初二上动点问题.doc

初二上动点问题1.如图,已知ABC中，B=90 ,AB8cm,B=cm，P、Q就是AB边上得两个动点,其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1m，点Q从点开始沿BC方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发,设出发得时间为t秒。(1）出发2秒后，求线段Q得长？ （2）当点Q在边B上运动时，出发几秒钟后,PQB就是等腰三角形？(3）当点在边CA上运动时，求能使BQ成为等腰三角形得运动时间？。如图，在AC中，已知AB=AC，B=0，BC10cm,直线CMBC，动点D从点开始沿射线C方向以每秒3厘米得速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒2厘米得速度运动,连接D、AE,设运动时间为t秒。(1）求AB得长;（2)当为多少时,ABD得面积为15c2？（3)当t为多少时,ABDE,并简要说明理由.(请在备用图中画出具体图形）3（1）如图1:在四边形ABC中，AB=AD，BAD=10,B=ADC=90E,F分别就是B，D上得点且AF=60探究图中线段BE,E，FD之间得数量关系小王同学探究此问题得方法就是,延长D到点G.使DG=BE。连结AG,先证明BEA，再证明EFGF，可得出结论,她得结论应就是 ;(2）如图2，若在四边形BCD中,AB=AD,+D=180.E,分别就是BC，C上得点，且A=BAD上述结论就是否仍然成立,并说明理由；（3）如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(处)北偏西30得处，舰艇乙在指挥中心南偏东70得B处，并且两舰艇到指挥中心得距离相等，接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以0海里/小时得速度前进,舰艇乙沿北偏东50得方向以80海里小时得速度前进1、小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间得夹角为0,试求此时两舰艇之间得距离。4。(1分）在等腰A中,B=AC，BAC2，ADBC于,点、点分别在射线A、BA上得运动，且保证OCP=0，连接O、（1）当点运动到点时,如图一,此时AP_,OPC就是什么三角形.（）当点O在射线AD其它地方运动时，C还满足（1)得结论吗?请用利用图二说明理由。(3）令AO=x，AP=y，请直接写出y关于x得函数表达式,以及x得取值范围. 图一 图二5探究题 如图,点O就是等边ABC内一点， B00,BCa,将OC绕点C按顺时钟方向旋转0O得DC,连接、 (1）求证:就是等边三角形； （）当150O时，试判断AOD得形状,并说明理由； （3)探究:当仅为多少度时,AD就是等腰三角形?6如图，在BC中，AB为锐角，点为BC边上一动点,连接AD，以A为直角边且在A得上方作等腰直角三角形A.（1)如图1，若ABAC，BAC=0,当点在线段BC上时(不与点B重合),证明：ACFAD（2)如图2,当点D在线段B得延长线上时,其它条件不变，猜想CF与D得数量关系与位置关系就是什么，并说明理由;（3）如图3,若BAC，B9,BCA=4,点D在线段C上运动(不与点B重合），试探究CF与B位置关系7.在AB中,AB=B，如图,当C=9,A为AC得角平分线时,在AB上截取A=C，连接DE，易证AB=AC+。 （）如图,当C90,为C得角平分线时,线段AB、AC、又有怎样得数量关系?请写出您得猜想并证明;(2）如图，当D为ABC得外角平分线时,线段AB、C、D又有怎样得数量关系？请写出您得猜想，并对您得猜想给予证明8.如图,在等边ABC中，线段A为BC边上得中线。动点D在直线AM上时，以C为一边在CD得下方作等边C，连结B。（1)填空：CM=_度；（2）若点D在线段AM上时，求证：DCBC;(）当动点D在直线AM上时，设直线E与直线AM得交点为O，试判断AO就是否为定值？并说明理由。 9。（1）如图(），已知：在C中，C0,B=A,直线m经过点A，D直线m， C直线m，垂足分别为点D、E、证明：ADE DE=BDCE(2) 如图(），将（1）中得条件改为:在AB中,AB=AC,、A、E三点都在直线m上,并且有BD=EC=AC= ，其中为任意锐角或钝角、请问结论EBD+E就是否成立？如成立,请您给出证明；若不成立,请说明理由、10。