2018高中物理第五章曲线运动第2节解密小船渡河模型练习新人教版必修2.doc

第2节解密小船渡河模型

（答题时间：30分钟）
1. （黄浦模拟）如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是（　　）

A. 甲船正好也在A点靠岸
B. 甲船在A点左侧靠岸
C. 甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
D. 甲、乙两船到达对岸的时间相等
2.（上海调研）如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为（　　）

A. m/s B. m/s
C. 2 m/s D. 4 m/s

3. 一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的速度方向选定后就不再改变，则（　　）

A. 快艇的运动轨迹可能是直线
B. 快艇的运动轨迹只可能是曲线
C. 最快到达浮标处通过的位移为100 m
D. 最快到达浮标处所用时间为20 s
4. 一艘小船在静水中的速度大小为4m/s，要横渡水流速度为5 m/s的河，河宽为80m。设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计。下列说法正确的是（　　）
A. 船无法渡过此河
B. 小船渡河的最小位移（相对岸）为80 m
C. 船渡河的最短时间为20 s
D. 船渡过河的位移越短（相对岸），船渡过河的时间也越短
5. 你驾驶一架小型飞机，需在3.0 h内飞抵正南方向距离450 km处的一座机场。已知有50.0km/h的西风吹来，为了按时抵达目的地，你应当怎样调整飞机的飞行方向和飞行速率？
6. 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：
（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
7. 如图所示，有一条渡船正在渡河，河宽为300m，渡船在静水中的速度是v1＝3m/s，水的流速是v2＝1m/s，求下列条件渡船过河的时间。

（1）以最短的时间过河；
（2）以最短的位移过河。
8. 小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的船速是4m/s，求：
（1）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？
（2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？

1. BD 解析：渡河时间为t＝，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v水＝vcos 60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为（vcos 60°＋v水） ＝L<2L，甲船在A点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇。综上所述，选项A、C错误，B、D正确。

2. C 解析：要使小船避开危险区沿直线到达对岸，只要使小船合速度方向指向对岸危险区上游即可，为使船速最小，应使合速度刚好指向对岸危险区边缘且船速v2垂直于合速度，如图所示，则v2＝v1sin θ，根据题意得θ＝30°，所以v2＝2 m/s，C正确。

3. BD 解析：由题图甲可知快艇航行的分运动加速度a≠0，且v艇和v水不可能同向，所以行驶过程中a、v有夹角，运动轨迹只能是曲线，B正确；最快到达浮标处，则需v艇垂直河岸，由垂直河岸的运动知：x＝at2，得t＝20 s，D正确；快艇的实际位移等于垂直河岸方向的分位移和平行于河岸方向的分位移的矢量和，C错误。
4. C 解析：只要垂直河岸有速度就一定能渡过此河，A错；由于水流速度大于静水中船的速度，故无法合成垂直河岸的合速度，B错；当船头垂直河岸航行时，垂直河岸的分运动，速度最大，时间就最短，tmin＝ s＝20 s，C对，D显然错误。
5. 解：如图，飞机的合速度为

v＝＝ km/h＝150 km/h
飞机的飞行速率
v2＝＝ km/h＝50 km/h。
方向西偏角θ
tan θ＝＝
故θ＝arctan。
6. （1）垂直河岸方向，用时36 s，位移为90 m
（2）向上游偏30°，用时24 s，位移为180 m
解析：（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。
当船头垂直河岸时，如图所示。

合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s。
t＝＝ s＝36 s
v＝＝ m/s
x＝vt＝90 m。
（2）欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图所示。

由v2sin α＝v1，得α＝30°
所以当船头向上游偏30°时航程最短。
x′＝d＝180 m
t′＝＝ s＝24 s
7.（1）100s　（2）106.1s
解析：（1）当渡船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v1方向垂直于河岸时，过河时间最短，则tmin＝＝s＝100 s。
（2）因为v1＝3m/s，v2＝1m/s，则v1>v2，故当渡船合速度方向垂直河岸时，过河位移最短，此时合速度如图所示，则渡河时间为
t＝＝＝s＝75s≈106.1s

8. （1）50s后在正对岸下游100m处靠岸
（2）航向与岸上游成60°角　57.7s
解析：（1）小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动时间：
t＝t1＝＝s＝50s
沿河流方向的位移x水＝v水t＝2×50m＝100 m
即在正对岸下游100 m处靠岸。
（2）要使小船垂直过河，即合速度应垂直于河岸，如图所示，

则cosθ＝＝＝
所以θ＝60°，即航向与岸上游成60°角
渡河时间t＝＝＝s＝s≈57.7s
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