2022-2022学年大理大学大一高数上学期平时训练试卷.docx

大理大学大一高数上学期平时训练试卷
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、设 ，则常数 a , b 的值所组成的数组（ a , b ）为（ ）
（ A ） （ 1 ， 0 ） （ B ） （ 0 ， 1 ）
（ C ） （ 1 ， 1 ） （ D ） （ 1 ， -1 ）
2、设有三非零向量 。若 ，则 。
（A）0； （B）-1； （C）1； （D）3
3、
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ） .
4、曲线 的平行于直线 的切线方程为（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
5、已知 ，则 （ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
6、为无穷级数 收敛的 （ B ）
A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是
7、设函数 ，则 （ ） .
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在
8、（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
9、下列各组函数中 , 是相同函数的是 ( ).
(A) 和 (B) 和
(C) 和 (D) 和
10、微分方程 的一个特解为（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、_______________.
2、
3、设 函数 , 则当 a =_________ 时 , 在 处连续 .
4、直线 与平面 的交点为 。
5、
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、设 ，试讨论 的可导性，并在可导处求出 .

2、设抛物线 上有两点 ， ，在弧 A B 上，求一点 使 的面积最大 .

3、

4、求下列不定积分 :
①

②

③

5、求旋转抛物面 在点 处的切平面和法线方程 .

6、求函数 在点 处沿从点 到点 的方向的方向导数。

7、设 ，其中 在区间 [1,2] 上二阶可导且有 ，试证明存在 （ ） 使得 。

8、求极限 。

9、

10、