如图，等腰直角三角形得顶点得坐标为，得坐标为，直角顶点在第四象限，线段AC与x轴交于点D、将线段DC绕点D逆时针旋转9至DE、()直接写出点、E得坐标并求出直线D得解析式、(）如图，点P以每秒1个单位得速度沿线段AC从点运动到点C得过程中，过点P作与轴平行得直线P，交直线DE于点G,求与PG得面积S与运动时间t得函数关系式，并求出自变量得取值范围、(3）如图,设点F为直线上得点，连接AF,一动点从点A出发，沿线段F以每秒个单位得速度运动到F,再沿线段以每秒个单位得速度运动到E后停止、当点得坐标就是多少时，就是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F得坐标；若不存在,请说明理由、参考答案1（1)； (）=8；（3）当t为5、秒或秒或、秒时,BCQ为等腰三角形、【解析】(1)根据点、Q得运动速度求出A,再求出B与BQ,用勾股定理求得P即可；（2）设出发t秒后，Q能形成等腰三角形,则BP=BQ，由BQ=2，BP=8-,列式求得即可;（3）当点Q在CA上运动上,能使BQ成为等腰三角形得运动时间有三种情况：当CQB时(图1)则C=BQ，可证明A=AB,则B=A，则C=Q，从而求得t；当CBC时(图),则B+CQ2,易求得t；当BC=Q时(图3），过B点作BEA于点E，则求得BE、CE，即可得出、解:（1）BQ=22=4m，BPBAP82=c， B=90，Q=; (2）B=2,BP=8t, 2t8，解得:t=83；（）当CQBQ时(图），则C=CBQ,ABC=90,CBQ+ABQ90,A+C=90，ABQ，B=AQ,Q=AQ=5,BC+=11,=112=、5秒、当=BC时（如图2），则CCQ=1t=2=6秒当BCBQ时(如图3），过B点作BEA于点E,则BE=,所以E=BB2,故CQ=2C=7、，所以C+Q13、,1、226、秒、由上可知，当t为5、秒或6秒或、6秒时,BQ为等腰三角形、“点睛本题考查了勾股定理、三角形得面积以及等腰三角形得判定与性质,注意分类讨论思想得应用、2.(1);(2)2或8; （3）2或10.【解析】试题分析：(1)运用勾股定理直接求出;（）首先求出ABD中BD边上得高,然后根据面积公式列出方程，求出D得值,分两种情况分别求出t得值；（3）假设ABDACE,根据全等三角形得对应边相等得出B=CE，分别用含得代数式表示E与BD，得到关于t得方程,从而求出t得值.试题解析:（1)在AC中，B=C，C=90,2AB=BC2,AB=5c;（2)过A作ABC交B于点F，则AF=Bcm，SBD=15c,AFBD=30，BD=6m若在B点右侧,则CD=4cm，t2;若D在B点左侧,则D=16cm,t= (3)动点E从点C沿射线方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM得反向延长线方向运动秒时，BACE.理由如下:（说理过程简要说明即可）当E在射线M上时，D必在上，则需BCEC=2，D13t=13tt=2证明：在BD与A中，BAC（AS）. 当在M得反向延长线上时，必在CB延长线上,则需BDCE。E=2t，BD=310,3t0，=10证明:在AB与AE中，ABE. 点睛：本题就是三角形综合题目,考查了等腰直角三角形得性质、全等三角形得性质与判定以及面积得计算；本题综合性强，有一定得难度,熟练掌握等腰直角三角形得性质与分类讨论思想得运用、3。问题背景:EFBEDF；探索延伸：E=BEDF仍然成立,理由见解析;实际应用:此时两舰艇之间得距离就是20海里。【解析】解：问题背景:EF=E+F；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立。证明如下：如图，延长D到G，使DGBE，连接AG，B+ADC=18，ADCADG18,B=ADG，在AB与AG中，,ABEADG(SS）,AE=，BAEDAG，EAFBAD，GAF=DAGDB+DAFBDEAF=AF，EAF=GF,在F与GAF中，,AEFAF(SA）,EF=FG，GDFD，EF=BE+D；实际应用：如图,连接F,延长E、BF相交于点C,OB=30+90（90-7)40,E=0,AF=AOB,又OA=OB，OAOBC（9030)+(0+50）180,符合探索延伸中得条件,结论FABF成立,即EF、5(60+80）=海里.答：此时两舰艇之间得距离就是210海里.