2012年上海市中考数学试卷.docx

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上海市2012年中考数学试题
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
数 学
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
1.在下列代数式中,次数为3的单项式是 (　　)
A. B. C. D.
2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是 (　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
3.不等式组的解集是 (　　)
A. B. C. D.
4.在下列各式中,二次根式的有理化因式 (　　)
A. B. C. D.
5.在下列图形中,为中心对称图形的是 (　　)
A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形
6.如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是 (　　)
A.外离 B.相切 C.相交 D.内含
二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分)
7.计算　　　　.
8.因式分解　　　　.
9.已知正比例函数,点在函数上,则随的增大而　　　　(增大或减小).
10.方程的根是　　　　.
11.如果关于的一元二次方程(是常数)没有实根,那么的取值范围是　　　　.
12.将抛物线向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是　　　　.
13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是　　　　.14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可测得测试分数在80～90分数段的学生有　　　　名.
分数段
60—70
70—80
80—90
90—100
频率

15.如图,已知梯形,,,如果,,那么
　　　　(用表示).

16.在中,点、分别在、上,,如果,的面积为4,四边形的面积为5,那么的长为　　　　.

17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为　　　　.
18.如图,在中,,,,点在上,将沿直线翻折后,将点落在点处,如果,那么线段的长为　　　　.

三、解答题(本大题共7小题,满分78分)
19.(本小题满分10分)
.

20.(本小题满分10分)
解方程：.

21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分.第(2)小题满分6分)
如图在中,,是边的中点,,垂足为点.已知,.
(1)求线段的长；
(2)求的值.

22.
某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本(万元/吨)与生产数量(吨)的函数关系式如图所示.
(1)求关于的函数解析式,并写出它的定义域；
(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.
(注：总成本每吨的成本生产数量)

23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)
已知：如图,在菱形中,点、分别在边、,,与交于点.
(1)求证：
(2)当要时,求证：四边形是平行四边形.

24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)
如图在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点、,与轴交于点,点在线段上,,点在第二象限,,,,垂足为.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)求线段、的长(用含的代数式表示)；
(3)当时,求的值.

25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)
如图,在半径为2的扇形中,,点是弧上的一个动点(不与点、重合),,垂足分别为、.
(1)当时,求线段的长；
(2)在中是否存在长度保持不变的边？如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由；
(3)设,的面积为,求关于的函数关系式,并写出它的定义域.

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