2016年北京市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 北京市 2016 年高级中等学校招生考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,用量角器度量AOB,可以读出AOB的度数为 ()A.45 B.55 C.125 D.135 2.“神舟十号”飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约 28 000 千米.将 28 000用科学记数法表示应为 ()A.32.8 10 B.328 10 C.42.8 10 D.50.28 10 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ()A.2a B.3a C.ab D.ab 4.内角和为 540的多边形是 ()A B C D 5.如图是某个几何体的三视图,该几何体是 ()A.圆锥 B.三菱锥 C.圆柱 D.三棱柱 6.如果2ab,那么代数式2()baaaab的值是 ()A.2 B.2 C.12 D.12 7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式.下列甲骨文中,不是轴对称的是()A B C D 8.在 17 月份,某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 ()A.3 月份 B.4 月份 C.5 月份 D.6 月份 9.如图,直线mn.在某平面直角坐标系中,x轴m,y轴n,点A的坐标为()4,2,点B的坐标为(2,)4,则坐标原点为 ()A.1O B.2O C.3O D.4O 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 80%,15%和 5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市 5 万户居民家庭上一年的年用水量(单位：3m),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断：年用水量不超过3180m的该市居民家庭按第一档水价交费；年用水量超过3240m的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中位数在 150180 之间；该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180；其中合理的是 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)11.如果分式21x有意义,那么,x的取值范围是 .12.如图的四边形均为矩形.根据图形,写出一个正确的等式：.13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000 成活的棵数m 865 1 356 2 220 3 500 7 056 13 170 17 580 26 430 成活的频率mn 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 .14.如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m、1.5m.已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为 m.15.百子回归图是由 1,2,3,100 无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积,同时它也是十阶幻方,其每行 10 个数之和、每列 10 个数之和、每条对角线 10 个数之和均相等,则这个和为 .数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是 .三、解答题(本大题共 13 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 5 分)计算：0(3)4sin458|13|.18.(本小题满分 5 分)解不等式组：25 3(1),74.2xxxx 19.(本小题满分 5 分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分BAD,交DC的延长线于点E.求证：DADE.20.(本小题满分 5 分)关于x的一元二次方程22(21)10 xmxm有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.21.(本小题满分 5 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点(6,0)A的直线1l与直线2l：2yx相交于点(,4)B m.(1)求直线1l的表达式；(2)过动点(,0)P n且垂直于x轴的直线与1l,2l的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.22.(本小题满分 5 分)调查作业：了解你所住小区家庭 5 月份用气量情况.小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有 300 户家庭,每户家庭人数在 25 之间,这 300 户家庭的平均人数均为 3.4.小天、小东和小芸各自对该小区家庭 5 月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表 1、表 2 和表 3.表 1 抽样调查小区 4 户家庭 5 月份用气量统计表(单位：3m)家庭人数 2 3 4 5 用气量 14 19 21 26 表 2 抽样调查小区 15 户家庭 5 月份用气量统计表(单位：3m)家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 用气量 10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22 表 3 抽样调查小区 15 户家庭 5 月份用气量统计表(单位：3m)家庭人数 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 用气量 10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31 根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭 5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.(本小题满分 5 分)如图,在四边形ABCD中,90ABC,ACAD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.(1)求证：BMMN；(2)若60BAD,AC平分BAD,2AC,求BN的长.已知：直线l和l外一点P.求作：直线的垂线,使它经过点P.作法：如图,(1)在直线l上任取两点A,B；(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作 弧,两弧相交于点Q；(3)作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的垂线.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）24.(本小题满分 5 分)阅读下列材料：北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位,深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略.“十二五”期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业.2011 年,北京市文化创意产业实现增加值 1 938.6 亿元,占地区生产总值的12.1%.2012 年,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值 2 189.2亿元,占地区生产总值的 12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013 年,北京市文化创意产业实现增加值 2 406.7 亿元,比上年增长 9.1%.文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014 年,北京市文化创意产业实现增加值 2 794.3 亿元,占地区生产总值的 13.1%,创历史新高.2015 年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值 3 072.3 亿元,占地区生产总值的 13.5%.(以上数据来源于北京市统计局)根据以上材料解答下列问题：(1)用折线图将 20112015 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据；(2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估 2016 年北京市文化创意产业实现增加值 约 亿元,你的预估理由是 .25.(本小题满分 5 分)如图,AB为O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交AC于点D,过点D作O的切线,交BA的延长线于点E.(1)求证：ACDE；(2)连接CD,若OAAEa,写出求四边形ACDE面积的思路.26.(本小题满分 5 分)已知y是x的函数,自变量x的取值范围是0 x,下表是y与x的几组对应值.x 1 2 3 5 7 9 y 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整：(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象,写出：4x 对应的函数值y约为 ；该函数的一条性质：.27.(本小题满分 7 分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线22ymxmx1(0)mm与x轴的交点为A,B.(1)求抛物线的顶点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.当1m时,求线段AB上整点的个数；若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有 6 个整点,结合函数的图象,求m的取值范围.28.(本小题满分 7 分)在等边ABC中,(1)如图 1,P,Q是BC边上两点,APAQ,20BAP,求AQB的度数；(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且APAQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.依题意将图 2 补全；小茹通过观察、实验,提出猜想：在点P,Q运动的过程中,始终有PAPM.小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：要证PAPM,只需证APM是等边三角形.想法 2：在BA上取一点N,使得BNBP,要证PAPM,只需证ANPPCM.想法 3：将线段BP绕点B顺时针旋转60,得到线段BK,要证PAPM,只需证PACK,PMCK.请你参考上面的想法,帮助小茹证明PAPM.(一种方法即可)29.(本小题满分 8 分)在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为11(,)x y,点Q的坐标为22(,)x y,且12xx,12yy,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”.下图为点P,Q的“相关矩形”的示意图.(1)已知点A的坐标为(1,0),若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积；点C在直线3x 上.若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式；(2)O的 半 径 为2,点M的 坐 标 为(,3)m.若 在 O上 存 在 一 点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.