资源描述
剖析动力学的两类问题
一、考点突破
知识点
考纲要求
题型
分值
牛顿运动定律
牛顿运动定律的应用
动力学的两类问题
各题型均有涉及
6～15分
二、重难点提示
重点：用牛顿第二定律解决动力学的两类问题。
难点：中间变量加速度a的求解。
力和运动关系的两类基本问题
一、已知物体的受力情况，确定物体的运动情况
已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移等相关量。
处理这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情况求出合力，根据牛顿第二定律求出加速度，再利用运动学的有关公式，求出要求的速度和位移。
二、已知物体的运动情况，确定物体的受力情况
已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（如物体的运动性质、速度、加速度或位移）已知的条件下，要求得出物体所受的力（大小、方向或变化情况）。
处理这类问题的基本思路是：首先分析清楚物体的受力情况，根据运动学公式求出物体的加速度，然后在分析物体受力情况的基础上，利用牛顿第二定律列方程求力。
【核心突破】加速度a是联系运动和力的纽带
在牛顿第二定律公式（F＝ma）和运动学公式（匀变速直线运动公式v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v02＝2ax等）中，均包含有一个共同的物理量——加速度a。
由物体的受力情况，利用牛顿第二定律可以求出加速度，再由运动学公式便可确定物体的运动状态及其变化；反过来，由物体的运动状态及其变化，利用运动学公式可以求出加速度，再由牛顿第二定律便可确定物体的受力情况。
可见，无论是哪种情况，加速度始终是联系运动和力的桥梁。求加速度是解决有关运动和力问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键。
例题1 在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为（ ）
A. 7 m/s B. 10 m/s C. 14 m/s D. 20 m/s
思路分析：设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得
μmg＝ma，a＝μg
由匀变速直线运动速度—位移关系式v02＝2ax，可得汽车刹车前的速度为
m/s＝14m/s。
正确选项为C。
答案：C
例题2 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚，并做各种空中动作的运动项目，一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2ｍ高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0ｍ高处。已知运动员与网接触的时间为1.2ｓ，若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小（g取10m/s2）。
思路分析：将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小为
（向下）；
弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小为（向上）。
速度的改变量Δv＝v1＋v2（向上）。
以a表示加速度，Δ t表示运动员与网接触的时间，则Δv＝a Δ t。
接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，由牛顿第二定律得
F－mg＝ma。
由以上各式解得，
代入数值得F＝1.5×103Ｎ。
答案：1.5×103Ｎ
【综合拓展】应用牛顿运动定律解题的技巧
牛顿运动定律是动力学的基础，也是整个经典物理理论的基础。应用牛顿运动定律解决问题时，要注意掌握必要的解题技巧：
巧用隔离法
当问题涉及几个物体时，我们常常将这几个物体“隔离”开来，对它们分别进行受力分析，根据其运动状态，应用牛顿第二定律或平衡条件列式求解。特别是问题涉及物体间的相互作用时，隔离法不失为一种有效的解题方法。
巧用整体法
将相互作用的两个或两个以上的物体组成一个整体（系统）作为研究对象，去寻找未知量与已知量之间的关系的方法称为整体法。整体法能减少和避开非待求量，简化解题过程。整体法和隔离法是相辅相成的。
巧建坐标系
通常我们建立坐标系是以加速度的方向作为坐标轴的正方向，有时为减少力的分解，也可巧妙地建立坐标轴，而将加速度分解，应用牛顿第二定律的分量式求解。
巧用假设法
对物体进行受力分析时，有些力存在与否很难确定，往往用假设推理法可以迅速解决。使用这种方法的基本思路是：假设某力存在（或不存在），然后利用已知的物理概念和规律进行分析推理，从而肯定或否定所做的假设，得出正确的判断。
巧用程序法
按时间顺序对物体运动过程进行分析的解题方法称为程序法。其基本思路是：先正确划分问题中有多少个不同的运动过程，然后对各个过程进行具体分析，从而得出正确的结论。
巧建理想模型
应用牛顿第二定律解题时，往往要建立一些理想模型。例如：将物体看成质点，光滑接触面摩擦力为0，细线、细杆及一般的物体为刚性模型，轻弹簧、橡皮绳为弹性模型等等。
巧析临界状态
在物体运动状态的变化过程中，往往在达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态称为临界状态。利用临界状态的分析作为解题思路的起点，是一条有效的思考途径。
巧求极值问题
求解极值问题常可采用物理方法和数学方法。建立物理模型，分析物理过程，这是物理解法的特征。数学解法则是先找出物理量的函数关系式，然后直接应用数学方法求得极值。
【高频疑点】解答动力学两类问题的基本程序
1. 明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程。
2. 根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图，图中应注明力、速度、加速度的符号和方向，对每一个力都明确其施力物体和受力物体，以免分析受力时有所遗漏或无中生有。
3. 应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示相应物理量的符号进行运算，解出所求物理量的表达式，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果。
【满分训练】如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面上。已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与水平面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10 m/s2。若从t＝0开始，木板B受F1＝16 N的水平恒力作用，t＝1 s时F1改为F2＝4 N，方向不变，t＝3 s时撤去F2。
（1）木板B受F1＝16 N的水平恒力作用时，A、B的加速度aA、aB各为多少？
（2）从t＝0开始，到A、B都静止，A在B上相对B滑行的时间为多少？
（3）请以纵坐标表示A受到B的摩擦力FfA，横坐标表示运动时间t（从t＝0开始，到A、B都静止），取运动方向为正方向，在图中画出FfA－t的关系图线（不必写出分析和计算过程）。
思路分析：（1）根据牛顿第二定律得μ1mAg＝mAaA
aA＝μ1g＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2
F1－μ2（mA＋mB）g－μ1mAg＝mBaB
代入数据得aB＝4 m/s2
（2）t1＝1 s时，A、B的速度分别为vA、vB
vA＝aAt1＝2×1 m/s＝2 m/s
vB＝aBt1＝4×1 m/s＝4 m/s
F1改为F2＝4 N后，在B速度大于A速度的过程，A的加速度不变，B的加速度设为aB′，根据牛顿第二定律得F2－μ2（mA＋mB）g－μ1mAg＝mBaB′
代入数据得aB′＝－2 m/s2
设经过时间t2，A、B速度相等，此后它们保持相对静止，则vA＋aAt2＝vB＋aB′t2
代入数据得t2＝0.5 s
A在B上相对B滑行的时间为t＝t1＋t2＝1.5 s
（3）FfA－t的关系图线如图所示。
答案：（1）2 m/s2 4 m/s2 （2）1.5 s （3）见思路分析图
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