人教版八年级下册期末数学试卷(含答案).pdf

第 1 页（共 23 页）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10 小题，每题3 分，共 30 分下列各题都有代号为A、B、C、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中）1（2015 春?丹江口市期末）在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形和等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A3 个B4 个C5 个D 6 个2（2015 春?丹江口市期末）若Rt ABC 中，C=90 且 c=13，a=12，则 b=（）A11 B8 C 5 D3 3（2015 春?丹江口市期末）平行四边形的一个内角为40，它的另一个内角等于（）A40B140C 40 或 140D504（2015 春?丹江口市期末）菱形的两条对角线长分别为18 与 24，则此菱形的周长为（）A15 B30 C60 D 120 5（2012?资阳）小华所在的九年级一班共有50 名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65 米，而小华的身高是1.66 米，下列说法错误的是（）A1.65 米是该班学生身高的平均水平B班上比小华高的学生人数不会超过25 人C这组身高数据的中位数不一定是1.65 米D这组身高数据的众数不一定是1.65 米6（3分）（2015 春?丹江口市期末）已知a、b、c 是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）A底与腰不相等的等腰三角形B等边三角形C钝角三角形D直角三角形7（2015 春?遵义期末）已知在一次函数y=1.5x+3 的图象上，有三点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），则 y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3D无法确定8（遵义期末）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B 的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依此规律，则点A8的坐标是（）A（8，0）B（0，8）C（0，8）D（0，16）9（2015 春?丹江口市期末）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点 E 从B 点出发，沿BCDA 运动至 A 点停止，设运动的路程为x，ABE 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（）ABCD10（2015 春?丹江口市期末）如图，将边长为12cm 的正方形ABCD 折叠，使得点 A 落在 CD 边上的点 E 处，折痕为MN 若 CE 的长为 7cm，则 MN 的长为（）A10 B13 C15 D无法求出二、填空题（本题共6 小题，每小题3 分，满分18 分）11（2015 春?丹江口市期末）已知点P（b，2）与点 Q（3，2a）关于原点对称，则a=，b=12（2015 春?丹江口市期末）甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10 次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数均为7，S甲2=3，S乙2=，因为 S甲2第 2 页（共 23 页）S乙2，的成绩更稳定，所以确定去参加比赛13（3 分）（2015 春?丹江口市期末）矩形ABCD 中，AC 交 BD 于 O 点，已知 AC=2AB，AOD=14（2015 春?平南县期末）已知一次函数y=ax+b 的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b 2 的解集为15（2015 春?丹江口市期末）周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1 小时 20 分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y（km）与小华离家时间x（h）的函数图象已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3 倍，若爸爸比小华早10 分钟到达植物园，则从小华家到植物园的路程是km16（2015 春?丹江口市期末）如图，四边形ABCD 中，AD BC，ABC=90 ，AB=BC=4，O 为 AC 的中点，OEOD 交 AB 于点 E若 AE=3，则 OD 的长为三、解答题（本大题共9 小题，共72 分）17（6分）（2015春?丹江口市期末）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（0，2）（1）OAB 绕 O 点旋转 180 得到 OA1B1，请画出 OA1B1，并写出 A1，B1的坐标；（2）判断以 A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由18（5 分）（2015 春?丹江口市期末）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离了欲到达点B，结果离欲到达点 B 240 米，已知他在水中游了510 米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）19（7 分）（2015 春?丹江口市期末）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图 2 统计图（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是，每人所创年利润的中位数是，平均数是；（3）若每人创造年利润10 万元及（含10 万元）以上为优秀员工，在公司1200 员工中有多少可以评为优秀员工？14 题图15 题图16 题图17 题图第 3 页（共 23 页）20（6 分）（2015 春?