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第9节 非匀速圆周运动分析
（答题时间：15分钟）
1. 如图所示，汽车以一定的速度经过不脱离一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是（ ）
A. 在竖直方向汽车可能受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B. 在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力
C. 汽车对桥面的压力一定小于汽车的重力
D. 汽车对桥面的压力一定大于汽车的重力
2. 一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（ ）
A. 15 m/s B. 20 m/s
C. 25 m/s D. 30 m/s
3. 如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v。若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）
A. 受到的向心力为mg＋
B. 受到的摩擦力为
C. 受到的摩擦力为
D. 受到的合力方向斜向左上方
4. 如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）
A. 线速度突然增大
B. 角速度突然增大
C. 向心加速度突然增大
D. 悬线的拉力突然增大
5. 如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝的速度过轨道最高点B，并以v2＝v1的速度过最低点A。求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？
6. 在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。
（1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？（取g＝10 m/s2）
7. 如图所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力。求：
（1）球的速度大小。
（2）当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小。
1. BC 解析：汽车经过拱形桥顶端时，当速度时，；当时，，当时，汽车将脱离桥面。根据题意可知，汽车在竖直方向上可能只受到重力作用，也可能受到重力、支持力两个力的作用，故A错误，B正确。汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力，其值一定小于汽车的重力，当时，压力大小等于重力。
2. B 解析：由题意得，，，
若无压力，，所以B正确。
3. CD 解析：向心力为，A错，，所以C对，B错。由平行四边形法则，D对。所以CD正确。
4. BCD 解析：悬线与钉子碰撞前后瞬间，线的拉力始终与小球的运动方向垂直，不对小球做功，故小球的线速度不变。当半径减小时，由ω＝知ω变大，再由F向＝m知向心加速度突然增大。而在最低点F向＝FT－mg，故悬线的拉力变大。由此可知BCD选项正确。
5. 6mg 解析：在B点，FB＋mg＝m解之得FB＝mg，在A点，FA－mg＝m解之得FA＝7mg，所以在A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg。
6. 解：（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fmax＝0.6mg＝m，由速度v＝108 km/h＝30 m/s得，弯道半径rmin＝150 m。故弯道的最小半径为150m。
（2）汽车过拱桥，可看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有mg－FN＝m。为了保证安全通过，车与路面间的弹力FN≥0，有mg≥m，则R≥90 m。
7. 解：（1）小球A在最高点时，对球做受力分析，如图所示。重力mg；拉力F=mg
根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，即：
①
F=mg ②
联立①②可得
（2）小球A在最低点时，对球做受力分析，如图所示。重力mg，拉力F，设向上为正
根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力
；
解得
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