2022-2022学年大理大学大一高数上学期单元练习试卷word.docx

大理大学大一高数上学期单元练习试卷word可编辑
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、.
（ A ） 是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
（ B ） 是等价无穷小；
（ C ） 是比 高阶的无穷小；
（ D ） 是比 高阶的无穷小 .
2、设函数 ，则 （ ） .
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在
3、的结果是（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
4、.
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 不可导 .
5、（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
6、函数 在点（ 1 ， -2 ）处取得最大方向导数的方向是 （ A ）
A 、 B 、 C 、 D 、
7、曲线 ， ， 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积 （ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
8、则（ ）
（ A ） M < N < P （ B ） P < N < M
（ C ） P < M < N （ D ） N < M < P
9、函数 在 处连续，则 （ ） .
（ A ） 0 （ B ） （ C ） 1 （ D ） 2
10、函数 及图象在 内是 ( ).
(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C) 单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、是 _______ 阶微分方程 .
2、微分方程 的通解是 .
3、_______________.
4、对于 的值，讨论级数
（ 1 ）当 时，级数收敛
（ 2 ）当 时，级数发散
5、不定积分 ______________________.
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、求 在 上的最大值和最小值。

2、求函数 的极值与拐点 .

3、

4、求微分方程 满足初始条件 的特解 .

5、设函数 连续， ，且 ， 为常数 . 求 并讨论 在 处的连续性 .

6、设 在 [ a ， b ] 上连续，且 ，试求出 。

7、求 的导数；

8、求由 与 围成的图形绕 轴旋转所得的旋转体的体积。

9、计算 ，其中 L 是顶点为 ， 和 的三角形边界 .

10、求微分方程 满足 的解 .