七年级数学上册有理数的加减法学案人教版.doc

七年级数学上册有理数的加减法学案人教版

1.3有理数的加减
教师寄语
理论与实践的结合是提升我们的数学应用能力的最佳途径.

学习目标
----------知识与技能
经历将一些实际问题抽象成为有理数的加减混合运算的过程,体会数学与现实生活的密切联系.
--------------过程与方法
能综合运用有理数及其加法,减法的有关知识解决简单的实际问题.
--------------情感态度与价值观
在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解,能从交流中获益.
学习过程
----------前置准备
计算
⑴ 8﹢(-3)+ (-5)
⑵ 0.95+(-1.8)+(-0.2)-2.65
⑶ 7.25-2(1\3)-27.75+(-7(2\3)
⑷ 3.5-(-(1\2)+(5\2)-0.25
自主学习
看书思考p72-----73如何表示水位的高低变化.
1水位的高低与“+”“-”的关系是什么?
2感受如何把实际问题 转化成 数学问题
水位变化 转化为 加减混合运算
3认识折线统计图的构造及意义
------合作交流
-----学生发表见解
①在水位表示中正数.负数的意义是什么?
②求周末的水位的方法是什么?
③说说折线统计图的特征,你如何画折线统计图?

---------归纳总结
师生共进
1把实际问题转化为数学问题-----体验数学转化的思想和方法.
2.符号的处理方法.
----------例题解析
小明的爸爸买了一种股票,每股8元.下表纪录了在一周内股票的涨跌情况.
则该股票本周中最高价格为____元
星期
一
二
三
四
五
涨跌
0.2
0.35
-0.15
-0.4
0.5
----------当堂训练
1. p73 练习
2. 习题2.9 ①---⑥
-----------学习笔记
①你学习了那些知识.
②感受了哪些问题类型和方法.
----------课下训练
1. -(1\3)-(-3(1\2))+(-2(1\4))-(+5(1\6))
2. -|-(1\2)+|-(1\3)|-|-0|-(-(1\4))-(-1\9)
3. 若摩托车厂T本周计划能生产４５０辆摩托车．由于工人实行轮休，每次上班人数不一定相等．实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正，减少的辆数为负）

星期
　一
　二
　三
　四
　五
　六
　七
增减数
－５
＋７
－３
＋４
＋１０
－９
－２５
①根据纪录可知，本周三生产了＿＿＿辆．本周总生产量与计划辆数对比增减数为＿＿＿辆．产量最多的一天比产量最少的一天多生产了＿＿＿辆．
②用折线统计图表示本周七天的生产情况
中考真题：

有理数的加法
一、教学目标
1．经历有理数加法法则的探索过程，理解有理数的加法法则
2．能熟练地运用有理数加法的运算法则进行整数运算
二、教学重难点
重点：是依据有理数的加法法则熟练进行有理数的加法运算。
难点：是有理数的加法法则的理解。
三、教材分析
借助生活中熟悉的例子行程问题和“数轴”讨论整理加法的几种情形，并借助数轴加深理解后由特例归纳出有理数的加法法则。
四、学情分析
对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。
五、学法指导
在探讨导出有理数的加法法则的行程问题时，用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。先仔细观察式子的特点，找到合理的运算步骤，使加法运算简便。
六、学习准备
复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。
七、学习过程
1、课前预习：
复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。
2、课上探究：
师播放一段世界杯的音乐，让学生感受激情，再问“大家知道今年世界杯的冠军得主是谁？”学生回答后师给与评价，然后出示“净胜球”问题：凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球。该队这两场比赛的净胜球数是多少？学生回答后教师引导学生用数学式子表示：把赢1个球记为“＋1”，输1个球记为“－1” ，净胜球数应是(＋1)＋(－1) ＝0。师再问：如果该队第一场比赛输1个球,第二场比赛赢1个球.那么该队这两场比赛的净胜球数为多少?师引导学生用(－1) ＋ (＋1) ＝0的式子说明。
活动一 自主探究
现在让我们一起来看一个具体问题：某人从一点出发，经过下面两次运动，结果的方向怎样？离开出发点的距离是多少？
①先向东走了5米，再向东走3米，结果怎样？如果规定向东为正，向西为负，同学们能不能用一个数学式子来表示？
表示为（＋5）＋（＋3）＝＋8
画出示意图：

