2022年陕西省中考数学试题(解析版).docx

一、选择题〔共8小题〕
1．计算：=〔　　〕
A．﹣1B．1C．4D．﹣4
【答案】A．
【解析】
试题分析：原式=﹣1，应选A．
考点：有理数的乘法．
2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，那么它的左视图是〔　　〕
A．B．C．D．
【答案】C．
考点：简单组合体的三视图．
3．以下计算正确的选项是〔　　〕
A．B．
C．D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：A．，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确，应选D．
考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，假设∠C=50°，那么∠AED=〔　　〕
A．65°　　　B．115°　　　C．125°　　　D．130°
【答案】B．
考点：平行线的性质．
5．设点A〔a，b〕是正比例函数图象上的任意一点，那么以下等式一定成立的是〔　　〕
A．2a+3b=0B．2a﹣3b=0C．3a﹣2b=0D．3a+2b=0
【答案】D．
【解析】
试题分析：把点A〔a，b〕代入正比例函数，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，应选D．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．假设DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，那么线段DF的长为〔　　〕
A．7B．8C．9D．10
【答案】B．
考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
7．一次函数和，假设k＞0且k＇＜0，那么这两个一次函数的交点在〔　　〕
A．第一象限　　　　B．第二象限　　　　C．第三象限　　　　D．第四象限
【答案】A．
【解析】试题分析：一次函数中k＞0，∴其图像过一二三象限，与y轴交点为〔0，5〕，∵一次函数，且k＇＜0，∴其图像过一二四象限，与y轴交点为〔0，7〕，故两条直线的交点在第一象限，应选A．
考点：一次函数的性质．
8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，假设M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，那么图中的全等三角形共有〔　　〕
A．2对　　　B．3对　　　C．4对　　　D．5对
【答案】C．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定．
9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，假设∠ABC和∠BOC互补，那么弦BC的长度为〔　　〕
A．B．C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：过点O作OD⊥BC于D，那么BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=〔180°-∠BOC〕=30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC==，∴BC=．应选B．
考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．
10．抛物线与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，那么tan∠CAB的值为〔　　〕
A．B．C．D．2
【答案】D．
【解析】
考点：抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．
二、填空题〔共4小题〕
11．不等式的解集是．
【答案】x＞6．
【解析】试题分析：移项，得，系数化为1得x＞6．
故答案为：x＞6．
考点：解一元一次不等式．
12．请从以下两个小题中任选一个作答，假设多项选择，那么按第一题计分．
〔1〕一个多边形的一个外角为45°，那么这个正多边形的边数是．
〔2〕运用科学计算器计算：sin73°52′≈．〔结果精确到0.1〕
【答案】〔1〕8；〔2〕11.9．
考点：计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．
13．一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，假设这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，那么这个反比例函数的表达式为．
【答案】．
【解析】试题分析：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A〔﹣2，0〕，B〔0，4〕，过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C〔1，6〕，设反比例函数的解析式为，∴k=6，∴反比例函数的解析式为．故答案为：．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，假设以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，那么P、D〔P、D两点不重合〕两点间的最短距离为．
【答案】．
考点：菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质；最值问题．
三、解答题〔共9小题〕
15．计算：．
【答案】．
【解析】试题分析：直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．
试题解析：原式===．
考点：实数的运算；零指数幂．
16．化简：．
【答案】．
考点：分式的混合运算．
17．如图，△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．〔保存作图痕迹，不写作法〕
【答案】．
【解析】
试题分析：过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，那么可判断△ABD与△CAD相似．
试题解析：如图，AD为所作．
考点：作图—相似变换；作图题．
18．〔此题总分值5分〕某校为了七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有学生中，每班随机抽取6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从调查的题目中特别把学生对数学学习喜欢程度的答复〔喜欢程度分为：“A—非常喜欢〞、“B—比较喜欢〞、“C—不太喜欢〞、“D—很不喜欢〞，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项〕结果进行统计．现将统计结果制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答以下问题：
〔1〕补全上面的条形统计图和扇形统计图；
〔2〕所抽取的学生对于数学学习喜欢程度的众数是：
〔3〕假设该校七年级有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢〞的有多少人
【答案】〔1〕作图见解析；〔2〕比较喜欢〔或填“B〞〕；〔3〕240．
【解析】
〔3〕由〔1〕中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢〞的有：960×25%=240〔人〕，即该年级学生中对数学学习“不太喜欢〞的有240人．
考点：众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
19．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享开展理念，在城南建起了“望月阁〞及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁〞的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁〞底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁〞之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁〞顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁〞影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．
