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专题破解动能定理与图象问题
（答题时间：30分钟）
1. 如图所示绘出了某辆汽车刹车过程的刹车痕（即刹车距离）与刹车前车速的关系图象，v为刹车前的速度，s为刹车痕长度，已知该车在某次撞车事故现场中警察已经测量出碰撞前的刹车痕为20 m，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若已估算出汽车碰撞时的速度为45 km/h，则原来刹车前的速度至少是60 km/h
B. 若已估算出汽车碰撞时的速度为45 km/h，则原来刹车前的速度至少是75 km/h
C. 若已知汽车开始刹车时的速度为108 km/h，则发生碰撞时的速度约为90 km/h
D. 若已知汽车开始刹车时的速度为108 km/h，则发生碰撞时的速度约为78 km/h
2. （宿迁一模）质量为2 kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块动能Ek与其发生位移x之间的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A. x＝1 m时速度大小为2 m/s
B. x＝3 m时物块的加速度大小为2.5 m/s2
C. 在前4 m位移过程中拉力对物块做的功为9 J
D. 在前4 m位移过程中物块所经历的时间为2.8 s
3. 质量分别为2m和m的A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后在摩擦力的作用下减速到停止，其v－t图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. F1和F2大小相等
B. F1和F2对A、B做功之比为2∶1
C. A、B所受摩擦力大小相等
D. 全过程中摩擦力对A、B做功之比为1∶2
4. 物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（ ）
A. 从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B. 从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C. 从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D. 从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W
5. 如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线。从图中可以判断（ ）
A. 在0～t1时间内，外力做正功
B. 在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C. 在t2时刻，外力的功率最大
D. 在t1～t3时间内，外力做的总功为零
6. 如图甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，（g取10 m/s2）求：
（1）A与B间的距离；
（2）水平力F在5 s内对物块所做的功。
7. 总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图象，试根据图象（g取10 m/s2），
（1）求0～2 s内阻力做的功；
（2）估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功（结果保留3位有效数字）。
8. 如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，取g＝10 m/s2。求：
（1）滑块到达B处时的速度大小；
（2）滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；
（3）若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？
1. BC 解析：由图线知，对初速度为v1＝60 km/h的汽车停下来对应的刹车时位移是s1＝20 m，由动能定理可得－μmgs1＝0－。若刹车一段距离s＝20 m后，汽车仍有速度v＝45 km/h，则由－μmgs＝－，联立以上两式，解得v0＝75 km/h，B正确，A错误；类似可解得，若已知汽车开始刹车时的速度为108 km/h，刹车20 m后的速度（碰撞时的速度）为90 km/h，C正确，D错误。
2. D 解析：对物块由动能定理得F合x＝ΔEk，则F合＝，即图线的斜率等于合外力，在0～2 s内，F合＝＝2 N，设x＝1 m时速度大小为v，由动能定理得F合x1＝mv2－0，v＝m/s，A错误；
由图线知2～4 m内加速度恒定，a＝m/s2m/s2，B错误；在前4 m位移过程中由动能定理得W－μmgx＝9 J，W＝9 J＋0.2×2×10×4 J＝25 J，C错误；在x＝2 m时，＝4 J，v1＝2 m/s，在x＝4 m时，＝9 J，v2＝3 m/s，在前2 m内，2 m＝t1，t1＝2 s，在后2 m内，2 m＝t2，t2＝0.8 s，故t1＋t2＝2.8 s，D正确。
3. C 解析：设A加速时加速度大小为a，则减速时加速度大小为0.5a，B加速时加速度大小为0.5a，减速时加速度大小为a，根据牛顿第二定律，对A：F1－＝2ma，＝2m×0.5a，对B：F2－＝0.5ma，＝ma，解得F1＝3ma，F2＝1.5ma，＝，A错误，C正确；外力F1、F2做功分别为：W1＝F1x1，W2＝F2x2，由图线围成的面积可知x1＝0.5x2，故W1∶W2＝1∶1，B错误，两物体运动位移相同，故摩擦力做功之比为x∶x＝1∶1，D错误。
4. CD 解析：从第1秒末到第3秒末物体做匀速直线运动，说明物体所受合外力为零，故合外力做功为零，A错误；从第3秒末到第5秒末物体加速度大小是第1秒内加速度的一半，所以这段时间的合外力是第1秒内合外力的一半，而位移是第1秒内位移的2倍，考虑位移方向与合外力方向相反，所以这段时间内合外力做功为－W，B错误；第3秒末到第4秒末物体位移是从第3秒末到第5秒末位移的四分之三，D正确；第5秒末到第7秒末合外力方向与位移方向相同，同理可知这段时间的合外力是第1秒内合外力的一半，而位移是第1秒内位移的2倍，所以这段时间内合外力做功为W，C正确。
5. AD 解析：由动能定理可知，在0～t1时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力一定做正功，故A项正确；在t1～t3时间内，动能变化量为零，可以判定外力做的总功为零，故D项正确；由P＝F·v知0、t1、t2、t3四个时刻功率为零，故B、C都错。
6. 解：（1）在3 s～5 s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速运动到A点，设加速度为a，A与B间的距离为x，则F－μmg＝ma，
得a＝2 m/s2
x＝at2＝4 m；
（2）设物块回到A点时的速度为vA，
由v＝2ax 得vA＝4 m/s
设整个过程中F做的功为WF，
由动能定理得：WF－2μmgx＝m。
解得：WF＝24 J。
7.（1）从题图中可以看出，在0～2 s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为
a＝＝m/s2＝8 m/s2，
设此过程中运动员受到的阻力大小为Ff，根据牛顿第二定律，有mg－Ff＝ma得
Ff＝m（g－a）＝80×（10－8）N＝160 N，
0～2 s内下落高度h′＝t＝×2 m＝16 m，
阻力做功W＝－Ffh′＝－2 560 J；
（2）从题图中估算得出运动员在14 s内下落了
h＝40×2×2 m＝160 m
根据动能定理，有mgh－Wf＝mv2，
所以有Wf＝mgh－mv2＝（80×10×160－×80×62）J≈1.27×105 J。
8. 解：（1）对滑块从A到B的过程，由动能定理得F1x1－F3x3－μmgx＝mvB2
即20×2 J－10×1 J－0.25×1×10×4 J＝×1×vB2，得vB＝2m/s。
（2）在前2 m内，有F1－μmg＝ma，且x1＝at12，解得t1＝s。
（3）当滑块恰好能到达最高点C时，应用：mg＝m
对滑块从B到C的过程，由动能定理得：
W－mg×2R＝mvC2－mvB2
代入数值得W＝－5 J，即克服摩擦力做的功为5 J。
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