2022-2022年度大理大学大一高数上学期平时训练试卷(A4).docx

大理大学大一高数上学期平时训练试卷(A4可打印)
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、设在 [0 ， 1] 上 二阶可导且 ，则（ ）
（ A ） (B)
(C) （ D ）
2、函数 在点（ 1 ， -2 ）处取得最大方向导数的方向是 （ A ）
A 、 B 、 C 、 D 、
3、（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
4、.
（ A ） 是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
（ B ） 是等价无穷小；
（ C ） 是比 高阶的无穷小；
（ D ） 是比 高阶的无穷小 .
5、下列各微分式正确的是（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
6、设 为连续函数，则 等于（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
7、微分方程 的阶数为 （ B ）
A 、 1 B 、 2 C 、 4 D 、 6
8、设 ，则 （ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
9、设 , 则 （ ）
A 、 B 、 0 C 、 1 D 、
10、在 处连续，则 a = （ ） .
（ A ） 1 （ B ） 0 （ C ） e （ D ）
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、
2、设 可导 , , 则
3、交换二重积分的积分次序： ＝
4、级数 的和为
5、
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、求方程 满足初始条件 的特解 .

2、

3、设 在 [ a ， b ] 上连续，且 ，试求出 。

4、

5、求由 所确定的函数 的偏导数

6、证明过双曲线 任何一点之切线与 二个坐标轴所围成的三角形的面积为常数。

7、作出函数 的图象 .( 要求列出表格 )

8、设 求 .

9、求函数 在点 处沿从点 到点 的方向的方向导数。

10、
（1） 求 的最大值点；

（2） 证明：