丹江口市期末）已知?ABCD 中，AE 平分 BAD，CF 平分 BCD，分别交 CD、AB 于 E、F，求证：AE=CF 21（7 分）（2015 春?丹江口市期末）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50 箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示设购进果汁饮料x 箱（x 为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W 元（注：总利润=总售价总进价）（1）设商场购进碳酸饮料y 箱，直接写出y 与 x 的函数关系式；（2）求总利润w 关于 x 的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润22（9 分）（丹江口市期末）已知直线l 为 x+y=8，点 P（x，y）在 l 上，且 x0，y0，点 A的坐标为（6，0）（1）设 OPA 的面积为S，求 S 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；（2）当 S=9 时，求点P的坐标；（3）在直线l 上有一点M，使 OM+MA的和最小，求点M 的坐标23（10 分）（2015 春?丹江口市期末）将矩形ABCD 折叠使 A，C 重合，折痕交BC 于 E，交AD 于 F，（1）求证：四边形AECF 为菱形；饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）51 36 售价（元/箱）61 43 第 4 页（共 23 页）（2）若 AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF 的长24（10 分）（2015 春?丹江口市期末）如图1，四边形 ABCD 是正方形，点G 是 BC 边上任意一点，DEAG 于点 E，BFDE 且交 AG 于点 F（1）求证：AE=BF；（2）如图 2，连接 DF、CE，探究线段DF 与 CE 的关系并证明；（3）图 1 中，若 AB=4，BG=3，求 EF 长25（12 分）（2015 春?丹江口市期末）如图，直线y=x+1 交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 C 点，以 A，O，C 为顶点作矩形AOCB，将矩形AOCB 绕 O 点逆时针旋转90，得到矩形DOFE，直线AC 交直线 DF 于 G 点（1）求直线 DF 的解析式；（2）求证：OG 平分 CGD；（3）在第一象限内，是否存在点H，使以 G，O，H 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在请求出点 H 的坐标；若不存在，请什么理由第 5 页（共 23 页）八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 小题，每题3 分，共 30 分下列各题都有代号为A、B、C、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中）1（3 分）（2015 春?丹江口市期末）在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A3 个 B4 个 C5 个D6 个既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共个故选：A2（3 分）（2015 春?丹江口市期末）若RtABC 中，C=90 且 c=13，a=12，则 b=（）A11 B8 C5 D3 b=5，故选 C3（3 分）（2015 春?丹江口市期末）平行四边形的一个内角为40，它的另一个内角等于（）A40 B140C40 或 140D 50考点：平行四边形的性质分析：利用平四边形的邻角互补进而得出答案解答：解：平行四边形的一个内角为40，它的另一个内角为：140 故选：B点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确利用平行四边形内角之间的关系是解题关键4（3 分）（2015 春?丹江口市期末）菱形的两条对角线长分别为18 与 24，则此菱形的周长为（）A15 B30 C60 D120 考点：菱形的性质分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO 和 BO 的长，再根据勾股定理即可求得 AB 的值，由菱形的四条边相等，继而求出菱形的周长解答：解：AC=18，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，AO=9，BO=12cm，AB=15，菱形的周长=4 15=60故选 C点评：本题考查的是菱形的性质，考查了菱形各边长相等的性质及勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB 的值是解题的关键5（3分）（2012?资阳）小华所在的九年级一班共有50 名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65 米，而小华的身高是1.66 米，下列说法错误的是（）A1.65 米是该班学生身高的平均水平B班上比小华高的学生人数不会超过25 人C这组身高数据的中位数不一定是1.65 米D这组身高数据的众数不一定是1.65 米考点：算术平均数；中位数；众数分析：根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集第 6 页（共 23 页）中趋势的一项指标将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可解答：解：A、1.65 米是该班学生身高的平均水平，故A 正确；B、因为小华的身高是1.66 米，不是中位数，不能判断班上比小华高的学生人数不会超过25 人，故 B 错误；C、这组身高数据的中位数不一定是1.65 米，故 C 正确；D、这组身高数据的众数不一定是1.65 米，故 D 正确故选：B点评：此题考查了算术平均数、中位数、众数，解答此题不是直接求平均数、中位数、众数，而是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分析，平均数受极值的影响较大，而中位数不易受极端值影响6（3分）（2015 春?