(1)1,等边三角形;(2)理由见解析;（3）当时，y=-x；当时,y=x2 【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形得性质得到B=ACB=3，求得ACP=30，根据全等三角形得性质即可得到结论；（2)过作CEAP于E,根据等边三角形得性质得到D=C,根据全等三角形得性质得到OC=O，由等边三角形得判定即可得到结论；（3)分两种情况解决,在B上找到点使得A=O，则AQ为等边三角形,根据求得解实现得性质得到A=BQ，求得AC=AO+AP，即可得到结论试题解析:（1）AP=1，=AC，BAC=12，=ACB=30，OP=60,AP=3,CAP=10BAC60，DC,DA=0，在ADC与APC中, ，ACP，CD=CP，PO就是等边三角形；（)OC还满足（1)得结论,理由：过C作EAP于E,CD=EAC=0，ADCD,D=E，DC60，OCECE,在D与CE中, ，OCPE，=OP，OC就是等边三角形；(3）当x2时,在AB上找到Q点使得A=A,则AO为等边三角形,则BQ=PAO1,在QO与PA中， ，BQOPAO(A），=BQ,AB=BQ+A,AC=AO+A，x，A=y，y=+2；当时，利用同样得方法可求得y=x-2点睛:本题考查了全等三角形得判定，考查了全等三角形对应边相等得性质,本题中求证BPAO就是解题得关键,解决本题时注意分类讨论，要做到不重不漏.5(1)等边三角形；（2)直角三角形；（3)当得度数为或或时，OD就是等腰三角形、【解析】（1）根据旋转得性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2)结合(1)得结论可作出判断;（3)找到变化中得不变量，然后利用旋转及全等得性质即可做出解答、（)证明：将BOC绕点按顺时针方向旋转0得ACCO=CD,OCD=D就是等边三角形、 （）解:当=150时，AOD就是直角三角形理由就是：OCADCADC=BOC=150又COD就是等边三角形DC=60来OAC-ODC9,即AOD就是直角三角形、（)解：要使AO=AD,需AD=DOAOD= ,ADO= = 要使OAOD，需OAD=AOAD=（OD+ADO)= 要使D=DA,需OAD=D、AOD= ，=，解得 综上所述：当得度数为或或时,AOD就是等腰三角形、“点睛”本题以“空间与图形”中得核心知识（如等边三角形)得性质、全等三角形得性质与证明、直角三角形得判定、多边形内角与等）为载体，内容由浅入深，层层递进，试题中几何演绎推理得难度适中，蕴含着丰富得思想方法(如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等）能较好地考查学生得推理、探究及解决问题得能力、见解析【解析】(）根据同角得余角相等求出CAF=，然后利用“边角边”证明ACF与AB全等,（）先求出CA=BD,然后与得思路相同求解即可；（3)过点A作AEA交BC于E，可得ACE就是等直角三角形,根据等腰直角三角形得性质可得AC=AE,AED=,再根据同角得余角相等求出AF=EAD,然后利用“边角边证明ACF与价AED全等，根据全等三角形对应角相等可得AF=AE，然后求出BC=9，从而得到CFBD、解:(1）AC90,ADF就是等腰直角三角形，A+CAD90,BAD+CD=90,ADAFAF=BA, 在AC与BD中，AB=AC，CAF=，ADAF,ACFAB(SAS)(2)CFBD， 如图2，AD就是等腰直角三角形，AD=AF,CAB=DAF=0,CAB+CAD=AFAD，即=AD,在AF与BD中,AB=AC，CAF=AD,AF， CFBD（)， F=BD，AC=B,=AC，BAC9,B=ACB=45,BCF=AF+B4545=90，CFD (3）CBD如图3，过点A作交BC于，BA=45，ACE就是等腰直角三角形，C=E，AED=45，CACA=90，ACAD=0,AF=EAD， 在CF与中,AC=AE,C=EAD，AD=A，AFAED(SAS）， ACF=AED=5,BCF=C+CA=55=0,CFB “点睛此题就是三角形综合题,主要考查了全等三角形得判定与性质,等腰直角三角形得性质，根据同角得余角相等求出两边得夹角相等就是证明三角形全等得关键，此类题目得特点就是各小题求解思路一般都相同、7.（1)（）见解析【解析】（）首先在AB上截取AE=AC,连接DE，易证AEADC(AS),则可得ED=C，ED=CD,又由CB=，易证DE=CD,则可求得B=AC+D;（2)首先在B得延长线上截取AE=C,连接ED,易证DAD,可得D=D,AD=A，又由CB=2B,易证DE=,则可求得A+AB=CD解：（1）猜想：AB=AC+。证明：如图，在B上截取A=AC，连接E,A为AC得角平分线时,BADCAD，AD=AD,ADEAD（S），A=，CD,ACB=2B,AED2B，B=EDB,EB=ED，E=C，AB=AE+EAC+C（2）猜想:AB+AC=D。