如图，AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁〞的高AB的长度．
【答案】99．
【解析】
试题分析：根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．
试题解析：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，那么，，即，，解得：AB=99．
答：“望月阁〞的高AB的长度为99m．
考点：相似三角形的应用．
20．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．
【答案】证明见解析．
【解析】
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y〔千米〕与他离家的时间x〔时〕之间的函数图象．
根据下面图象，答复以下问题：
〔1〕求线段AB所表示的函数关系式；
〔2〕昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家
【答案】〔1〕y=﹣96x+192〔0≤x≤2〕；〔2〕下午4时．
故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192〔0≤x≤2〕；
〔2〕12+3﹣〔7+6.6〕=15﹣13.6=1.4〔小时〕，112÷1.4=80〔千米/时〕，〔192﹣112〕÷80=80÷80=1〔小时〕，3+1=4〔时〕．
答：他下午4时到家．
考点：一次函数的应用．
22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶〔500ml〕、红茶〔500ml〕和可乐〔600ml〕，抽奖规那么如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可〞、“绿〞、“乐〞、“茶〞、“红〞字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动〞〔当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动〞〕；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动〞；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同〔与字的顺序无关〕，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．
根据以上规那么，答复以下问题：
〔1〕求一次“有效随机转动〞可获得“乐〞字的概率；
〔2〕有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动〞后，获得一瓶可乐的概率．
【答案】〔1〕；〔2〕．
【解析】
〔2〕画树状图得：
∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动〞后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动〞后，获得一瓶可乐的概率为：．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
23．如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于点C，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过E作EF∥BC交DC 的延长线与点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．．
求证：〔1〕FC=FG;
〔2〕=BC•CG．
【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析．
【解析】
试题解析：〔1〕∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；
〔2〕连接AC，如下列图：
∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴，∴=BC•BG．
考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．
24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点M〔1，3〕和N〔3，5〕
〔1〕试判断该抛物线与x轴交点的情况；
〔2〕平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A〔﹣2，0〕，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．
【答案】〔1〕抛物线与x轴没有交点；〔2〕先向左平移3个单位，再向下平移3个单位或将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位．
【解析】
试题解析：
〔1〕由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得：，解得：，∴抛物线解析式为，令y=0可得，该方程的判别式为△=9﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；
②当抛物线过A〔﹣2，0〕，B〔0，﹣2〕时，代入可得：，解得：，∴平移后的抛物线为，∴该抛物线的顶点坐标为〔，〕，而原抛物线顶点坐标为〔，〕，∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．考点：二次函数综合题；二次函数图象与几何变换．
25．问题提出
〔1〕如图①，△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
问题探究
〔2〕如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小假设存在，求出它周长的最小值；假设不存在，请说明理由．
问题解决
〔3〕如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD．AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件假设能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；假设不能，请说明理由．
【答案】〔1〕作图见解析；〔2〕存在，最小值为；〔3〕能，．
【解析】
〔3〕根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，那么AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG关于EG的对称△EOG，那么四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，那么∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，那么H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，那么∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．
试题解析：〔1〕如图1，△ADC即为所求；
〔2〕存在，理由：作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，那么F′G=FG，E′H=EH，那么此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=，∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=，∴在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为；
考点：四边形综合题；最值问题；压轴题．