高优指导2021高考数学一轮复习滚动测试卷1理含解析北师大版.doc

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2、50”的否定是“任意xR,x2+x+2 0150”,因此选项A不正确;对于B,由两个三角形的面积相等不能得知这两个三角形全等,因此选项B不正确;对于C,注意到函数f(x)=在其定义域上不是减函数,因此选项C不正确;对于D,由“p且q”是真命题得p为真命题,故􀱑p是假命题,因此选项D正确.6.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为,则m的取值范围是()A.(0,4B.C.D.答案:C解析:y=x2-3x-4=.当x=0或x=3时,y=-4,所以m3.7.(2015西安模拟)已知函数f(x)=若f(f(0)=4a,则实数a=()A.B.C.2D.9答案:C解析:f(0)

3、=20+1=2,f(f(0)=f(2)=4+2a=4a,解得a=2.8.函数y=esin x(-x)的大致图像为()答案:D解析:取x=-,0,这三个值,可得y总是1,故排除A,C;当0x时,y=sin x是增函数,y=ex也是增函数,故y=esin x也是增函数,故选D.9.(2015河北衡水模拟)已知“命题p:存在x0R,使得a+2x0+10成立”为真命题,则实数a满足()A.0,1)B.(-,1)C.1,+)D.(-,1导学号92950966答案:B解析:(方法一)当a=0时,2x+10,可得x-,此时存在x0使a+2x0+10成立;当a0时,因为存在x0R,a+2x0+10,即a1且a

4、0.综上所述,a0且=4-4a0,即a1.故􀱑p为真时,a的取值范围是A=1,+),p为真时,a的取值范围是RA=(-,1).故应选B.10.(2015山东师大附中模拟)方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是()A.3B.2C.1D.0答案:C解析:设f(x)=x3-6x2+9x-10,f(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),由此可知函数的极大值为f(1)=-60,极小值为f(3)=-100时,不等式f(x)+xf(x)baB.cabC.bacD.acb答案:A解析:由题意知,设F(x)=xf(x),当x0时,F(x)=xf(x)=f(x)+xf(x)1,

5、0log21,log2log2log2,所以F(30.2)F(log2)F,即abc.12.(2015山西忻州模拟)设函数f(x)=log3-a在(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是()A.(0,log32)B.(log32,1)C.(-1,-log32)D.(1,log34)答案:B解析:f(x)=log3-a=log3-a,则函数f(x)在(1,2)上是减函数,从而解得log32a0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)0的x的取值范围是.答案:(-1,0)(1,+)解析:由log2x0得x1,由log2x0得0x0的解集为(-1,0)(1,+).15.如图所示,在一个边长为1

6、的正方形AOBC内,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的).则所投的点落在叶形图内部的概率是.答案:解析:依题意知,题图中的正方形区域的面积为12=1,阴影区域的面积等于-x2)dx=,因此所投的点落在叶形图内部的概率是.16.(2015哈尔滨模拟)已知函数f(x)=x2+,g(x)=-m.若任意x11,2,存在x2-1,1使f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是.导学号92950967答案:解析:任意x11,2,存在x2-1,1,使f(x1)g(x2),只需f(x)=x2+在1,2上的最小值大于等于g(

7、x)=-m在-1,1上的最小值,因为f(x)=2x-0在1,2上成立,且f(1)=0,所以f(x)=x2+在1,2上单调递增,所以f(x)min=f(1)=12+=3.因为g(x)=-m是单调递减函数,所以g(x)min=g(1)=-m,所以-m3,即m-.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)设函数f(x)=log3(9x)log3(3x),x9.(1)若m=log3x,求m的取值范围;(2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x的值.解:(1)因为x9,m=log3x为增函数,所以-2log3x2,即m的取值范围是-2,2.(2)由m=log3x得:f(x)=log3(9

8、x)log3(3x)=(2+log3x)(1+log3x)=(2+m)(1+m)=,又因为-2m2,所以当m=log3x=-,即x=时,f(x)取得最小值-,当m=log3x=2,即x=9时,f(x)取得最大值12.18.(12分)(2015广东湛江模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x0,2时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x2,4时,求f(x)的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+f(2 015)的值.解:(1)因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以f(x)是

9、周期为4的周期函数.(2)当x-2,0时,-x0,2.由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2,又f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-2x-x2,所以f(x)=x2+2x.又当x2,4时,x-4-2,0,所以f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得当x2,4时,f(x)=x2-6x+8.(3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+

10、f(7)=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011)=f(2 012)+f(2 013)+f(2 014)+f(2 015)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)+f(2 015)=0.导学号9295096819.(12分)(2015重庆模拟)如图,在半径为30 cm的圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A,C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长AB=x cm,圆柱的体积为V cm3.(1)写出体积V关于x的函数解析式;(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的

11、体积V最大?解:(1)连接OB,因为AB=x cm,所以OA= cm.设圆柱的底面半径为r cm,则=2r,即42r2=900-x2,所以V=r2x=x=,其中0x30.(2)由(1)知V=(0x0对xR恒成立,因此必有0,即4a2-120.解得-a0得x3或x0,求a的取值范围.解:(1)f(x)=-3x2+2ax.根据题意得f(1)=tan=1,故-3+2a=1,即a=2.因此,f(x)=-x3+2x2-4,则f(x)=-3x2+4x.令f(x)=0,得x1=0,x2=.x-1(-1,0)0(0,1)1f(x)-0+f(x)-1-4-3故当x-1,1时,f(x)的最小值为f(0)=-4.(

12、2)f(x)=-3x.若a0,则当x0时,f(x)0时,f(x)0,使f(x0)0.若a0,则当0x0;当x时,f(x)0,即a327,故a3.综上可知,a的取值范围是(3,+).导学号9295096922.(12分)(2015贵阳模拟)已知函数f(x)=,其中aR.(1)若a=0,求函数f(x)的定义域和极值.(2)当a=1时,试确定函数g(x)=f(x)-1的零点个数,并证明.解:(1)函数f(x)=的定义域为x|xR,且x-1,f(x)=.令f(x)=0,得x=0.当x变化时,f(x)和f(x)的变化情况如下:x(-,-1)(-1,0)0(0,+)f(x)-0+f(x)单调递减单调递减极

13、小值单调递增所以f(x)的单调减区间为(-,-1),(-1,0);单调增区间为(0,+).故当x=0时,函数f(x)有极小值f(0)=1.(2)函数g(x)存在两个零点.证明过程如下:由题意,函数g(x)=-1,因为x2+x+1=0,所以函数g(x)的定义域为R.求导,得g(x)=,令g(x)=0,得x1=0,x2=1,当x变化时,g(x)和g(x)的变化情况如下:x(-,0)0(0,1)1(1,+)g(x)+0-0+g(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增故函数g(x)的单调减区间为(0,1);单调增区间为(-,0),(1,+).当x=0时,函数g(x)有极大值g(0)=0;当x=1时,函数g(x)有极小值g(1)=-1.因为函数g(x)在(-,0)上单调递增,且g(0)=0,所以对于任意x(-,0),g(x)0.因为函数g(x)在(0,1)上单调递减,且g(0)=0,所以对于任意x(0,1),g(x)0.因为函数g(x)在(1,+)上单调递增,且g(1)=-10,所以函数g(x)在(1,+)上存在唯一x0,使得g(x0)=0,故函数g(x)存在两个零点(即0和x0).导学号929509706

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