②先向西走了5米，再向西走了3米，结果如何？
可以表示为：（－5）＋（－3）＝－8
③ 先向东走了5米，再向西走了3米，结果呢？
可以表示为：（＋5）＋（－3）＝＋2

④先向西走了5米，再向东走了3米，结果呢？
可以表示为：（－5）＋（＋3）＝－2
⑤先向东走5米，再向西走5米，结果呢？
可以表示为：（＋5）＋（－5）＝0

⑥先向西走5米，再向东走5米，结果呢？
可以表示为：（－5）＋（＋5）＝0
精讲点拨（教师针对学生探究中出现的问题及时点拨）
活动二 合作交流
先独立完成下面一组有理数加法的具体问题，用数学式子表示出来。（自己不能完成的小组合作交流）
从河岸现在水位线开始，规定上升为正，下降为负： 
① 上升8cm，再上升6cm，结果怎样？ ②下降8cm，再下降6cm，结果怎样？
③上升6cm，再下降8cm，结果怎样？ ④下降6cm，再上升8cm，结果怎样？
⑤上升8cm，再下降8cm，结果怎样？ ⑥下降8cm，再上升0cm，结果怎样？
答案：①（＋8）＋（＋6）＝＋14]
②（－8）＋（－6）＝－14
③（＋6）＋（－8）＝－2
④（－6）＋（＋8）＝＋2
⑤（＋8）+（－8）＝0
⑥（－8）＋0＝－8
精讲点拨（教师针对学生探究中出现的问题及时点拨）
活动三 合作交流（探究有理数的加法法则）
通过以上两组题目，从两个有理数相加的过程中你发现了什么？请同学们发表演自己的观点，与本组同学交流。
有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数两个数相加得0；
③一个数与0相加，仍得这个数。
精讲点拨（教师对学生中出现的问题及时点拨）
活动四 有效训练
进行下列运算，并分析各题运算过程：
(1)(＋8)＋(＋5)； (2)(－8)＋(－5)；

(3)(＋8)＋(－5)； (4)(－8)＋(＋5)；

(5)(－8)＋(＋8)； (6)(＋8)＋0；

(7)(－8)＋0； (8)(＋5)＋(＋3)；

(9)(－5)＋(－3)； (10)(＋5)＋(－3)．

精讲点拨（教师对学生中出现的问题及时点拨）
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
八、当堂检测
(1)符号相同的有理数相加的法则是______；符号相异的两个有理数相加的法则是_____．
(2)用字母表示加法的交换律和结合律分别为_______，_______．
(3)－5＋_______＝0； (4)－5＋_______＝5；
(5)－5＋_______＝－5； (6)－5＋_______＝－10；
(7)＋(＋13)＝ _______＋15； (8)(－13)＋ _______＝－15；
(9) _______＋(＋2)＝＋11； (10) _______＋(＋2)＝－11；
(11)(－4)＋(＋8)＝______3； (12)(＋5)＋(－7)＝______2．
九、典型习题
1.说出下列各式和的符号
（1） （+7）+（+3） （2） （－）+
（3） （－12）+（－4） （4） 12+（－5）
2.计算：
（1） 43+（－34） （2） （－10.5）+（－1.3）
（3） +（－） （4） （+6）+（－16）
3. 某信用社办理了五笔储蓄业务，顺序如下：取出5万元，存进9．5万元，取出3万元，存进15万元，存进80万元．问这个信用社存款增加了多少万元？
十、课后延伸
分别在右图的圆圈内填上彼此不相等的数，使得 条线上的数之和为零，你有几种填法？

