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课时跟踪练(五十八)
A组 基础巩固
1.下面的抽样方法是简单随机抽样的为( )
A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格
C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
解析:A,B选项中为系统抽样,C为分层抽样.
答案:D
2.(2019·佛山质检)为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )
A.50 B.40
C.25 D.20
解析:由系统抽样的定义知,分段间隔为=25.故选C.
答案:C
3.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是 ( )
A., B.,
C., D.,
解析:在抽样过程中,个体a每一次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为,故选A.
答案:A
4.(2019·宣城模拟)一支田径队共有运动员98人,其中女运动员42人,用分层抽样的方法抽取一个样本,每名运动员被抽到的概率都是,则男运动员应抽取( )
A.18人 B.16人
C.14人 D.12人
解析:因为田径队共有运动员98人,其中女运动员有42人,所以男运动员有56人,
因为每名运动员被抽到的概率都是,
所以男运动员应抽取56×=16(人),故选B.
答案:B
5.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( )
A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1
C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3
解析:由于三种抽样过程中,每个个体被抽到的概率都是相等的,因此p1=p2=p3.
答案:D
6.[一题多解](2019·长沙一中测试)某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )
A.100 B.150
C.200 D.250
解析:法一 由题意可得=,解得n=100.
法二 由题意,抽样比为=,总体容量为3 500+1 500=5 000,故n=5 000×=100.
答案:A
7.(2019·晋城月考)将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组编号为000,001,002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个样本编号为 ( )
A.700 B.669
C.695 D.676
解析:由题意可知,第一组随机抽取的编号为015,分段间隔数k===20,由题意知抽出的这些号码是以15为首项,20为公差的等差数列,则抽取的第35个样本编号为15+(35-1)×20=695.
答案:C
8.福利彩票“双色球”中红色球的编号有33个,分别为01,02,…,33,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
A.23 B.09
C.02 D.17
解析:从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,故选出的第6个红色球的编号为02.
答案:C
9.(2019·南京联合体学校调研)为检验某校高一年级学生的身高情况,现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法,抽取一个容量为210的样本,已知每个学生被抽到的概率为0.3,且男女生的比是4∶3,则该校高一年级女生的人数是________.
解析:抽取的高一年级女生的人数为210×=90,则该校高一年级女生的人数为90÷0.3=300,故答案为300.
答案:300
10.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据,人数如表所示:
项 目
不喜欢戏剧
喜欢戏剧
男性青年观众
40
10
女性青年观众
40
60
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人作进一步的调研,若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”中抽取了8人,则n的值为________.
解析:由题意可得n=×150=30.
答案:30
11.(2019·湖北重点中学适应模拟)某校高三年级共有30个班,学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到30,现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查,若抽到的编号之和为75,则抽到的最小的编号为________.
解析:系统抽样的抽取间隔为=6.
设抽到的最小编号为x,
则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)+(24+x)=75,所以x=3.
答案:3
12.利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为________.
解析:根据题意,=,解得n=28.故每个个体被抽到的概率为=.
答案:
B组 素养提升
13.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解析:抽样间隔为k==5.
因此将编号1~35的35个数据分成7组,每组有5个数据.
又因在区间[139,151]上共有20个数据,分在4个小组中,每组取1人,共取4人.
答案:B
14.某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为( )
A.800 B.1 000
C.1 200 D.1 500
解析:因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c.
所以=b.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的.根据分层抽样的性质,可知第二车间生产的产品数占总数的,即为×3 600=1 200.
答案:C
15.200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1~200编号,分为40组,分别为1~5,6~10,…,196~200,若第5组抽取号码为22,则第8组抽取号码为________.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取________人.
解析:将1~200编号分为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+3×5=37;由已知条件得,200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%=100,设在40岁以下年龄段中应抽取x人,则=,解得x=20.
答案:37 20
16.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的人数比全班人数的一半还多________人.
解析:设班里“喜欢”摄影的同学有y人,“一般”的有x人,“不喜欢”的有(x-12)人,则解得所以全班共有30+18+6=54(人),又30-=3.所以“喜欢”摄影的人数比全班人数的一半还多3人.
答案:3
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