丹江口市期末）已知a、b、c 是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形C钝角三角形D直角三角形考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根分析：首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c 的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形解答：解：（a6）2 0，0，|c10|0，又（ab）2+=0，a6=0，b8=0，c10=0，解得：a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102，是直角三角形故选 D点评：本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点7（3分）（2015 春?遵义期末）已知在一次函数y=1.5x+3 的图象上，有三点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），则 y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3 y2Cy2 y1y3D无法确定考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：分别把各点代入一次函数y=1.5x+3，求出 y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可解答：解：点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3）在一次函数y=1.5x+3 的图象上，y1=1.5（3）+3=7.5；y2=1.5（1）+3=1.5；y3=1.5 2+3=0，7.51.5 0，y1 y2y3故选 A点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键第 7 页（共 23 页）8（3分）（2015 春?遵义期末）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B 的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依此规律，则点 A8的坐标是（）A（8，0）B（0，8）C（0，8）D（0，16）考点：规律型：点的坐标分析：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45，边长都乘以，所以可求出从A 到 A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出 A8即可解答：解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45，边长都乘以，从 A 到 A3经过了 3 次变化，45 3=135，1（）3=2点 A3所在的正方形的边长为2，点 A3位置在第四象限点 A3的坐标是（2，2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（0，2），A3点坐标为（2，2），A4点坐标为（0，4），A5点坐标为（4，4），A6（8，0），A7（8，8），A8（0，16），故选：D点评：本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大9（3 分）（2015 春?丹江口市期末）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点 E 从 B 点出发，沿BCDA 运动至 A 点停止，设运动的路程为x，ABE 的面积为y，则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：当点 E 在 BC 上运动时，三角形的面积不断增大，当点E 在 DC 上运动时，三角形的第 8 页（共 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经过计算，两人射击环数的平均数均为7，S甲2=3，S乙2=1.2，因为 S甲2S乙2，乙的成绩更稳定，所以确定乙去参加比赛考点：方差分析：首先根据方差的计算公式，求出S乙2的值是多少，然后比较出S甲2，S乙2的大小关系，判断出谁的成绩更稳定，即可确定谁去参加比赛，据此解答即可解答：解：（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）10=70 10=7 S乙2=（97）2+（57）2+（77）2+（87）2+（77）2+（67）2+（87）2+（67）2+（77）2+（7 7）2=4+4+0+1+0+1+1+1+0+0=12=1.2 1.23，S甲2 S乙2，乙的成绩更稳定，所以确定乙去参加比赛故答案为：1.2、乙、乙点评：此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好第 10 页（共 23 页）13（3 分）（2015 春?丹江口市期末）矩形ABCD 中，AC 交 BD 于 O 点，已知AC=2AB，AOD=120 考点：矩形的性质；含30 度角的直角三角形分析：先由矩形的性质得出OA=OB，再证明 AOB 是等边三角形，得出AOB=60 ，由邻补角关系即可求出结果解答：解：如图所示：四边形ABCD 是矩形，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AC=2AB，OA=OB=AB，即 AOB 是等边三角形，AOB=60 ，AOD=180 60=120；故答案为：120 点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键14（3 分）（2015 春?