证明:如图，在A得延长线上截取A=AC,连接EDAD平分FAC，AD=CD.在D与CAD中,AAC，ADCAD，A=AD，ECD.D=CD，=ACDFEDACB.又AB=2B，FD=BEDB，D=B。EB=ED。EAAEB=ED=C.C+ABD。“点睛”此题考查了全等三角形得判定与性质以及等腰三角形得判定定理。此题难度适中，解题得关键就是注意数形结合思想得应用.8.；【解析】（1)根据等边三角形得性质可以直接得出结论;（2)根据等边三角形得性质就可以得出CAC,DC=EC，AB=DCE=60，由等式得性质就可以BE=CD，根据SAS就可以得出ADBEC；(3)分情况讨论:当点在线段M上时,如图1，由(2）可知DCE，就可以求出结论；当点D在线段AM得延长线上时,如图2,可以得出ACE而有CB=CA=0而得出结论;当点D在线段MA得延长线上时,如图3，通过得出ACBCE同样可以得出结论。解:（1)ABC就是等边三角形，BAC60。线段AM为B边上得中线AM=BC，CAM0.故答案为：0;(）B与DEC都就是等边三角形ACBC,D=CE,ACB=D=6AC+C=DCBBCEACD=B.在D与BE中,A=BC,D=BE，D=CE， ADCE（AS）;（3)AO就是定值，AOB6，理由如下:当点在线段AM上时,如图，由（）可知ACDE，则CE=CAD=3,又AB=6BE+ABC60+390,ABC就是等边三角形，线段AM为BC边上得中线AM平分AC,即A=BAC=0=30OA=030=6.当点D在线段M得延长线上时，如图,ABC与EC都就是等边三角形AC=BC,CD，ACB=DC=60+CB=DCBDCEA=BCE在ACD与BCE中，ACBC，CDCE,C=E,ACDBC(SS）CBE=CAD=0，同理可得：BA=0,OA=0=60.当点D在线段MA得延长线上时，如图3,ABC与DC都就是等边三角形ACC,D=CE，AB=DC60C+E=BCE+ACE=60ADBC在AC与BC中,C=BC，BCE，C=CE，ACDBC（SS)CBE=CAD同理可得:CAM=30CBE=CA=50CBO=30，BAM=,BO=90-=0.综上，当动点D在直线AM上时,OB就是定值,AOB60。“点睛”边三角形得性质得运用，直角三角形得性质得运用，等式得性质得运用，全等三角形得判定及性质得运用，解答时证明三角形全等就是关键.9(1)证明见解析;（）成立，理由见解析、【解析】试题分析：()根据B直线m，C直线m得BDA=CEA=，而AC90，根据等角得余角相等得AE=ABD，然后根据“A”可判断ADCEA,则ABD，AD=C,于就是E=EA=BD+C；(2）利用BDA=BC=,则DB+BA=BACAE=10,得出CE=AB，进而得出ADBEA即可得出答案.试题解析：（）B直线m，E直线m，BDA=A=9，BAC,BD+AE=0，BADAD=9,CAE=AB,在AD与CEA中，ADBCEA(AAS)，AE=D，AD=CE，DE=A+ADBDC;(）BDA=A，DBABAD=BD+C=18，CAE=ABD,在D与CE中，,ADCEA（AAS）,A=D,AD=CE，E=E+ABD+CE.10（1)B（4，1）,D(1,）、(,3）直线DE： (2)（)(3)当点F坐标为(，1）时,点M在整个运动过程中用时最少,理由见解析、【解析】试题分析：（1)根据已知条件可以直接写出点B得坐标，根据等腰直角三角形得性质可以写出点D得坐标及D得长度，由旋转可以得出点E得坐标，也就可以求出直线DE得解析式、 （2）根据题意要分两种情况讨论,点P在线段AD上与点P在线段CD上,利用勾股定理得出所需长度即可、 （3）本题首先要把问题转化一下，把F+ 最小转化为最小，然后根据路径最短画出图形即可、试题解析：(）由题意得：B(4,-1)，D(1，）、(2，3） 设直线D为 把D（1,0）、（-2,3）代入得解之得:直线DE为： (2）在RAC中,由，由 同理可得：由题意可知: ,DPG=DAB=5PG为等腰直角三角形 当时 当时,过作GMAC于M易得综上： () ()如图，易得EDO=45。过点作K轴交轴于H,则KEFEDO5过点作FGEK于点G,则G=EG=由题意，动点M运动得路径为折线F+E,运动时间：,即运动时间等于折线A+FG得长度.由垂线段最短可知，折线F+FG得长度得最小值为EK与线段B之间得垂线段则t最小=AH,AH与轴得交点,即为所求之点。直线DE解析式为： (0,1)综上所述，当点F坐标为（0，1）时,点M在整个运动过程中用时最少