有理数的减法
教师寄语：
学习一个新知识，其关键是探索发现新知识与旧知识间的联系，从而把新知识转化为旧知识
学习目标：
1、 理解有理数减法法则，并熟练运用法则计算
2、 经历探索有理数减法法则，培养抽象概括能力和表达能力
3、 激发学习数学的兴趣，培养热爱数学的情感
学习过程：
前置准备：
1、 填空 （1）4+（）=6 6-4=（）
（2）3+（）=5 5-3=（）
（3）-3+（）=4 4-（-3）=（）
（4）4+（）=-2 -2-4=（）
2、 说出下列各数的相反数
3 -5 -6 -2.4
3、 实例情况：
4、 p61《北京青年报》2001年4月9日 天气预报
自主学习：计算下列各题
50-20=________ 50+(-20)=____________
50-10=____________ 50+(-10)=____
50-0=________ 50+0=______________
50-(-10)=_________ 50+10=_________
50-(-20)=_________ 50+20=_________
观察上面例子你能发现什么结论___________________________________________________
换一些数试试
一、知识应用
1、 应用法则计算
2、 （1）9-（-5） （2）-3-1
（3）0-8 （4）-5-0
随堂练习 p63 1、 口答
二、实例应用：
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔约为8848米，吐鲁番盆地的海拔大约是-155米，那么两处相差是多少米？
2、全班学生分成两个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分游戏结束是各组的分数如下：
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
100
150
-400
350
-100
第一名超出第二名多少分？
第一名超出第五名多少分
要求：仔细分析，积极思考，比比谁做的好
当堂训练
一、 填空题1、

3、 2的相反数与-1/2的倒数的差的绝对值是___________
4、 0减去a的相反数其结果是；________
二、 计算-（+0.5-）

三、 一只小蚂蚁从某点A出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数，
爬行的各段路程依次为（单位：cm）+5 +10 -6 -3 +12 -8 -10
（1） 小蚂蚁最后回到出发点了吗？
（2） 若在爬行过程中，它每爬行1cm就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒

（3） 小蚂蚁离开出发点最远是多少cm？

学习笔记：
你本节课学习到了哪些知识___________________________________________
重点是______________________________________________________
难点是_____________________________________________-
课下训练 习题

中考真题
如图所示请你在圆圈内填上适当的数使在同一条直线上的数之和相等

有理数的加法与减法
［基础训练］
1、计算
（1）100+（-20） （2）（-65）+（+15） （3）（-20）+（-15） （4）（-8）+8
（5）（-2）+0 （6）16-47 （7）(-37)-(-85) （8）(-54)-14
(9)．（-23）+（+58）+（-17） （10）（－4）+（－3）+4+3
（11）+（- ）+（-）+（+）
2、下列说法正确的是（ ）
A、两数相加，其和大于任何一个加数
B、异号两数相加，其和小于任何一个加数
C、若两个数互为相反数，则这两个数的和为0
D、两数相加，取较大的一个加数的的符号
3、一天早晨的气温是℃，中午的气温比早晨上升了℃，中午的气温是 ℃
4、甲乙两数的和是－8.1，乙数是－6.9，则甲数是 。
5、已知,求的值。
［例题推荐］
例1、现有10袋大米，以每袋30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量的记录如下（单位：千克）：
+15，-4，+1，0，-3，-5，+4，-6，+2，+1
分析：可将记录数据相加，计算出超重或不足的总千克数，再与基准的总量相加即可得出结果
例2、用“>””<”或“=”号真空：
（1）若a>0,b<0,则a-b 0
(2)若a<0,b>0,则a-b 0
(3)若a<0,b>0,︱a︱<︱b︱,则a-b 0
(4)若a<0,b<0,︱a︱<︱b︱,则a-b 0
分析：利用减法法则以及减数与被减数的大小关系解决
例3、求出数轴上表示+3的点A与表示-5点B之间的距离
分析：求数轴上两点间的距离实际上就是求这两点所表示的数的差的绝对值
例4、计算
（1）（-18）+15+（-21）+20
（2）（-15）-（-14）-（-36）-43-52
（3）
分析：（1）通常运用运算律把正数负数分别结合相加，（2）减法运算转化为加法运算，再根据运算律进行计算，（3）先写成省略加号的和的形式，并把小数化成分数，再根据运算律进行合理的运算
例5、某电力检修小组乘汽车从A地出发沿公路检修线路，先向东走了3km到达甲维修点，继续走了1.5km到达乙维修点，然后走了9.5km到达丙维修点，最后回到A地。
（1）以A为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，你能在数轴上表示甲、乙、丙三个维修点的位置吗？
（2）甲、丙两个维修点相距多远？
（3）汽车最远离A地多少千米？
（4）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到检修结束再回到A地共耗油多少升？
［针对训练］
1、.判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：
(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．                                   （    ）
(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．  （    ）
（3）两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．     （    ）
(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．  （    ）
(5)两数差一定小于被减数．                                                （    ）
(6)零减去一个数，仍得这个数．                                            （    ）
(7)两个相反数相减得0．                                                     （    ）
(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．                         （    ）
2、比-3小2的数是_______________
3、如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是________________.
4、计算：22-5×+
5、若，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．4
6、如果，那么，两个实数一定是（ ）
A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数
7、计算
（1）1.5+（-8.5） （2）（+6.5）+3.7 （3）0+（-5）
（4）（-6）+︱-12︱ (5)16-47；          （6）8-(-74)；       
(7) 2+5-8； (8) 14-(-12)+(-25)-17 （9）
7、：巡道员沿东西方向的铁路巡视维护，从住地出发，他先向东巡视了7km，休息之后，继续向东维护了3km；然后折返向西巡视了11.5 km，此时他在住地的什么方向？与驻地的距离是多少？
［课后作业］
1、我市某天上午的温度是0C，中午上升了60C，傍晚时由于冷空气南下，温度又下降了80C，则傍晚时的温度是 .
2、如图所示是某计算机的计算程序，若开始输入＝－1，则最后输出的结果是___ __。
输入x
－（—3）输入x
—4
输出

