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课时跟踪练(五十八)
A组 基础巩固
1．下面的抽样方法是简单随机抽样的为( )
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
解析：A，B选项中为系统抽样，C为分层抽样．
答案：D
2．(2019·佛山质检)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )
A．50 B．40
C．25 D．20
解析：由系统抽样的定义知，分段间隔为＝25.故选C.
答案：C
3．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是 ( )
A.， B.，
C.， D.，
解析：在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为，故选A.
答案：A
4．(2019·宣城模拟)一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取( )
A．18人 B．16人
C．14人 D．12人
解析：因为田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，所以男运动员有56人，
因为每名运动员被抽到的概率都是，
所以男运动员应抽取56×＝16(人)，故选B.
答案：B
5．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1
C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3
解析：由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.
答案：D
6．[一题多解](2019·长沙一中测试)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )
A．100 B．150
C．200 D．250
解析：法一 由题意可得＝，解得n＝100.
法二 由题意，抽样比为＝，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×＝100.
答案：A
7．(2019·晋城月考)将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000，001，002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，001，002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编号为 ( )
A．700 B．669
C．695 D．676
解析：由题意可知，第一组随机抽取的编号为015，分段间隔数k＝＝＝20，由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的等差数列，则抽取的第35个样本编号为15＋(35－1)×20＝695.
答案：C
8．福利彩票“双色球”中红色球的编号有33个，分别为01，02，…，33，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
A.23 B．09
C．02 D．17
解析：从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02.
答案：C
9．(2019·南京联合体学校调研)为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男女生的比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是________．
解析：抽取的高一年级女生的人数为210×＝90，则该校高一年级女生的人数为90÷0.3＝300，故答案为300.
答案：300
10．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：
项 目
不喜欢戏剧
喜欢戏剧
男性青年观众
40
10
女性青年观众
40
60
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人作进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”中抽取了8人，则n的值为________．
解析：由题意可得n＝×150＝30.
答案：30
11．(2019·湖北重点中学适应模拟)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________．
解析：系统抽样的抽取间隔为＝6.
设抽到的最小编号为x，
则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.
答案：3
12．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________．
解析：根据题意，＝，解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为＝.
答案：
B组 素养提升
13．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：抽样间隔为k＝＝5.
因此将编号1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据．
又因在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．
答案：B
14．某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )
A．800 B．1 000
C．1 200 D．1 500
解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.
所以＝b.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的.根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的，即为×3 600＝1 200.
答案：C
15.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．
解析：将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件得，200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则＝，解得x＝20.
答案：37 20
16．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的人数比全班人数的一半还多________人．
解析：设班里“喜欢”摄影的同学有y人，“一般”的有x人，“不喜欢”的有(x－12)人，则解得所以全班共有30＋18＋6＝54(人)，又30－＝3.所以“喜欢”摄影的人数比全班人数的一半还多3人．
答案：3
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