1、第2节解密小船渡河模型（答题时间：30分钟）1. （黄浦模拟）如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是（）A. 甲船正好也在A点靠岸B. 甲船在A点左侧靠岸C. 甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D. 甲、乙两船到达对岸的时间相等2.（上海调研）如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为（）A. m/s B. m/sC. 2 m/s
2、D. 4 m/s3. 一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的速度方向选定后就不再改变，则（）A. 快艇的运动轨迹可能是直线B. 快艇的运动轨迹只可能是曲线C. 最快到达浮标处通过的位移为100 mD. 最快到达浮标处所用时间为20 s4. 一艘小船在静水中的速度大小为4m/s，要横渡水流速度为5 m/s的河，河宽为80m。设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计。下列说法正确的是（）A. 船无法渡过此河B. 小船渡河的最小位移（相对岸）为80 mC. 船渡河的最短时间为20 sD.
3、 船渡过河的位移越短（相对岸），船渡过河的时间也越短5. 你驾驶一架小型飞机，需在3.0 h内飞抵正南方向距离450 km处的一座机场。已知有50.0km/h的西风吹来，为了按时抵达目的地，你应当怎样调整飞机的飞行方向和飞行速率？6. 一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s。若船在静水中的速度为v25 m/s，则：（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？7. 如图所示，有一条渡船正在渡河，河宽为300m，渡船在静水中的速度是v13m/s，水的流速是v21m/s，求下列条件渡船
4、过河的时间。（1）以最短的时间过河；（2）以最短的位移过河。8. 小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的船速是4m/s，求：（1）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？（2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？1. BD 解析：渡河时间为t，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v水vcos 60，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为（vcos 60v水） Lv2，故当渡船合速度方向垂直河岸时，过河位移最短，此时合速度如图所示，则渡河时间为ts75s106.1s8. （1）50s后在正对岸下游100m处靠岸（2）航向与岸上游成60角57.7s解析：（1）小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动时间：tt1s50s沿河流方向的位移x水v水t250m100 m即在正对岸下游100 m处靠岸。（2）要使小船垂直过河，即合速度应垂直于河岸，如图所示，则cos所以60，即航向与岸上游成60角渡河时间tss57.7s5
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