平南县期末）已知一次函数y=ax+b 的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b 2 的解集为x 0考点：一次函数与一元一次不等式专题：数形结合分析：观察函数图形得到当x 0 时，一次函数y=ax+b 的函数值不小于2，即 ax+b 2解答：解：根据题意得当x 0 时，ax+b 2，即不等式ax+b 2 的解集为x 0故答案为x 0点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合15（3 分）（2015 春?丹江口市期末）周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1 小时 20 分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y（km）与小华离家时间x（h）的函数图象已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3 倍，若爸爸比小华早10 分钟到达植物园，则从小华家到植物园的路程是30km第 11 页（共 23 页）考点：一次函数的应用分析：设从爸爸追上小华的地点到植物园的路程为n（km），根据爸爸比小华早到10 分钟列出有关n 的方程，求得n 值即可解答：解：如图，小明骑车速度：10 0.5=20km/h，爸爸驾车速度：20 3=60km/h，设直线 BC 解析式为 y=20 x+b1，把点 B（1，10）代入得b1=10 y=20 x10 设直线 DE 解析式为 y=60 x+b2，把点 D（，0）代入得 b2=80 y=60 x 80 解得交点 F（1.75，25）设从爸爸追上小华的地点到乙植物园路程为n（km），由题意得=n=5 从家到乙地的路程为5+25=30（km）故答案为：30点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型16（3 分）（2015 春?丹江口市期末）如图，四边形ABCD 中，AD BC，ABC=90 ，AB=BC=4，O 为 AC 的中点，OEOD 交 AB 于点 E若 AE=3，则 OD 的长为第 12 页（共 23 页）考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：求出 DAO EBO，推出 OD=OE，AD=BE，求出 AD=BE=1，由勾股定理得出DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，求出即可解答：解：如图，连接DE，ABC=90 ，O 为 AC 的中点，CAB=ACB=45 ，ABO=45 ，AO=BO=CO，AOB=90 ，OE OD，DOE=AOB=90 ，DOA=BOE=90 AOE，AD BC，DAB=180 ABC=90 ，DAO=90 45=45，DAO=OBE，在DAO 和EBO 中，DAO EBO（ASA），OD=OE，AD=BE，AB=4，AE=3，AD=BE=4 3=1，在 RtDAE 和 RtDOE 中，由勾股定理得：DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，2DO2=12+32=10 DO=，故答案为：点评：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OD=OE，AD=BE，题目比较好，难度适中三、解答题（本大题共9 小题，共72 分）17（6 分）（2015 春?丹江口市期末）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（0，2）第 13 页（共 23 页）（1）OAB 绕 O 点旋转 180 得到 OA1B1，请画出 OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以 A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由考点：作图-旋转变换；平行四边形的判定专题：几何变换分析：（1）由于 OAB 绕 O 点旋转 180 得到 OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到 A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和 A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形解答：解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以 A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：OAB 绕 O 点旋转 180 得到 OA1B1，点 A 与点 A1关于原点对称，点B 与点 B1关于原点对称，OA=OA1，OB=OB1，四边形 ABA1B1为平行四边形点评：本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平行四边形的判定18（5 分）（2015 春?丹江口市期末）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240 米，已知他在水中游了510 米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）第 14 页（共 23 页）考点：勾股定理的应用分析：根据题意得出ABC=90 ，由勾股定理求出AB 即可解答：解：根据题意得：ABC=90 ，则 AB=450（米），即该河的宽度为450 米点评：本题考查了勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键19（7 分）（2015 春?