72ABC，37D AB，53GBA，55CBF，35BCF，tan35BFCF，8/10 35500.70CF，50 130 180FE，180GDFE，18020 160AD，安装师傅应将支架固定在离地面160 cm的位置 【考点】解直角三角形 25【答案】(1)223yxx-(2)C有最大值，最大值为 10(3)3 15,2 4或3 3 236 2,24或3 3 23 6 2,24【解析】(1)二次函数表达式为：214ya x（），将点B的坐标代入上式得：0 44a，解得：1a-，故函数表达式为：223yxx-(2)设 点M的 坐 标 为223xxx（，-），则 点2223Nxxx（，-），则222M Nxxx，223GMxx，矩形MNHG的周长22222 22223282CMNGMxxxxx（）（-）-，20，故当22bxa，C有最大值，最大值为 10，此时2x，点0 3N（，）与点D重合(3)PNC的面积是矩形MNHG面积的916，则99272 316168PNCMNGSM，连接DC，在CD得上下方等距离处作CD的平行线m、n，过点P作y轴的平行线交CD、直线n于点H、G，即PHGH 过点P作PKCD于点K，9/10 将30C（，）、03D（，）坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的表达式为：3yx-，OCOD，45OCDODCPHK，3 2CD，设点223P xxx（，-），则点3H xx（，-），2711sin453 2822PNCSPKCDPH，解得：94PHHG，则292334PHxxx，解得：32x，故点3 15,2 4P，直线n的表达式为：93344yxx，联立并解得：33 22x，即点P、P的坐标分别为3 3 236 2,24、3 3 23 6 2,24；故点P坐标为：3 15,2 4或3 3 236 2,24或3 3 23 6 2,24【考点】二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力 26【答案】证明：(1)ABAC，ABCACB，CMAB，BNAC，90BMCCNB，10/10 在BMC和CNB中，MBCNCBBMCCNBBCCB，BMCCNBAAS（）(2)BMCCNB，BMNC，PEAB，CEPCMB，PECPBMCB，PFAC，BFPBNC，PFBPNCBC 1PEPFCPBPBMBMCBCB，PEPFBM(3)同(2)的方法得到，PEPFBM，BMCCNB，MCBN，90ANB，90MACABN，90OMB，90MOBABN，MACMOB，又90AMCOMB，AMCOMB，AMOMMCMB，AM MBOM MC，AMPE PFOM BN（），AM PFOM BNAM PE【考点】相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质