2022年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(江西卷).docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试江西卷理科数学第一卷一、 选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合M=1,2，zi，i，为虚数单位,N=3,4，那么复数z=A.-2i B.2i C.-4i D.4i2函数y=ln(1-x)的定义域为A0,1 B.0,1) C.(0,1 D.0,13等比数列x，3x+3，6x+6，.的第四项等于A-24 B.0 C.12 D.24 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.015(x2-)5展开式中的常数项为A.80 B.-80 C.40 D.-406假设那么的大小关系为A. B.C. D.7阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为A. B.C. D.8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为，那么A.8 B.9 C.10 D.119.过点引直线与曲线相交于A,B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于 A. B. C. D.10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间/,与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于，两点，设弧的长为，假设从平行移动到，那么函数的图像大致是第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。11.函数的最小正周期为为。12.设，为单位向量。且，的夹角为，假设，那么向量在方向上的射影为 13设函数在内可导，且，那么14.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，假设为等边三角形，那么三、选做题：请在以下两题中任选一题作答，假设两题都做，那么按第一题评阅计分，此题共5分151、坐标系与参数方程选做题设曲线的参数方程为为参数，假设以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，那么曲线的极坐标方程为2、不等式选做题在实数范围内，不等式的解集为四解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.本小题总分值12分在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosC+conA-3sinAcosB=0.（1） 求角B的大小；假设a+c=1，求b的取值范围17.本小题总分值12分正项数列an的前项和an满足：1求数列an的通项公式an；2令，数列bn的前项和为。证明：对于任意的，都有18.本小题总分值12分 小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规那么为：以O为起点，再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为.假设就参加学校合唱团，否那么就参加学校排球队。（1） 求小波参加学校合唱团的概率；（2） 求的分布列和数学期望。19本小题总分值12分如图，四棱锥中，连接并延长交于.(1) 求证：；(2) 求平面与平面的夹角的余弦值.20. (本小题总分值13分) 如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.（1） 求椭圆的方程；（2） 是经过右焦点的任一弦不经过点，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问：是否存在常数，使得假设存在求的值；假设不存在，说明理由.21. (本小题总分值14分) 函数，为常数且.(1) 证明：函数的图像关于直线对称；(2) 假设满足，但，那么称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点试确定的取值范围；(3) 对于2中的和， 设x3为函数ffx的最大值点，Ax1，ffx1，Bx2，ffx2，Cx3，0，记ABC的面积为Sa，讨论Sa的单调性.2022年普通高等学校招生全国统一考试江西卷理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。 11. 12. 13. 2 14. 6三、选做题：本大题5分。15. 1 2四、解答题：本大题共6小题，共75分。16.本小题总分值12分解：1由得即有因为，所以，又，所以，又，所以。2由余弦定理，有。 因为，有。 又，于是有，即有。17.本小题总分值12分1解：由，得。由于是正项数列，所以。于是时，。综上，数列的通项。2证明：由于。那么。18.本小题总分值12分解：1从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有种，时，两向量夹角为直角共有8种情形；所以小波参加学校合唱团的概率为。 2两向量数量积的所有可能取值为时，有两种情形；时，有8种情形；时，有10种情形。所以的分布列为： 。19.本大题总分值12分解：1在中，因为是的中点，所以,故，因为,所以,从而有，故,又因为所以。又平面，所以故平面。（3） 以点为坐标原点建立如下列图的坐标系，那么,，故设平面的法向量，那么，解得，即。设平面的法向量，那么，解得，即。从而平面与平面的夹角的余弦值为。20.本大题总分值13分解：1由在椭圆上得， 依题设知，那么代入解得。故椭圆的方程为。2方法一：由题意可设的斜率为，那么直线的方程为代入椭圆方程并整理，得，设，那么有在方程中令得，的坐标为。从而。注意到共线，那么有，即有。所以代入得，又，所以。故存在常数符合题意。方法二：设，那么直线的方程为：，令，求得，从而直线的斜率为，联立，得，那么直线的斜率为：，直线的斜率为：，所以，故存在常数符合题意。21.本大题总分值14分1证明：因为，有，所以函数的图像关于直线对称。2解：当时，有所以只有一个解，又，故0不是二阶周期点。当时，有所以有解集，又当时，故中的所有点都不是二阶周期点。当时，有所以有四个解，又，故只有是的二阶周期点。综上所述，所求的取值范围为。3由2得，因为为函数的最大值点，所以或。当时，。求导得：，所以当时，单调递增，当时单调递减；当时，求导得：，因，从而有，所以当时单调递增。