3、三个数－12、－2、＋7的和比它们的绝对值的和小 .
4、学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（ ）
A. 学校 B. 家 C.书店 D. 不在上述地方
5、如图数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b,下列式子中不正确的是 （ ）

A. a + b < 0 B. a–b < 0 C. （－a）＋b＞ 0 D. >
6、四个数相加，和为负，则其中负加数有 （ ）
A． 1个 B. 3个 C. 最少1个 D.最多3个
7计算

（6）(+3)－(－21)+(-19)+(+12)+(+5)
8、世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m．两处高度相差多少？
9、已知∣x∣=3，∣y∣=2，且x与y异号，求x+y的值。
10、若∣a+3∣+∣b+（—2）∣＝０，求a+b的值。
12、股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4
+4.5
－1
－2.5
－6
+2
（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2分）
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（2分）
（3）已知李明买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
13、有理数a、b13、对应的点在数轴上如图所示，你能判断下列计算结果是正数还是负数吗？
（1） a+b (2) a+(－b) (3) (－a)+b (4) (－a)+(－b) （5）︱a︱+b
0
1
b
a
14、先阅读第（1）小题的计算过程，再计算第（2）小题：
（1）计算：
解：原式=

=13
（2）计算

课题
§有理数的加法与减法
课时
4－4
授课时间

班级

课型
新授

教学目标

1．掌握有理数的加法、减法法则，熟练地进行有理数的加法、减法运算；
2．了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法．
3．通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识．

教 学
重、难点
重点：经历探索有理数的加法、减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数加法、减法的运算；
难点：探索有理数的加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法．
教、学具
投影片，小黑板
预习要求
1. 阅读课本P39－40
2. 完成课本P40的练一练。
教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内容
旁注
一、创设情境：
先看一个例子：
（-8）-（-10）+（-6）-（+4），
这是一道有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习．

二、探究归纳：
1．全班交流：老师适时引导、指导、边讨论边总结如下：
 （1）上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；
 （2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写：
（-8）+（+10）+（-6）+（-4），
统一为只有加法运算的和式．把加减法统一写成加法的式子，有时也叫做代数和．

学生列出算式后，提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？
由问题的给出，激发学生探索解决问题方法的兴趣．

教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内容
旁注
（3）在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号，省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式：-8+10-6-4 .
象这样的式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10减6减4”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号，这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化。
三、实践应用
3．根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算．

说明 和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写．
练习1．把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法．
(1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5)；
(2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6).

例2 把6-(-9)+(-15)-(-3)写成省略加号的和的形式，并计算：

教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内容
旁注
解 6-(-9)+(-15)-(-3)
  =6+(+9)+(-15)+(+3)
  =6+9-15+3
  =3.
说明 计算时，把式子按“和”的意义来求结果．

四、交流反思
1．小组交流上面练习完成情况，评判正误；
2．通过上面探索有理数加减法统一成加法及应用过程的数学活动，你有什么体会吗？请哪一位同学来交流一下：
一个含有加减混合运算的式子，通常先把加减运算统一成加法，然后写成省略括号的和的形式，可以按“和”的意义或“运算”的意义来读，并且能按“和”的意义来求出结果。

五、巩固练习
课本P40练一练。

六、布置作业
课本P41习题2.4 T4－5

让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）