湖北省武汉武昌区2017学年高三1月调研文科数学年试题.pdf

1/9 湖北省武汉市武昌区湖北省武汉市武昌区 2017 年高三年高三 1 月调研文科数学试卷月调研文科数学试卷 答答 案案 一、选择题 15DCDBB 610ABBBD 1112AD 二、填空题 13220 xy 140.75 1519 16 三、解答题：17解：（）由题设条件及正弦定理，得3sincos2sincosACCA 2tantan3AC 1tan2C 1tan3A tantantantan()tan()11tantanACBACACAC 0B 34B（）在ABC中，由1tan3A，1tan2C 得10sin10A，5sin5C 由正弦定理，得5310sin410a 解得：5a，可得：1155sin552252ABCSabC 18证明：（）如图，取AB的中点E，连结DE，SE，则四边形BCDE为矩形 2/9 2DECB 225ADDEAE 侧面SAB为等边三角形，2AB 2SASBAB，且3SE 又1SD 222SASDAD，222SBSDBD SDSA，SDSB SASBS SD平面SAB（）设四棱锥SABCD的高为h，则h也是三棱锥SABD的高 由（）知，SD 平面SAB 由SABDD SABVV，得1133ABDABShSSDS SABABDSSDhS 又1122222ABDSABDE，22332344SABSAB，1SD 3 1322SABABDSSDhS 故四棱锥SABCD的高为32 19解：（）由频率分布直方图可得(0.080.160.400.520.120.080.04)0.51aa 解得0.30a （）由频率分布直方图可知 100 位居民每人月用水量不低于 3 吨的人数为(0.120.080.04)0.50.12 由以上样本频率分布，可以估计全市 80 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为8000000.1296000 （）前 6 组的频率之和为(0.080.160.300.400.520.30)0.50.880.85 而前 5 组的频率之和为(0.080.160.300.400.52)0.50.730.85 2.53x 由0.3(2.5)0.850.73x，解得2.9x 因此，估计月用水量标准为 2.9 吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准 20解：（）由2(2)12yk xyx消去x并整理，得22222(81)80k xkxk 3/9 设11(,)A x y，22(,)B xy，则2122812kxxk，124x x 21228124Mxxkxk，22811(2)(2)44MMkyk xkkk 由题设条件可知，14NMyyk，22128NNxyk 211(,)84Nkk 设抛物线在点N处的切线l的方程为211()48ym xkk 将22xy代入上式，得2212048mmyykk 直线l与抛物线相切 22221()14 2()048mmkmkkk mk，即lAB（）假设存在实数k，使0NANB，则NANB M是AB的中点 1|2MNAB 由（）得 212221212222222|1|1()4811()44216112ABkxxkxxx xkkkkkk MNy轴 22222811161|488MNkkMNxxkkk 2222216111611822kkkkk，解得12k 故存在12k ，使0NANB 21解：（）()f x的定义域为(0,)求导数，得2(1)(1)()()1axa xaxxafxxaxxx 若0a，则()0f x，此时()f x在(0,)上单调递增 4/9 若0a，则由()0f x 得xa，当0 xa时，()0f x，当xa时，()0f x 此时()f x在(0,)a上单调递减，在(,)a 上单调递增（）不妨设12xx，而0a 由（）知，()f x在(0,)上单调递增 12()()f xf x 从而1x，2(0,)x，1212|()()|4|f xf xxx等价于 1x，2(0,)x，11224()4()xf xxf x 令()4()g xxf x，则()4()4(1)3aag xfxxaxaxx 因此，等价于()g x在(0,)上单调递减()30ag xaax对(0,)x 恒成立 231xxax 对(0,)x 恒成立 2min3()1xxax 又2344152(1)51111xxxxxxx 当且仅当411xx，即1x 时，等号成立 1a 故a的取值范围为(,1 22解：（）由cos()2 24，得2(cossin)2 22 化成直角坐标方程，得2()2 22xy，即直线l的方程为40 xy 依题意，设(2cos,2sin)Ptt 则P到直线l的距离|2 2cos()4|2cos2sin4|42 22cos()422tttdt 当2 4tk，即32 4tk，kZ时，min2 22d 故点P到直线l的距离的最小值为2 22（）曲线C上的所有点均在直线l的右下方 对Rt，有cos2sin40att恒成立 5/9 即24cos()4at（其中2tana）恒成立 244a，又0a，解得02 3a 故a的取值范围为(0,2 3)23解：（）由已知，得1,2()35,2xxf xxx 当2x 时，由()11f xx ，解得0 x，此时0 x 当2x 时，由()351f xx，解得43x，显然不成立 故()1f x 的解集为|0Mx x（）证明：当xM时，()1f xx 于是22222211()()(1)(1)()24x f xx f xx xxxxxx 函数211()()24g xx 在(,0上是增函数()(0)0g xg 故22()()0 x f xx f x 6/9 湖北省武汉市武昌区湖北省武汉市武昌区 2017 年高三年高三 1 月调研文科数学试卷月调研文科数学试卷 解解 析析 一、选择题：1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合 AB，根据补集与交集的定义写出运算结果即可 2【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出 3【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案 