2020年度大理大学大一高数上学期平时训练试卷.docx

大理大学大一高数上学期平时训练试卷
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、已知 ，则 （ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
2、下列各微分式正确的是（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
3、设在 [0 ， 1] 上 二阶可导且 ，则（ ）
（ A ） (B)
(C) （ D ）
4、下列曲面中为母线平行于 z 轴的柱面的是 （ C ）
A 、 B 、
C 、 D 、
5、设函数 在点 处可导，且 >0, 曲线则 在点 处的切线的倾斜角为 { }.
(A) 0 (B) (C) 锐角 (D) 钝角
6、下列表达式中，微分方程 的通解为 （ D ）
A 、 B 、
C 、 D 、
7、设 ﹥ ，则 （ ） .
A 、 B 、 C 、 0 D 、
8、设函数 的一个原函数为 , 则 =( ).
(A) (B) (C) (D)
9、设函数 ，则函数在点 处（ ） .
（ A ）连续且可导 （ B ）连续且可微 （ C ）连续不可导 （ D ）不连续不可微
10、极限 的值是（ ） .
（ A ） 1 （ B ） e （ C ） （ D ）
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、设 L 是上半圆周 （ ） ，则曲线积分 =
2、
3、数 的敛散性为 发散 。
4、是 _______ 阶微分方程 .
5、 .
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、设抛物线 上有两点 ， ，在弧 A B 上，求一点 使 的面积最大 .

2、求由曲线 和直线 所围成的平面图形的面积 .

3、求 的导数；

4、设函数 与 在闭区间 上连续，证明：至少存在一点 使得

5、

6、
（1） 求 的最大值点；

（2） 证明：

7、设函数 连续，在 x 0 时二阶可导，且其导函数 的图形如图所示，给出
的极大值点、极小值点以及曲线 的拐点。

8、 已知： ， ， ，求 。

9、求不定积分 。

10、