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第一章 算法初步
分层跟踪练习
基 础 过 关
一、选择题
1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是( )
A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束
B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置
C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内
D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内
【答案】C
【解析】算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．
2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是( )
A．一个算法只能含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
【答案】D
【解析】任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．
3．下列赋值语句正确的是( )
A．s＝a＋1 B．a＋1＝s
C．s－1＝a D．s－a＝1
【答案】A
【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B、C、D都不正确．
4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是( )
A．3 B．4
C．6 D．7
【答案】B
【解析】由辗转相除法264＝56×4＋40,56＝40×1＋16,40＝16×2＋8,16＝8×2，即得最大公约数为8，做了4次除法．
5．下列各进制数中，最小的是( )
A．1 002(3) B．210(6)
C．1 000(4) D．111 111(2)
【答案】A
6．对于程序：
试问，若输入m＝－4，则输出的数为( )
A．9 B．－7
C．5或－7 D．5
【答案】D
【解析】阅读程序，先输入m，判断m>－4是否成立，因为m＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出的结果为5．
7．如图所示的程序框图中循环体执行的次数是( )
A．50 B．49
C．100 D．99【答案】B
【解析】第1次中：i＝2＋2＝4，第2次中：i＝4＋2＝6，…第49次中：i＝2×49＋2＝100．共49次．
8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为( )A．－57 B．220
C．－845 D．3 392
【答案】B
二、填空题
9．123(8)＝________(16)．
【答案】53
【解析】123(8)＝1×82＋2×8＋3×80＝83．即123(8)＝83(10)＝53(16)．
10．程序框图如图所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．
【答案】－3或0
【解析】由框图知，当x＝－3,0时，输出的y值均为0．
三、解答题
11．分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．
12．下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言，并画出程序框图．
算法：
第一步，令i＝1，S＝0．
第二步，若i≤999成立，则执行第三步；
否则，输出S，结束算法．
第三步，S＝S＋．
第四步，i＝i＋2，返回第二步．
【解析】程序框图如下：
程序语言如下：
能 力 提 升
一、选择题
1．如图所示是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )
A．S＝S＋xn B．S＝S＋
C．S＝S＋n D．S＝S＋
【答案】A
2．下面程序的功能是( )
A．求1×2×3×4×…×10 00的值
B．求2×4×6×8×…×10 000的值
C．求3×5×7×9×…×10 001的值
D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n
【答案】D
【解析】S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i增加2．
当S＞10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10 000成立的最小正整数n．
3．对于任意函数f(x)，x∈D，可按下图构造一个数字发生器，其工作原理如下：
①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f(x0)；
②若x1∉D，则数字发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去．
现定义f(x)＝2x＋1，D＝(0,1 000)．若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为( )
A．8 B．9
C．10 D．11
【答案】C
【解析】依题中规律，当输入x0＝0时，可依次输出1,3,7,15,31,63,127,255,511,1 023，共10个数据，故选C．
4．如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A．i＞10? B．i＜10?
C．i＞20? D．i＜20?
【答案】A
【解析】＋＋＋…＋共10个数相加，控制次数变量i应满足i＞10．
二、填空题
5．下面程序运行后输出的结果为________．
【答案】3，－3
6．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则log28⊗－2＝________．
【答案】1
【解析】log28＜－2，由题意知，log28⊗－2＝3⊗4＝＝1．
三、解答题
7．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含 5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a，输出顾客要缴纳的金额C．并画出程序框图．
【解析】由题意得C＝
程序框图，如图所示：
程序如下：
8．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；
(3)写出程序框图的程序语句．
【解析】(1)开始x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；
(2)当n＝1时，输出一对，
当n＝3时，又输出一对，…，
当n＝2 017时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 009；
(3)程序框图的程序语句如下：
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