4【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出 i 的值 5【考点】等比数列的前 n 项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出 6【考点】函数零点的判定定理【分析】利用零点判定定理以及一次函数的性质，列出不等式求解即可 7【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，把向量转化为向量求解 8【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成利用体积求出 x 9【考点】进行简单的合情推理【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论 10【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法【分析】利用函数图象判断奇偶性，排除选项，然后利用函数的特殊值判断即可 7/9 11【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质；圆锥曲线的综合【分析】通过图象可知 F1F2=F2M=2c，利用椭圆、双曲线的定义及离心率公式可得的表达式，通过基本不等式即得结论 12【考点】正弦函数的单调性【分析】首先把函数变形成标准型的二次函数，进一步利用复合函数的单调性求出结果 二、填空题 13【考点】直线与圆相交的性质【分析】求出圆的圆心，以及直线的斜率，利用点斜式方程即可得到直线的方程 14【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由题意知模拟射击 4 次的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示种射击 4 次至少击中 3 次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果 15【考点】数列的求和【分析】通过 SnS5 得 a50，a60，利用 a1=9a2 为整数，由等差数列的通项公式，解不等式可得 d=2，进而可得通项公式；通过 an=112n，可得 bn=（），运用数列的求和方法：裂项相消求和即可得到所求值 16【考点】命题的真假判断与应用【分析】先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，若成立，则需 BDEC，这与已知矛盾；若成立，则 A 在底面 BCD 上的射影应位于线段 BC 上，可证明位于 BC 中点位置，故成立；若成立，则 A 在底面 BCD 上的射影应位于线段 CD 上，这是不可能的 三、解答题 17【考点】正弦定理【分析】（）由题设条件及正弦定理得 3sinAcosC=2sinCcosA，利用同角三角函数基本关系式可求，结合已知可求 tanC，tanA，利用两角和的正切函数公式可求 tanB，结合 B的范围可求 B的值（）由，利用同角三角函数基本关系式可求 sinA，sinC 的值，利用正弦定理可求 a，进而利用三角形面积公式即可计算得解 8/9 18【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）取 AB的中点 E，连结 DE，SE，则四边形 BCDE 为矩形，推导出 SDSA，SDSB，由此能证明 SD平面 SAB（）设四棱锥 SABCD 的高为 h，则 h 也是三棱锥 SABD 的高，由 VSABD=VDSAB，能求了四棱锥 SABCD 的高 19【考点】频率分布直方图【分析】（）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为 1，能求出 a（）由频率分布直方图求出 100 位居民每人月用水量不低于 3 吨的人数的频率，由此能估计全市 80 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数（）求出前 6 组的频率之和为 0.880.85，前 5 组的频率之和为 0.730.85，从而得到 25x3，由此能估计月用水量标准为 29 吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准 20【考点】圆锥曲线的范围问题；直线与抛物线的位置关系【分析】（）由消去 y 并整理，设 A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理求出 MN 坐标，写出抛物线 在点 N 处的切线 l 的方程为，将 x=2y2 代入上式，推出 m=k，即可证明 lAB（）假设存在实数 k，使，则 NANB，利用（），求出弦长，然后求出斜率，说明存在实数k 使 21【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出 f（x）的定义域为（0，+），求导数，若 a0，若 a0，判断导函数的符号，然后推出函数的单调性（）不妨设 x1x2，而 a0，由（）知，f（x）在（0，+）上单调递增，从而x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|等价于x1，x2（0，+），4x1f（x1）4x2f（x2），令 g（x）=4xf（x），通过函数的导数求解函数的最值，推出结果 22【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分 析】（）求 出 直 线 的 普 通 方 程，设P（2cost，2sint），则P到 直 线l 的 距 离，即可求点 P 到直线 l的距离的最小值；（）若曲线 C 上的所有点均在直线 l 的右下方，则对tR，有 acost2sint+40 恒成立，即 9/9（其中）恒成立，即可求 a 的取值范围 23【考点】函数与方程的综合运用【分析】（）化简，通关当 x2 时，当 x2 时，分别求解 f（x）1 的解集（）求出当 xM 时，f（x）=x1，化简 xf（x）2x2f（x），利用二次函数的性质求解即可