丹江口市期末）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图 2 统计图（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是8 万元，每人所创年利润的中位数是8 万元，平均数是8.12万元；（3）若每人创造年利润10 万元及（含10 万元）以上为优秀员工，在公司1200 员工中有多少可以评为优秀员工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数分析：（1）根据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3 万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；（2）根据众数、中位数以及平均数的定义求解；（3）利用总数1200 乘以对应的比例即可求解解答：解：（1）3 万元的员工的百分比为：136%20%12%24%=8%，抽取员工总数为：4 8%=50（人）5 万元的员工人数为：50 24%=12（人）8 万元的员工人数为：50 36%=18（人）第 15 页（共 23 页）（2）每人所创年利润的众数是8 万元，每人所创年利润的中位数是8 万元，平均数是：（3 4+5 12+8 18+10 10+15 6）=8.12 万元故答案为：8 万元，8 万元，8.12 万元（3）1200=384（人）答：在公司1200 员工中有384 人可以评为优秀员工点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（6 分）（2015 春?丹江口市期末）已知?ABCD 中，AE 平分 BAD，CF 平分 BCD，分别交 CD、AB 于 E、F，求证：AE=CF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：利用平行四边形的性质得出DAE=BCF，AD=BC，D=B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案解答：证明：?ABCD，AD=BC，D=B，DAB=DCB，又 AE 平分 BAD，CF 平分 BCD，DAE=BCF，在DAE 和BCF 中，DAE BCF（ASA），AE=CF 点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，得出DAE=BCF 是解题关键21（7 分）（2015 春?丹江口市期末）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50 箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示设购进果汁饮料x 箱（x 为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W 元（注：总利润=总售价总进价）第 16 页（共 23 页）（1）设商场购进碳酸饮料y 箱，直接写出y 与 x 的函数关系式；（2）求总利润w 关于 x 的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100 元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）51 36 售价（元/箱）61 43 考点：一次函数的应用分析：（1）根据购进果汁饮料和碳酸饮料共50 箱即可求解；（2）根据总利润=每个的利润 数量就可以表示出w 与 x 之间的关系式；（3）由题意得55x+36（50 x）2100，解得 x 的值，然后可求y 值，根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润解答：解：（1）y 与 x 的函数关系式为：y=50 x；（2）总利润 w 关于 x 的函数关系式为：w=（6151）x+（4336）（50 x）=3x+350；（3）由题意，得51x+36（50 x）2100，解得 x 20，y=3x+350，y 随 x 的增大而增大，当 x=20 时，y最大值=3 20+350=410 元，此时购进B 品牌的饮料5020=30 箱，该商场购进A、B 两种品牌的饮料分别为20 箱、30 箱时，能获得最大利润410 元点评：本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键22（9 分）（2015 春?丹江口市期末）已知直线l 为 x+y=8，点 P（x，y）在 l 上，且 x0，y0，点 A 的坐标为（6，0）（1）设 OPA 的面积为S，求 S 与 x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）当 S=9 时，求点P的坐标；（3）在直线l 上有一点M，使 OM+MA的和最小，求点M 的坐标考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征分析：（1）根据三角形的面积公式即可直接求解；（2）把 S=9 代入，解方程即可求解；（3）点 O 关于 l 的对称点 B，AB 与直线 x+y=8 的交点就是所求解答：解：（1）如图所示：点 P（x，y）在直线x+y=8 上，y=8x，点 A 的坐标为（6，0），S=3（8x）=24 3x，（0 x8）；（2）当 24 3x=9 时，x=5，即 P的坐标为（5，3）第 17 页（共 23 页）（3）点 O 关于 l 的对称点 B 的坐标为（8，8），设直线AB 的解析式为y=kx+b，由 8k+b=8，6k+b=0，解得 k=4，b=24，故直线 AB 的解析式为y=4x24，由 y=4x24，x+y=8 解得，x=6.4，y=1.6，点 M 的坐标为（6.4，1.6）点评：本题考查了轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题23（10 分）（2015 春?