高考理科数学选择、填空压轴题高效突破.pdf

1/15高考数学选择题、填空题压轴题高效突破第一部分1.(2018 届高三湖北省2 月七校联考理数试题第12 题)对*Nn，设nx是关于x的方程023nxnx的实数根，),3,2(,)1(nxnann（符号x表示不超过x的最大整数）则2017201832aaa（）A 1010 B 1012 C2018 D2020 解：A2.(江西省 K12 联盟 2018 届高三教育质量检测数学(理科)试题第 12 题)已知函数2()2e22e1xf xaxa，其中eaR，为自然对数的底数，若函数()f x在区间(0，1)内有两个零点，则a的取值范围是（）A2(2e12e2e1)，B(2)2e 1，C.22(2e2e12e)，D.2(22e)，解：2()2e22e-1xfxaxa，则2()4e2(01)xfxax，2244e4ex，所以(1)若22ea时，则()0fx,函数()f x在(O，1)内单调递减，故在(O，1)内至多有一个零点，故舍去；(2)若2a时，则()0fx，函数()f x在(0，1)内单调递增，故在(O，1)内至多有一个零点；故舍去；(3)若222ea时，函数()f x在10ln22a，上递减，在1ln122a，上递增，所以min1()ln2ln2e1222aafxgaa令()2ln2e 1=2lnln 22e 12xh xxxxxxx2(2e)x，则()ln1 ln 2h xx，当(22e)x，时，()0()h xh x，为增函数；当2(2e2e)x，()0h x，()h x为减函数，所以2/15max()(2e)10h xh，即min()0fx恒成立，所以函数()g x在(O，1)内有两个零点，则(0)0(1)0ff，解得22e12e()e21a，故选 A3.(陕西省 2018 届高三教学质量检测数学（理）第12 题)若函数2()lnf xaxxx存在极值，且这些极值的和不小于4ln2，则a的取值范围为（）A2,)B22,)C.2 3,)D4,)解：C4.(数学理卷 2018 届安徽省皖西高中教学联盟高三上学期期末质量检测第12 题)已知函数1()()e22xfkxxx，若()0f x的解集中有且只有一个正整数，则实数k 的取值范围为（）A221 21,42ee B221 21,42eeC.322121,64ee D321 21,62ee解：A5.(河南省 2018 届高三中学生标准学术能力诊断性测试2 月数学（理）第12 题)已知函数axxaxxxf1ln)1()ln()(2有三个不同的零点1x，2x，3x（其中1x2x3x），则)ln1)(ln1)(ln1(332211xxxxxx的值为（）A.1 B.a-1 C.-1 D.1-a 解：A6.(湖 北 省 武 汉 市2018 届 高 三2 月 高 中 毕 业 生 调 研 测 试 数 学（理）试 题 第11 题)已 知 函 数22()ln(1)()f xxxa xaR,若()0f x在01x上恒成立，则实数a的取值范围为（）A2a B1aC12aD24a解：C7.(数学理卷 2018 届福建省闽侯第六中学高三上学期期末考试第12 题)设yxcxypbyxyxa,22，若对任意的正实数yx,，都存在以cba,为三边长的三角3/15形，则实数p的取值范围是（）A31，B21，C.2721，D以上均不正确解：A8.(数 学 理 卷 2018 届 福 建 省 闽 侯 第 一 中 学 高 三 上 学 期 模 拟 考 试（期 末）第11 题)已 知 函 数()(0)1xf xxx，设 f（x）在点(,()(n f nnN*）处的切线在y 轴上的截距为nb，数列na满足：112a，1()(*)nnaf anN，在数列2nnnbaa中，仅当n=5 时，2nnnbaa取最小值，则的取值范围是（）A.(11,9)B.(5.5,4.5)C.(4.5,5.5)D.(9,11)解：A9.(2018 年2 月 甘 肃 省 河 西 五 市 部 分 普 通 高 中 高 三 第 一 次 联 合 考 试 数 学 试 题 第16 题)设 函 数232(0)2fxxax a与2g xa lnxb有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为解：212e10.(衡 水 金 卷2018 高 校 招 生 全 国 统 考 理 科 数 学 三 第16题)已 知 数 列na满 足11a，21122nnnaaan，若*1112nnnbnNaa，则数列nb的前n项和nS解：21121n11.(江 西 省K12联 盟2018届 高 三 教 育 质 量 检 测 数 学(理 科)试 题 第16题)函 数2s i n1()c o s22xxf x，且12，xR，若()f x的图像在(3 4)x，内与x轴无交点，则的取值范围是4/15解：11()sincos22f xxx，2()sin24f xx,显然2T，故112由对称中心知1144xkxkkZ，假设在区间(3 4)，内存在交点，可知11416312kk 当234k，时，7111612,11111612,155164，现不属于区间(3 4)，所以以上的并集在全集112中作补集，得711111512161216，12.(四川省 2017-2018 年度高三“联测促改”活动理数试题第16 题)在ABC中，4C，ABC的面积为 3，M为边BC的中点，5AM，且BCAC，则BACsin解：2 5513.(河 南 省 周 口 市2018 届 高 三 上 学 期 期 末 抽 测 调 研 数 学（理）试 题 第16 题)在 ABC 中，22 si n3 si n,si n()2 co ssin2AABCBC，则ACAB解：1+13214.(湖北荆州中学2018 届高三3 月周考数学（理）第16 题)在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为的扇形，使剩下的部分围成一个圆锥，则当_（用弧度制表示）时圆锥的容积最大解：)361(215.(湖北省武汉市2018 届高三2 月高中毕业生调研测试数学（理）试题第16 题)已知正四面体PABC中，,D E F分别在棱,PA PB PC上，若PEPF，7DEDF，2EF，则四面体PDEF的体积为解：17816.(云 南 省 昆 明 市 第 一 中 学2018 届 高 三 第 五 次 月 考 数 学（理）试 题 第16 题)已 知 函 数5/15)4sin(2)(xexfx，2101,299x，过点)0,21(P作函数)(xf图像的切线，切点坐标为),(11yx，),(22yx，),(nnyx，则niix1解：由题意得，()(sincos)exfxxx，则()2e cosxfxx；设切点为0000(,(sincos)e)xQ xxx，则切线斜 率 为000()2ecosxkfxx，所 以 切 线 方 程 为000000(sincos)e2ecos()xxyxxxxx，将 点1(,0)2P代 入 切 线 方 程 得0000001(sincos)e2ecos()2xxxxxx，即00tan2()2xx；令 曲 线:t anCyx，直线:2()2lyx，则直线 l 与曲线 C 交点的横坐标即为切点横坐标；又因为直线l 与曲线C 均关于点(,0)2对称，则它们的交点横坐标成对出现，在区间99101,22内共有 50 对，每对之和为；所以过点P作函数()2 sin()e4xf xx，99101,22x的切线共有100 条，即切点共有100个，所以1001150niiiixx17.(数学理卷2018 届重庆市巴蜀中学高三上学期第六次月考第16 题)已知数列na中，11a，12(1)nnanan()nN，则20172016|2016|aa解：403418.(数学理卷 2018 届北京市朝阳区高三第一学期期末质量检测第13 题)伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题.一位同学受到启发，借助以下两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：22222()()()acbdabcd的一种“图形证明”.bbdacdacdacbDCBA