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考点测试65 随机抽样
高考概览
高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中、低等难度
考纲研读
1．理解随机抽样的必要性和重要性
2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法
一、根底小题
1．为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，那么分段的间隔k为( )
A．40 B．20
C．30 D．15
答案 C
解析 系统抽样中分段间隔k＝＝30.选C．
2．某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校1200名考生进行抽样调查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽取120名考生作为样本，记这项调查为①；从10名家长中随机抽取3名参加座谈会，记这项调查为②，那么完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
答案 B
解析 在①中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；在②中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法．
3．某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么抽取的45人中，编号落在[481,720]的人数为( )
A．10 B．11
C．12 D．13
答案 C
解析 系统抽样，是抽多少人就把总体分成多少组，于是抽样间隔就是用总体数量除以样本容量：＝20.于是落在[481,720]内的人数为＝12.应选C．
4．高三(3)班共有学生56人，座号分别为1,2,3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是( )
A．30 B．31
C．32 D．33
答案 B
解析 由系统抽样的特点，得到样本中的座号形成一个以3为首项，公差为17－3＝14的等差数列，那么第三个座号是17＋14＝31.应选B．
5．从1508名学生中选取30名学生参加全国数学联赛，假设采用下面的方法选取：
先用简单随机抽样法从1508人中剔除8人，剩下的1500人再按系统抽样的方法抽取，那么每人入选的概率( )
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为 D．都相等，且为
答案 C
解析 从N个个体中抽取M个个体，那么每个个体被抽到的概率都等于.选C．
6．“双色球〞彩票中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，一位彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第6个红色球的编号为( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
A．23 B．09
C．02 D．17
答案 C
解析 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，那么选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，应选出的第6个红色球的编号为02.应选C．
7．某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动〞号召，学校举行了“元旦〞跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参加了其中一项比赛，各年级参加比赛人数情况如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，那么在高二年级参加跑步的学生中应抽取( )
A．36人 B．60人
C．24人 D．30人
答案 A
解析 因为全校参加登山的人数占总人数的，那么全校参加跑步的人数占总人数的，即2000×＝1200(人)．高二年级参加跑步的学生人数为1200×＝360，从中抽取一个200人的样本，那么在高二年级参加跑步的学生中应抽取360×＝36(人)．应选A．
8．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，中选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，那么( )
A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1
C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3
答案 D
解析 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.
9．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )
A． B．k＋m－n
C． D．不能估计
答案 C
解析 设参加游戏的小孩有x人，那么＝，∴x＝.即参加游戏的小孩的人数为.
10．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000户，其中农民1800户，工人100户，现从中抽取一个容量为40的样本来调查家庭收入情况，以下给出了几种常见的抽样方法：①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．那么在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有________．
答案 ①②③
解析 由于各家庭有明显的差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出36户、2户、2户，又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样方法；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样方法，故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．
11．某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)：
合唱社
粤曲社
武术社
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，那么这三个社团的总人数为________．
答案 150
解析 据题意，得这三个社团共有30÷＝150(人)．
12．采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001,300]的人做问卷A，编号落入区间[301,495]的人做问卷B，编号落入区间[496,600]的人做问卷C，那么抽到的人中，做问卷C的人数为________．
答案 8
解析 由于＝12，抽到的号码构成以3为首项，以12为公差的等差数列，因此得等差数列的通项公式为an＝3＋(n－1)×12＝12n－9，由496≤12n－9≤600，解得42≤n≤50，又由于n是正整数，因此43≤n≤50，所以抽到的人中，做问卷C的人数为8.
二、高考小题
13．(2022·全国卷Ⅰ)某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．假设46号学生被抽到，那么下面4名学生中被抽到的是( )
A．8号学生 B．200号学生
C．616号学生 D．815号学生
答案 C
解析 根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为＝10.因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.应选C．
14．(2022·四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取局部学生进行调查，那么最合理的抽样方法是( )
A．抽签法 B．系统抽样法
C．分层抽样法 D．随机数法
答案 C
解析 因为总体由有明显差异的几局部构成，所以用分层抽样法．应选C．
15．(2022·四川高考)在“世界读书日〞前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体
B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
答案 A
解析 由题目条件，知5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.
16．(2022·广东高考)为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段的间隔为( )
A．50 B．40
C．25 D．20
答案 C
解析 由系统抽样的定义知分段间隔为＝25.
17．(2022·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其效劳的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，那么最适宜的抽样方法是________．
答案 分层抽样
解析 由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层抽样．
18．(2022·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，那么应从丙种型号的产品中抽取________件．
答案 18
解析 ∵＝＝，
∴应从丙种型号的产品中抽取×300＝18(件)．
19．(2022·福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，那么应抽取的男生人数为________．
答案 25
解析 男生人数为900－400＝500.设应抽取男生x人，那么由＝，得x＝25.即应抽取男生25人．
三、模拟小题
20．(2022·临川模拟)某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为( )
A．①系统抽样，②分层抽样
B．①分层抽样，②系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样
D．①分层抽样，②简单随机抽样
答案 C
解析 由随机抽样的特征可知，①为等距抽样，是系统抽样；②是简单随机抽样，应选C．
21．(2022·榆林二模)某工厂利用随机数表对产生的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600.从中抽取60个样本，下列图提供随机数表的第4行到第6行；
32 21 18 34 29 78 64 56 07 35 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 42 53 31 34 34 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 56 08 43 67 67 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
假设从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，那么得到的第6个样本编号是( )
A．522 B．324
C．535 D．578
答案 D
解析 从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，开始的数为608不适宜，436适宜，767不适宜，535,577,348适宜，994,837不适宜，522适宜，535与前面的数字重复，不适宜，578适宜．那么满足条件的6个编号为436,535,577,348,522,578，那么第6个编号为578.应选D．
22．(2022·广州二模)某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，假设样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，那么n＝( )
A．96 B．72
C．48 D．36
答案 B
解析 设样本中A型号车为x辆，那么B型号为(x＋8)辆，那么＝，解得x＝16，即A型号车16辆，那么＝，解得n＝72.应选B．
23．(2022·江苏省海安高级中学月考)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如下图，那么在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有________辆．
答案 80
解析 由频率分布直方图得，时速在区间[40,60)内的汽车的频率为(0.01＋0.03)×10＝0.4.∴时速在区间[40,60)内的汽车有0.4×200＝80(辆)．
24．(2022·湖北武汉模拟)某学校从编号依次为01,02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，样本中相邻的两个组的编号分别为14,23，那么该样本中来自第四组的学生的编号为________．
答案 32
解析 样本间隔为23－14＝9，那么第一个编号为5，第四个编号为23＋9＝32.
25．(2022·兰州二模)某单位200名职工的年龄分布情况如下图．现要从中抽取50名职工作样本，假设采用分层抽样方法，那么40～50岁年龄段应抽取________人．
答案 15
解析 40～50岁年龄段应抽取50×30%＝15人．
本考点在近三年高考中未涉及此题型．
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