丹江口市期末）将矩形ABCD 折叠使 A，C 重合，折痕交BC 于 E，交 AD于 F，（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若 AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF 的长考点：菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）专题：证明题分析：（1）根据折叠的性质得OA=OC，EFAC，EA=EC，再利用AD AC 得到FAC=ECA，则可根据“ASA”判断 AOF COE，得到 OF=OE，加上 OA=OC，ACEF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF 为菱形；（2）设菱形的边长为x，则 BE=BC CE=8x，AE=x，在 RtABE 中根据勾股定理得（8x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；（3）先在 RtABC 中，利用勾股定理计算出AC=4，则 OA=AC=2，然后在RtAOE 中，利用勾股定理计算出OE=，所以 EF=2OE=2解答：（1）证明：矩形ABCD 折叠使 A，C 重合，折痕为EF，OA=OC，EFAC，EA=EC，AD AC，FAC=ECA，在 AOF 和COE 中，AOF COE，OF=OE，OA=OC，ACEF，四边形AECF 为菱形；（2）解：设菱形的边长为x，则 BE=BC CE=8x，AE=x，在 RtABE 中，BE2+AB2=AE2，（8x）2+42=x2，解得 x=5，即菱形的边长为5；（3）解：在RtABC 中，AC=4，OA=AC=2，第 18 页（共 23 页）在 RtAOE 中，OE=，EF=2OE=2点评：本题考查了菱形的判定与性质：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法也考查了折叠的性质24（10 分）（2015 春?丹江口市期末）如图1，四边形 ABCD 是正方形，点G 是 BC 边上任意一点，DEAG 于点 E，BFDE 且交 AG 于点 F（1）求证：AE=BF；（2）如图 2，连接 DF、CE，探究线段DF 与 CE 的关系并证明；（3）图 1 中，若 AB=4，BG=3，求 EF 长考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：（1）根据垂直的定义和平行线的性质求出AED=BFA=90 ，根据正方形的性质可得AB=AD，BAD=ADC=90 ，再利用同角的余角相等求出BAF=ADE，然后利用“角角边”证明 AFB 和DEA 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF；（2）根据同角的余角相等求出FAD=EDC，根据全等三角形对应边相等可得AF=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，然后利用“边角边”证明 FAD 和EDC 全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=CE，全等三角形对应角相等可得ADF=DCE，再求出DCF+CDF=90，然后根据垂直的定义证明即可；（3）先利用勾股定理，求出 AG 的长，再根据 ABG 面积的两种算法，求出 BF 的长度，根据勾股定理求出AF 的长度，由AE=BF，EF=AF AE，即可解答解答：解：（1）DE AG 于点 E，BF DE 且交 AG 于点 F，BFAG 于点 F，AED=BFA=90 ，四边形 ABCD 是正方形，AB=AD且 BAD=ADC=90 ，BAF+EAD=90 ，EAD+ADE=90 ，BAF=ADE，在 AFB 和DEA 中，AFB DEA（AAS），BF=AE；第 19 页（共 23 页）（2）DF=CE 且 DFCE理由如下：FAD+ADE=90 ，EDC+ADE=ADC=90 ，FAD=EDC，AFB DEA，AF=DE，又四边形ABCD 是正方形，AD=CD，在 FAD 和EDC 中，FAD EDC（SAS），DF=CE 且 ADF=DCE，ADF+CDF=ADC=90 ，DCF+CDF=90 ，DFCE；（3）AB=4，BG=3，ABG=90 ，AG=，BFA=90，AB?BG=AG?BF 即，BF=，在 RtAFB 中，AF=，AE=BF，EF=AF AE=AF BF=点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键25（12 分）（2015 春?丹江口市期末）如图，直线y=x+1 交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 C 点，以 A，O，C 为顶点作矩形AOCB，将矩形 AOCB 绕 O 点逆时针旋转90，得到矩形DOFE，直线 AC 交直线 DF 于 G 点（1）求直线 DF 的解析式；（2）求证：OG 平分 CGD；（3）在第一象限内，是否存在点H，使以 G，O，H 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在请求出点 H 的坐标；若不存在，请什么理由第 20 页（共 23 页）考点：一次函数综合题分析：（1）首先根据直线y=x+1 交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 C 点，可得 A 点的坐标是（0，1），C 点的坐标是（2，0）；然后根据将矩形AOCB 绕 O 点逆时针旋转90，得到矩形DOFE，可得 F 点的坐标是（0，2），D 点的坐标是（1，0）；最后应用待定系数法，求出直线 DF 的解析式即可（2）首先作 OM DF，交 DF 于点 M，作 ON CG，交 CG 于点 N，再判断出 OM=ON；然后根据全等三角形判定的方法，判断出RtOMG RtONG，即可判断出MGO=NGO，所以 OG 平分 CGD，据此解答即可（3）存在点H，使以 G，O，H 为顶点的三角形为等腰直角三角形根据题意，分三种情况：当 OGH=90 时；当 GOH=90 时；当 GHO=90 时；然后根据等腰直角三角形的性质，分类讨论，求出所有满足题意的点H 的坐标是多少即可解答：解：（1）直线y=x+1 交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 C 点，A 点的坐标是（0，1），C 点的坐标是（2，0），将矩形 AOCB 绕 O 点逆时针旋转90，得到矩形DOFE，F 点的坐标是（0，2），D 点的坐标是（1，0），设直线 DF 的解析式是y=kx+2，k+2=0，解得 k=2，直线 DF 的解析式是：y=2x+2（2）如图 1，作 OMDF，交 DF 于点 M，作 ON CG，交 CG 于点 N，在 RtOAC 和 RtODF 中，（HL）RtOAC RtODF，第 21 页（共 23 页）又 OMDF，ONCG，OM=ON，在 RtOMG 和 Rt ONG 中，（HL）Rt OMG RtONG，MGO=NGO，OG 平分 CGD（3）存在点H，使以