【福建省】2017届普通高中高考(四月)数学年(理科)模拟试题答案.pdf

-1-/4 福建省福建省 2017 届普通高中高考届普通高中高考（四月）（四月）数学（理科）模拟试卷数学（理科）模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数 z 满足(1)z|31|i，则在复平面内，z对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设集合23|0Ax xx，|2Bx x，则RAB（）A3|2xx B2|0 xx C0|2xx D3|2xx 3若将函数3cos(2)2yx的图象向右平移6个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是（）A(,0)6 B(,0)6 C(,0)12 D(,0)12 4朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”其大意为：“官府陆续派遣 1 864 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多 7 人，修筑堤坝的每人每天分发大米 3 升，共发出大米 40 392 升，问修筑堤坝多少天”这个问题中，前 5 天应发大米（）A894升 B1170升 C1275升 D1467升 5 图中，小方格是边长为 1 的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A483 B8 C283 D183 6某食品厂只做了 3 种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐 3 种卡片才可获奖，则购买该食品 4 袋，获奖的概率为（）A316 B49 C38 D89 7执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输出b（）-2-/4 A2 B1 C2 D4 8过抛物线24yx焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若2|ACAF，则|BF等于（）A2 B3 C4 D5 9已知D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若APxAByAC，则xy的取值范围是（）A1 4,9 9 B1 1,9 4 C2 1,9 2 D2 1,9 4 10 空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上，E、F分别是AB、CD的中点，且EFAB，EFCD，若8AB，4CDEF，则该球的半径等于（）A65 216 B65 28 C652 D65 11已知(2,0)A，(2,0)B，斜率为k的直线l上存在不同的两点M，N满足：|2|3|MAMB，|2|3|NANB，且线段MN的中点为(6,1)，则k的值为（）A2 B12 C12 D2 12已知函数()e1xf xax，()lng xxaxa，若存在0(1,2)x，使得00()()0f xg x，则实数a的取值范围是（）A2e1(ln2,)2 B(ln2,e1)C1,e1)D2e11,)2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.135(1)x 的展开式中，3x的系数是_（用数字填写答案）-3-/4 14若x，y满足约束条件10232020 xyxyy ，则zxy 的最大值是_ 15已知函数2()22)xxf xx，则不等式(21)(1)0fxf的解集是_ 16数列na的前项和为nS，且123a，123nnaS，用 x表示不超过x的最大整数，如0.11，1.61，设nnba，则数列 nb的前2n项和1234212nnbbbbbb_ 三三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分）四边形ABCD中，ADBC，2AB，1AD，23A（1）求sinADB；（2）若2sin3BDC，求四边形ABCD的面积 18（12 分）某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师伴侣流量套餐，为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到 100 位教师近 2 年每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量，并将频率为概率，回答以下问题（1）从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人月使用流量不超过300 M的概率；（2）现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：套餐名称 月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A 20 300 B 30 500 C 38 700 这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值 200 M 流量，资费 20 元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值 200 M 流量，资费 20 元/次，依此类推，如果当流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用 学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由 -4-/4 19（12 分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，四边形ACDF是菱形，60FAC，ABDE，BCEF，3ABBC，2 3AF，15BF （1）求证：平面ABCACDF 平面；（2）求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值 20（12 分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点1F，2F，P分别为是C上异于长轴端点的动点，12F PF的平分线交x轴于点M，当P在轴上的射影为2F时，M恰为2OF中点 （1）求C的方程；（2）过点2F引2PF的垂线交直线:2l x 于点Q，试判断直线PQ与C是否有其它公共点？说明理由 21（12 分）已知函数()cos(1)sinf xxxax，,0 x，其中32 343a（1）证明：当0,2x时，()0f x；（2）判断()f x的极值点个数，并说明理由；（3）记()f x最小值为()h a，求函数()h a的值域 选修选修 44 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos2sinxtyt（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:sinC，曲线3(0)6:C，(2,0)A（1）把1C的参数方程化为极坐标方程；（2）设3C分别交1C，2C于点P，Q，求APQ的面积 选修选修 45 不等式选讲不等式选讲 23（10 分）已知函数|()212f xxx，集合()|3Ax f x（1）求A；（2）若s，tA，求证|1|tttss