2015年上海市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 4 页）数学试卷 第 2 页（共 4 页）绝密启用前 上海市 2016 年初中毕业统一学业考试 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果a与 3 互为倒数,那么a是 ()A.3 B.3 C.13 D.13 2.下列单项式中,与2a b是同类项的是 ()A.22a b B.22a b C.2ab D.3ab 3.如果将抛物线22yx向下平移 1 个单位,那么所得新抛物线的表达式是 ()A.2(1)2yx B.2(1)2yx C.21yx D.23yx 4.某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如表所示,那么这 20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是 ()次数 2 3 4 5 人数 2 2 10 6 A.3 次 B.3.5次 C.4 次 D.4.5次 5.已知在ABC中,ABAC,AD是角平分线,点D在边BC上,设BC a,AD b,那么向量AC用向量 a、b 表示为 ()A.12ab B.12ab C.12ab D.12ab 6.如 图,在RtABC中,90C,4AC,7BC,点D在 边BC上,3CD,A的半径长为 3,D与A相交,且点B在D外,那么D的半径长r的取值范围是 ()A.14r B.24r C.18r D.28r 第卷(非选择题 共 126 分)二、填空题(本大题共 12 题,每小题 4 分,共 48 分.把答案填写在题中的横线上)7.计算：3aa .8.函数32yx的定义域是 .9.方程12x 的解是 .10.如果12a,3b,那么代数式2ab的值为 .11.不等式组25,1 0 xx的解集是 .12.如果关于x的方程230 xxk有两个相等的实数根,那么实数k的值是 .13.已知反比例函数kyx(0k),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随着x的值增大而减小,那么k的取值范围是 .14.有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有 1 点,2 点,6 点的标记.掷一次骰子,向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 .15.在ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,那么ADE的面积与ABC的面积的比是 .16.2016 年 5 月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图 1 和图 2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图.根据图中提供的信息,那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 .17.如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30,测得底部C的俯角为60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为 90 米,那么该建筑物的高度BC约为 米.(精确到 1 米,参考数据：31.73)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 4 页）数学试卷 第 4 页（共 4 页）18.如图,矩形ABCD中,2BC.将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90,点A,C分别落在点A,C处,如果点A,C,B在同一条直线上,那么tanABA的值为 .三、解答题(本大题共 7 题,共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分 10 分)计算：1221|31|412()3.20.(本题满分 10 分)解方程：214124xx.21.(本题满分 10 分,每小题满分各 5 分)如图,在 RtABC中,90ACB,3ACBC,点D在边AC上,且2ADCD,DEAB,垂足为点E,连接CE.求：(1)线段BE的长；(2)ECB的余切值.22.(本题满分 10 分)某物流公司引进A,B两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时.A种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B种机器人也开始搬运.如图,线段OG表示A种机器人的搬运量Ay(千克)与时间x(时)的函数图象,线段EF表示B种机器人的搬运量By(千克)与时间x(时)的函数图象.根据图象提供的信息,解答下列问题：(1)求By关于x的函数解析式；(2)如果A,B两种机器人各连续搬运 5 个小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23.(本题满分 12 分)已知：如图,O是ABC的外接圆,ABAC,点D在边BC上,AEBC,AEBD.(1)求证：ADCE；(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AGAD.求证：四边形AGCE是平行四边形.24.(本题满分 12 分)如图,抛物线25yaxbx(0)a 经过点(4,5)A,与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且5OCOB,抛物线的顶点为点D.(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB,BC,CD,DA,求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上,且BEOABC,求点E的坐标.25.(本题满分 14 分)如图,梯形ABCD中,ABDC,90B,15AD,16AB,12BC,点E是边AB上的动点,点F是射线CD上一点,射线ED和射线AF交于点G,且AGEDAB.(1)求线段CD的长；(2)如果AEG是以EG为腰的等腰三角形,求线段AE的长；(3)如果点F在边CD上(不与点C,D重合),设AEx,DFy,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.