资源描述
章末热点集训
热点1 变力做功问题
如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
A.mgR B.mgR
C.mgR D.mgR
[解析] 在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有FN－mg＝m，FN＝2mg，联立解得v＝，下滑过程中，根据动能定理可得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，所以克服摩擦力做功mgR，C正确．
[答案] C
如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )
A．mgh－mv2 B.mv2－mgh
C．－mgh D．－(mgh＋mv2)
解析：选A.小球从A点运动到C点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得WG＋WF＝0－mv2，重力做的功为WG＝－mgh，则弹簧的弹力对小球做的功为WF＝mgh－mv2，A正确．
热点2 多运动过程问题
如图甲所示，半径R＝0.45 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，B点右侧的光滑水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M＝1 kg，长度l＝1 m，小车的上表面与B点等高，距地面高度h＝0.2 m．质量m＝1 kg的物块(可视为质点)从圆弧最高点A由静止释放．取g＝10 m/s2.试求：
(1)物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小；
(2)若锁定平板车并在上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示，求物块滑离平板车时的速率；
(3)若解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料后，物块与平板车上表面间的动摩擦因数μ＝0.2，物块仍从圆弧最高点A由静止释放，求物块落地时距平板车右端的水平距离．
[解析] (1)物块从圆弧轨道顶端滑到B点的过程中，机械能守恒，则有mgR＝mv，解得vB＝3 m/s；
在B点由牛顿第二定律得，FN－mg＝m，
解得FN＝30 N；
由牛顿第三定律得物块滑到轨道上B点时对轨道的压力FN′＝FN＝30 N，方向竖直向下．
(2)物块在平板车上滑行时摩擦力做功
Wf＝－l＝－4 J，
物块由静止到滑离平板车过程中由动能定理得
mgR＋Wf＝mv2，解得v＝1 m/s.
(3)当平板车不固定时，对物块有a1＝μg＝2 m/s2，对平板车有a2＝＝2 m/s2；
经过时间t1物块滑离平板车，则有vBt1－a1t－a2t＝1 m，解得t1＝0.5 s(另一解舍掉)；
物块滑离平板车时的速度v物＝vB－a1t1＝2 m/s，此时平板车的速度v车＝a2t1＝1 m/s；
物块滑离平板车后做平抛运动的时间t2＝＝0.2 s，物块落地时距平板车右端的水平距离s＝(v物－v车)t2＝0.2 m.
[答案] (1)30 N (2)1 m/s (3)0.2 m
热点3 功能关系的综合应用
(2020·苏北四市联考)如图所示，倾角为θ的斜面底端固定一个挡板P，质量为m的小物块A与质量不计的木板B叠放在斜面上，A位于B的最上端且与挡板P相距L.已知A与B、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1>tan θ>μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与挡板P相撞的过程中没有机械能损失．将A、B同时由静止释放．
(1)求A、B释放瞬间小物块A的加速度大小a1；
(2)若A与挡板P不相撞，求木板B的最小长度l0；
(3)若木板B的长度为l，求整个过程中木板B运动的总路程．
[解析] (1)释放A、B，它们一起匀加速下滑．以A、B为研究对象，由牛顿第二定律有mgsin θ－μ2mgcos θ＝ma1，解得a1＝gsin θ－μ2gcos θ.
(2)在B与挡板P相撞前，A和B相对静止，以相同的加速度一起向下做匀加速运动．B与挡板P相撞后立即静止，A开始匀减速下滑．若A到达挡板P处时的速度恰好为零，此时B的长度即为最小长度l0.从释放至到达挡板P处的过程中，B与斜面间由于摩擦产生的热量Q1＝μ2mgcos θ·(L－l0)，A与B间由于摩擦产生的热量Q2＝μ1mgcos θ·l0.根据能量守恒定律有mgLsin θ＝Q1＋Q2，得l0＝ L.
(3)分两种情况：
①若l≥l0，B与挡板P相撞后不反弹，A一直减速直到静止在木板B上，木板B通过的路程s＝L－l；
②若l<l0，B与挡板P相撞后，A在木板B上减速运动直至与挡板P相撞．由于碰撞过程中没有机械能损失，A将以撞前速率返回，并带动木板一起向上减速；当它们的速度减为零后，再重复上述过程，直至物块A停在挡板处．在此过程中，A与B间由于摩擦产生的热量Q′1＝μ1mgcos θ·l，B与斜面间由于摩擦产生的热量Q′2＝μ2mgcos θ·s，根据能量守恒定律有mgLsin θ＝Q′1＋Q′2，解得s＝.
[答案] 见解析
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
