2022年广州中考数学试题.docx

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2022 年广州市初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题 25 小题，共 4 页，总分值 150 分．考
试时间 120 分钟．
本卷须知：
1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写座位号，再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．选择题每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答
的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一局部 选择题〔共 30 分〕
一、选择题：
1、比0大的数是〔 〕
A -1 B -1
2

C 0 D 1
2、图1所示的几何体的主视图是〔 〕
〔A〕 (B) (C) (D) 正面
3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，那么图形N的平移方法中，正确的选项是〔 〕
A向下移动1格 B向上移动1格
C向上移动2格 D向下移动2格
4、计算：(m3n)2的结果是〔〕
A m6n B
m6n2
C m5n2
Dm3n2
5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，
B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他〞五个选项〔五项中必选且只能选一项〕的调查问卷，先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图 3，该调查的方式是〔〕，图 3 中的 a 的值 是 〔〕
A 全面调查，26 B全面调查，24
C 抽样调查，26 D全面调查，24
6、两数 x,y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，那么下面所列方程组正确的选项是〔 〕
ìx+y =10
î
Aíy =3x+2
ìx+y =10
î
Bíy=3x-2
ìx+y =10
î
Cíx=3y+2
ìx+y =10
î
Díx=3y-2

7、实数a在数轴上的位置如图4所示，那么a-2.5=〔 〕 0 a
图4
2.5
A a - 2.5
B 2.5 -a
C a +2.5
D -a -2.5

8、假设代数式

x
x-1
有意义，那么实数x的取值范围是〔 〕
A x ¹1 B
x ³ 0 C
x > 0 D
x ³ 0且x ¹ 1
9、假设5k+20<0，那么关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是〔 〕
A没有实数根 B有两个相等的实数根
C有两个不相等的实数根 D无法判断
10、如图 5 ， 四 边 形 ABCD 是 梯 形 ， AD∥BC ， CA 是 ÐBCD
AB^AC,AB=4,AD=6,那么tanB=〔 〕

的 平 分 线 ， 且
3
2
A2 B2
A D
C11 D 55
4 4
B C
图5
第二局部 非选择题〔共 120 分〕
二．填空题〔本大题共 6 小题，每题 3 分，总分值 18 分〕
11.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,那么PB=.
12. 广州某慈善机构全年共募集善款 5250000 元， 将 5250000 用科学记数法表示为
.
13.分解因式：x2+xy= .
14.一次函数y=(m+2)x+1,假设y随x的增大而增大，那么m的取值范围是.
15.如图6，RtDABC的斜边AB=16,RtDABC绕点O顺时针旋转后得 A
到 RtDA¢B¢C¢，那么 RtDA¢B¢C¢的斜边 A¢B¢上的中线 C¢D的长度为
.
y
13
16.如图 7，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，QP与x轴交于O,A两点，点A的坐标为〔6,0〕，

C B
O A'
C'
B'
图6
P
x
QP 的半径为
，那么点P的坐标为.
O A ( 6, 0)
图7
三．解答题〔本大题共 9 小题，总分值 102 分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕
17.〔本小题总分值 9 分〕
解方程： x 2 - 10 x + 9 = 0 .
18．〔本小题总分值9分〕
如图 8，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC与 BD相交于 O,AB=5,AO=4,求 BD的长.
O
D
A C
B
图8
19．〔本小题总分值10分〕
x2

y2
先化简，再求值：
x -y -

x -y
，其中 x=1+2
3, y = 1 - 2 3.
A
20.〔本小题总分值 10 分〕
四边形ABCD是平行四边形〔如图9〕，把△ABD沿对D
角线 BD 翻折 180°得到△AˊBD.
〔1〕 利用尺规作出△AˊBD.〔要求保存作图痕迹，不写作
法〕； B C
图9
〔2〕设 D Aˊ 与 BC 交于点 E，求证：△BAˊE≌△DCE.
21.〔本小题总分值 12 分〕
在某项针对 18～35 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数〞 为 m，规定：当 m≥10 时为 A 级，当 5≤m＜10 时为 B 级，当 0≤m＜5 时为 C级.现随机抽取 30 个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数〞的调查，所抽青年人的“日均发微博条数〞的数据如下：
11
10
6
15
9
16
13
12
0
8
2
8
10
17
6
13
7
5
7
3
12
10
7
11
3
6
8
14
15
12
（1） 求样本数据中为 A级的频率；
（2） 试估计 1000 个 18～35 岁的青年人中“日均发微博条数〞为 A级的人数；
（3） 从样本数据为 C级的人中随机抽取 2 人，用列举法求抽得 2 个人的“日均发微博条数〞都是 3 的概率.
22.〔本小题总分值 12 分〕
北
如图 10， 在东西方向的海岸线 MN 上有 A、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，船 P 在船 A 的北偏东 58°方向，船 P 在船 B 的北偏西 35°方向，AP 的距离为 30 海里.
（1） 求船 P到海岸线 MN的距离〔精确到 0.1 海
里〕； 东
P
（2） 假设船 A、船 B分别以 20 海里/小时、15 海里
/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援， 试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处.
M A

B N
图10
23.〔本小题总分值 12 分〕
如图 11，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、
y轴上，点B的坐标为〔2,2〕，反比例函数y=k〔x＞0，k≠0〕的图像经过线段BC的中
x
y
C
D B
x
O
A
点 D.
〔1〕求 k 的值；
〔2〕假设点 P(x,y)在该反比例函数的图像上运动〔不与点 D重合〕，过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形 CQPR的面积为 S，求 S关于 x 的解析式并写出 x的取值范围。
图11
24.〔本小题总分值 14 分〕
AB是⊙O 的直径，AB=4，点 C 在线段 AB的延长线上运动，点 D 在⊙O 上运动〔不与点B重合〕，连接CD，且CD=OA.
(1)当OC=22时〔如图12〕，求证：CD是⊙O的切线；
〔2〕当 OC＞ 2 2 时，CD 所在直线于⊙O 相交，设另一交点为 E，连接 AE.
①当 D 为 CE 中点时，求△ACE 的周长;
D
O
B
C
②连接 OD,是否存在四边形 AODE 为梯形假设存在，请说明梯形个数并求此时 AE·ED 的值；假设不存在，请说明理由。
A
图12
25、〔本小题总分值 14 分〕
抛物线 y1= ax2 +bx +c(a ¹ 0, a ¹c) 过点 A(1,0)，顶点为 B，且抛物线不经过第三象限。
〔1〕使用 a、c 表示 b;
〔2〕判断点 B 所在象限，并说明理由；
〔3〕假设直线 y =2x+m 经过点 B，且于该抛物线交于另一点 C( c , b + 8 ),求当 x≥1 时 y 的取
2 a 1
值范围。