2022年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(江西卷).docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试〔江西卷〕
理科数学
第一卷
一、 选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．集合M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，那么复数z=
A.-2i B.2i C.-4i D.4i
2．函数y=ln(1-x)的定义域为
A．〔0,1〕 B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
3．等比数列x，3x+3，6x+6，…..的第四项等于
A．-24 B.0 C.12 D.24

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.07 C.02 D.01
5．(x2-)5展开式中的常数项为
A.80 B.-80 C.40 D.-40
6．假设那么的大小关系为
A. B.
C. D.
7．阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为
A. B.C. D.
8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为，那么
A.8 B.9 C.10 D.11
9.过点引直线与曲线相交于A,B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于
A. B. C. D.
10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间//,与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧的长为，，假设从平行移动到，那么函数的图像大致是
第二卷
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
11.函数的最小正周期为为。
12.设，为单位向量。且，的夹角为，假设，，那么向量在方向上的射影为
13．设函数在内可导，且，那么
14.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，假设为等边三角形，那么
三、选做题：请在以下两题中任选一题作答，假设两题都做，那么按第一题评阅计分，此题共5分
15．〔1〕、〔坐标系与参数方程选做题〕设曲线的参数方程为〔为参数〕，假设以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，那么曲线的极坐标方程为
〔2〕、〔不等式选做题〕在实数范围内，不等式的解集为
四．解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.〔本小题总分值12分〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosC+〔conA-3sinA〕cosB=0.
（1） 求角B的大小；假设a+c=1，求b的取值范围
17.〔本小题总分值12分〕正项数列{an}的前项和{an}满足：
〔1〕求数列{an}的通项公式an；
〔2〕令，数列{bn}的前项和为。证明：对于任意的，都有
18.〔本小题总分值12分〕
小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规那么为：以O为起点，再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为.假设就参加学校合唱团，否那么就参加学校排球队。
（1） 求小波参加学校合唱团的概率；
（2） 求的分布列和数学期望。
19〔本小题总分值12分〕
如图，四棱锥中，，，连接并延长交于.
(1) 求证：；
(2) 求平面 与平面的夹角的余弦值.
20. (本小题总分值13分) 如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.
（1） 求椭圆的方程；
（2） 是经过右焦点的任一弦〔不经过点〕，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问：是否存在常数，使得假设存在求的值；假设不存在，说明理由.
21. (本小题总分值14分)
函数，为常数且.
(1) 证明：函数的图像关于直线对称；
(2) 假设满足，但，那么称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点试确定的取值范围；
(3) 对于〔2〕中的和， 设x3为函数f〔f〔x〕〕的最大值点，A〔x1，f〔f〔x1〕〕〕，B〔x2，f〔f〔x2〕〕〕，C〔x3，0〕，记△ABC的面积为S〔a〕，讨论S〔a〕的单调性.
2022年普通高等学校招生全国统一考试〔江西卷〕
理科数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
11. 12. 13. 2 14. 6
三、选做题：本大题5分。
15. 〔1〕 〔2〕
四、解答题：本大题共6小题，共75分。
16.〔本小题总分值12分〕
解：〔1〕由得
即有
因为，所以，又，所以，
又，所以。
〔2〕由余弦定理，有。
因为，有。
又，于是有，即有。
17.〔本小题总分值12分〕
〔1〕解：由，得。
由于是正项数列，所以。
于是时，。
综上，数列的通项。
〔2〕证明：由于。
那么。
。
18.〔本小题总分值12分〕
解：〔1〕从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有种，时，两向量夹角为直角共有8种情形；所以小波参加学校合唱团的概率为。
〔2〕两向量数量积的所有可能取值为时，有两种情形；时，有8种情形；时，有10种情形。所以的分布列为：

。
19.〔本大题总分值12分〕
解：〔1〕在中，因为是的中点，所以,
故，
因为,所以,
从而有，
故,又因为所以∥。
又平面，
所以故平面。
（3） 以点为坐标原点建立如下列图的坐标系，那么,
，故
设平面的法向量，那么，
解得，即。
设平面的法向量，那么，解得，
即。从而平面与平面的夹角的余弦值为。
20.〔本大题总分值13分〕
解：〔1〕由在椭圆上得，①
依题设知，那么②
②代入①解得。
故椭圆的方程为。
〔2〕方法一：由题意可设的斜率为，
那么直线的方程为③
代入椭圆方程并整理，得，
设，那么有
④
在方程③中令得，的坐标为。
从而。
注意到共线，那么有，即有。
所以
⑤
④代入⑤得，
又，所以。故存在常数符合题意。
方法二：设，那么直线的方程为：，
令，求得，
从而直线的斜率为，
联立，得，
那么直线的斜率为：，直线的斜率为：，
所以，
故存在常数符合题意。
21.〔本大题总分值14分〕
〔1〕证明：因为，有，
所以函数的图像关于直线对称。
〔2〕解：当时，有
所以只有一个解，又，故0不是二阶周期点。
当时，有
所以有解集，又当时，，故中的所有点都不是二阶周期点。
当时，有
所以有四个解，又，
，故只有是的二阶周期点。综上所述，所求的取值范围为。
〔3〕由〔2〕得，
因为为函数的最大值点，所以或。
当时，。求导得：，
所以当时，单调递增，当时单调递减；
当时，，求导得：，
因，从而有，
所以当时单调递增。