【黑龙江省哈尔滨师大附中】2017届高三上学年期期中考试(文)数学年试题答案.pdf

-1-/4 黑龙江省哈尔滨师大附中黑龙江省哈尔滨师大附中 20172017 届高三上学期期中考试（文）数学试卷届高三上学期期中考试（文）数学试卷 第卷（选择题共第卷（选择题共 60 分）分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.复数21iz 的虚部是（）A.i B.i C.1 D.1 2.已知集合20,31,1xAxxBy yxxxRR，则AB（）A.1,+B.1,+C.D.0,1 3已知函数()f x是奇函数，且0 x 时，21()f xxx，则(1)f（）A.2 B.0 C.1 D.2 4在区间0,上随机取一个数x，使33cos22x的概率为（）A.13 B.23 C.38 D.58 5.若|2|ababa，则向量ab与b的夹角为（）A.3 B.23 C.56 D.6 6等比数列 na中，12451,8aaaa，则7856aaaa（）A.8 B.4 C.2 D.4 7如果对于任意实数 x，x表示不超过 x 的最大整数例如3.2730.61，那么“xy”是“|1xy”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8若实数,x y满足102402xyxyx 时，zxy的最小值为（）A4 B3 C2 D无法确定 9 把函数sin()6yx图象上各点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），再将图象向右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴为（）-2-/4 A.2x B.4x C.8x D.4x 10根据如图所示程序框图，若输入4230mn，则输出m的值为（）A0 B3 C6 D12 11.若(,)4，且3cos24sin()4，则sin2的值为（）A79 B79 C19 D19 12.已知函数()f x的导函数()2sinfxx，且(0)1f，数列 na是以4为公差的等差数列，若234()()()3f af af a，则20162=aa（）A2 016 B2 015 C2 014 D2 013 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.为贯彻落实教育部等6部门 关于加快发展青少年校园足球的实施意见,全面提高我市中学生的体质健康水平,普及足球知识和技能,市教体局决定举行秋季校园足球联赛,为迎接此次联赛,甲中学选拔了20名学生组成集训队,现统计了这20名学生的身高,得到茎叶图如下：这20名学生的身高中位数、众数分别为_.14 函数()cos()sin()23f xxx的单调递增区间为_.15.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数t（天）3 4 5 6 7 繁殖个数y（千个）2.5 m 4 4.5 6 16 17 15 8 4 4 5 5 5 5 6 6 6 8 8 8 8 8 2 5 5 5 8 -3-/4 及y关于t的线性回归方程0.850.25yt，则实验数据中m的值为_.16.已知,x yR，满足22246xxyy，则224zxy的最小值是_.第卷（非选择题共第卷（非选择题共 90 分）分）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）ABC的内角ABC，所对的边分别为,a b c，向量(,)aa c，(1 2cos,2cos1)bAC且/ab.（）若5b，求ac值；（）若1tan22B，且A为ABC的最大内角，求A的大小.18.（本小题满分 12 分）已知各项为正数的数列 na的前 nS,满足222nnaS（）求证：na为等差数列，并求na；（）设11nnnba a，求数列 nb的前n项和为nT.19.（本小题满分 12 分）11 月 11 日在某购物网站消费不超过 10 000 元的 2 000 名网购者中有女士 1 100 名，男士 900 名.该网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这 2 000 名网购者中抽取 200 名进行分析得到下表（消费金额：元）女士消费情况：消费金额 0,2000 2000,4000 4000,6000 6000,8000 8000,10000 人数 10 25 35 35 x 男士消费情况：消费金额 0,2000 2000,4000 4000,6000 6000,8000 8000,10000 人数 15 30 25 y 3（）计算,x y的值，在抽出的 200 名且消费金额在8000,10000（单位：元）的网购者中随机选出 2 名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；（）若消费金额不低于 6 000 元的网购者为“网购达人”，低于 6 000 元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据填写下面2 2列连表，并回答能否在犯错误率不超过0.05的前提下，认为“是否为网购达人与性别有关”？-4-/4 女士 男士 总计 网购达人 非网购达人 总计 附：20()P Kk 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 22(),()()()()n adbcKnabcdab cd ac bd 20.（本小题满分 12 分）已知函数2()1xef xaxbx，其中,a b cR.（）若1ab，求函数()f x的单调区间；（）若0a，且当1x 时，()1f x 总成立，求实数b的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知函数 2sinf xxx（）求函数()f x在0,的最值；（）若存在(0,)2x，不等式 f xax成立，求实数a的取值范围.选作选作题：考生在（题：考生在（22）（）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）已知函数()2f xxa.（）若1a，求不等式()230f xx的解集；（）若关于x的不等式()3f xx恒成立，求实数a的取值范围.23.（本小题满分 10 分）（）已知221xy，求23xy的取值范围；（）已知2222220abcabc，求证：23 2abc.