【安徽省安庆市第一中学】2017届高三第三次模拟(文)数学试卷.pdf

-1-/5 安徽省安庆市安徽省安庆市第一中学第一中学 2017 届高三第三次模拟届高三第三次模拟（文）（文）数学数学试卷试卷 第卷（共第卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合|1Ax x,则下列选项正确的是（）A0A B0A CA D0A 2若复数z满足(34i)43iz,则z的虚部为（）A4 B4 C45 D45 3已知1122loglogab,则下列不等式一定成立的是（）A1143ab B11ab Cln()0ab D31a b 4函数321xxy 的图象大致是（）A B C D 5已知动圆圆心在抛物线24yx上,且动圆恒与直线1x 相切,则此动圆必过定点（）A2,0 B1,0 C0,1 D0,1 6公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为（）（参考数据：31.732,sin150.2588 sin7.50.1305，）A12 B24 C36 D48 7“若1,0,()02axf x 则都有成立”的逆否命题是（）-2-/5 A10,()0,2xf xa 有成立 则 B10,()0,2xf xa 有成立 则 C10,()0,2xf xa 有成立 则 D10,()0,2xf xa 有成立 则 8已知实数x,y满足条件001xyxyx,则12xzy的最大值为（）A32 B0 C12 D1 9已知直线l的斜率为 2,M、N是直线l与双曲线C：22221xyab,(0,0)ab的两个交点,设M、N的中点为(2,1)P,则双曲线C的离心率为（）A2 B3 C2 D2 2 10某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为（）A29 B3 C163 D169 11数列 na满足11a,且对于任意的nN都有11nnaaan,则122017111aaa等于（）A20162017 B40322017 C20172018 D40342018 12 定 义 在R上 的 奇 函 数()f x,当0 x 时,12log(1),0,1)()13,1,)xxf xxx,则 关 于x的 函 数()(),(01)F xfxaa的所有零点之和为（）A21a B12a C21a D1 2a 第卷（非选择题第卷（非选择题,共共 90 分）分）-3-/5 二、填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分 13已知向量1,1a,(3,)bm,()aab,则m=_ 14设数列 na的前n项和为nS,且111,23nnaaS,则通项na _ 15若直线220(,)axbya bR始终平分圆222410 xyxy 的周长,则ab的最大值是_ 16已知函数3()3,2,2f xxx x 和函数()1,2,2g xaxx,若对于1 2,2x ,总0 2,2x,使得01()()g xf x成立,则实数a的取值范围为_ 三、解答题：本大题共 6 个小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）在ABC中,角,A B C的对边分别为,a b c,且cos,cos,cosAaC bB c成等差数列,（1）求B的值；（2）求22sincos()AA C的范围 18（本小题满分 12 分）某校高三年级有学生 500 人,其中男生 300 人,女生 200 人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,按分层抽样的方法,从中抽取了 100 名学生,先统计了他们期中考试数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成 5 组：分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图 （1）从样本中分数小于 110 分的学生中随机抽取 2 人,求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于 130 分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成 22 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：2K2()()()()()n adbcab cd ac bd 20(KK)P 0.100 0.050 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 10.828 -4-/5 19（本小题满分 12 分）如图,在四棱锥EABCD中,AEDE,CD 平面ADE,AB 平面ADE,6CDDA,2AB,3DE （1）求B到平面CDE的距离（2）在线段DE上是否存在一点F,使AFBCE平面？若存在,求出EFED的值；若不存在,说明理由 20（本小题满分 12 分）在直角坐标系XOY中,已知中心在原点,离心率为12的椭圆E的一个焦点为圆C：22420 xyx的圆心（1）求椭圆E的方程；（2）设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为12的直线1l,2l当直线1l,2l都与圆C相切时,求P的坐标 21（本小题满分 12 分）已知函数()lnf xaxxx图象在点(e,(e)f（e为自然对数的底数）处的切线斜率为 3（1）求实数a的值；（2）若kZ,且()(1)0f xk x对任意1x 恒成立,求k的最大值 请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（坐标系与参数方程）（本小题满分 10 分）已知曲线C的极坐标方程为4cos0,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,直线l过点(3,0)M,倾斜角为6（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于AB两点,求MAMB 23（不等式选讲）（本小题满分 10 分）已知函数()()f xxa aR BAEDC-5-/5 (1)若1a,解不等式()32f xxx；(2)若不等式()13f xx在R上恒成立,求实数a的取值范围