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曲线运动1
一 、单选题（本大题共5小题 。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 如图，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P，则(假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行，不计空气阻力)
A．此时飞机正在P点偏西一些的位置
B．此时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小
C．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点正上方
D．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点偏西一些的位置
2. 频闪照片是采用每隔相等的时间间隔曝光一次的方法，在同一张相片上记录物体在不同时刻的位置。传统的频闪照片是利用机械相机制作的，这种方法制作困难且成本高。这是极限滑板运动员给我们的一组精彩图片，本频闪相机的频闪周期为0.3s，图中第5个身影为最高点的瞬时位置。则运动员在空中的时间t和运动员起点和落地点的高度差h各位多大？（不计空气阻力，g=10m/s2）
A、t=2.7s；h=7.2m B、t=3s；h=9m
C 、t=3s；h=16.2m D、t=3.3s；h=16.2m
3. 中国航天局秘书长田玉龙2015年3月6日证实，将在2015年年底发射高分四号卫星，这是中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星。如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是高分四号卫星。则下列关系正确的是
A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度
B．卫星B的线速度大于卫星C的线速度
C．物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度
D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
4.（2015四川高考真题）登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比
行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A火星的公转周期较小 B火星做圆周运动的加速度较小
C火星表面的重力加速度较大 D火星的第一宇宙速度较大
5.（2015山东高考真题）如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以、分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是
A． B． C． D．
二 、多选题（本大题共2小题 ）
6.（2015天津高考真题）、为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星、做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示、周围的a与的反比关系，它们左端点横坐标相同，则
A、的平均密度比的大
B、的第一宇宙速度比的小
C、的向心加速度比的大
D、的公转周期比的大
7.（2015新课标I高考真题）我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为，地球质量约为月球的81倍，地球半径为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为。则次探测器
A．在着陆前瞬间，速度大小约为
B．悬停时受到的反冲作用力约为
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
三 、简答题（本大题共2小题 ）
8. 如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相接，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直平面内，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2．
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）若使滑块能到达C点，求滑块至少从离地多高处由静止开始下滑；
（3）若滑块离开C处后恰能 垂直打在斜面上，求滑块经过C点时对轨道的压力．
9. 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。g =10 m/s2，求：
（1）DP间的水平距离；
（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点；
（3）释放后m2在水平桌面上运动过程中克服摩擦力做的功。
M
N
A
C
B
D
R
P
R
450
0.2016万卷周测卷（六）答案解析
一 、单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
解：由图像上可知共有11个身影，所以空中时间为tt=10T=3s
由图像上可知，上升的时间为t上=1.2s
由图像上可知，下降的时间为t下=1.8s
3.【答案】B
4.【答案】B
【解析】设太阳的质量为M，则有，有，同理有，因为＞，所以＞，选项A错误；因为，所以＜，选项B正确；而地球表面的重力加速度，火星表面的重力加速度，所以＜1，选项C错误；而地球的第一宇宙速度为，火星的第一宇宙速度为，所以＜1，选项D错误。
5.【答案】D
【解析】空间站和月球都绕地球做匀速圆周运动，运行的角速度相等，由a=。可知>，月球和同步卫星都是万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，由可知>，D项正确。
二 、多选题
6.【答案】AC
【解析】由图可知，两行星的球体半径相同，对行星周围空间各处物体来说，万有引力提供加速度，故有，故可知的质量比的大，即的平均密度比的大，所以选项A正确； 由图可知，表面的重力加速比的大，由可知，的第一宇宙速度比的大，所以选项B错误；对卫星而言，万有引力提供向心加速度，即，故可知，的向心加速度比的大，所以选项C正确；根据可知，的公转周期比的小，所以选项D错误；
7.【答案】BD
【解析】星球表面万有引力提供重力即，重力加速度，地球表面，则月球表面，则探测器重力，选项B对，探测器自由落体，末速度，选项A错。关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错。近月轨道即万有引力提供向心力，小于近地卫星线速度，选项D对。
三 、简答题
8.
考点：
动能定理的应用；牛顿第二定律；平抛运动．.
专题：
动能定理的应用专题．
分析：
（1）选取从A到D过程，根据动能定理，即可求解；
（2）滑块恰能到达C点，根据牛顿第二定律，求得C点的速度，再根据动能定理，从而即可求解；
（3）滑块做平抛运动，根据运动的分解，由运动学公式与牛顿第二定律，则可求出滑块对轨道的压力．
解答：
解：
（1）A到D过程：根据动能定理
则有=0﹣0
解得：μ=0.5
（2）若滑块恰能到达C点，根据牛顿第二定律有
mg=
解得：m/s
从高为H的最高点到C的过程：根据动能定理有
解得：H=2m
（3）离开C点后滑块做平抛运动，垂直打在斜面上时有
水平位移x=v'Ct
竖直位移，
速度关系，
位移关系，
解得 m/s
在C点，有
解得：F'N=3.3N
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为3.3N
答：（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数0.5；
（2）若使滑块能到达C点，则滑块至少从离地2m高处由静止开始下滑；
（3）若滑块离开C处后恰能 垂直打在斜面上，则滑块经过C点时对轨道的压力为3.3N．
点评：
考查动能定理、牛顿第二定律、运动学公式等规律的应用，并掌握如何处理平抛运动的方法，同时注意动能定理中功的正负值．
9. （1）设物块由D点以速度做平抛，落到点时其竖直速度为，有,
而
设平抛运动时间为，水平位移为，有
解得
（2）若物块能过最高点，须有
若物块能沿轨道到达M点，其速度为，
从D到M，由动能定理
—m2gR= m2vM2 —m2vD2 （或从P到M列动能定理，也给分）
解得： <
即 物块不能到达M点
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为，物块与桌面间的动摩擦因数为
释放时，
释放时，
解得 .
设在桌面运动过程中克服摩擦力做功为，有：
解得：
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