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动能和动能定理
一、选择题(1～6题只有一个选项符合题目要求，7～10题有多个选项符合题目要求)
1．关于对功和动能等关系的理解正确的选项是( )
A．所有外力做功的代数和为负值，物体的动能就减少
B．物体的动能保持不变，那么该物体所受合力一定为零
C．如果一个物体所受的合力不为零，那么合力对物体必做功，物体的动能一定要变化
D．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少
解析： 合力做负功，那么动能的变化为负值，物体的动能就减少，A正确；物体的动能保持不变，说明合力对物体所做的功为零，但合外力不一定为零，B错误；由功的公式W＝Flcos α知，合力不为零，但假设α＝90°，合力的功也为零，C错误；物体动能的变化量取决于合外力对物体做的总功，有动力对物体做功或物体克服阻力做功时，合外力做的总功的正负不能确定，所以动能的增减无法确定，D错误。
答案： A
2．(2022·内蒙古自治区普通高中学业水平考试)一个人用力踢一个质量为0.8 kg的球，使球由静止开始以10 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球的平均作用力为200 N，球在水平方向运动了30 m停下，那么人踢球时做的功是( )
A．600 J B．40 J
C．6 000 J D．无法判断
解析： 人踢球瞬间，只有人对足球做功，由动能定理知，人对足球做的功即等于足球动能的增加mv2＝40 J。所以B对。
答案： B
3．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在整段时间内，水平力所做的功为( )
A.mv2 B．－mv2
C.mv2 D．－mv2
解析： 由动能定理得W＝m(－2v)2－mv2＝mv2。
答案： A
4．(2022·陕西省普通高中学业水平考试)质量为m的物体在空中以0.9 g(g为重力加速度)的加速度下落，在物体下落h高度的过程中，正确的选项是( )
A．重力势能减小了0.9mgh
B．动能增大了0.9mgh
C．动能增大了0.1mgh
D．机械能损失了0.9mgh
解析： 物体下落的加速度为0.9g，所以物体受到的合外力为0.9mg，由动能定理知，物体动能增大0.9mgh，即B对，C错。由mg－F阻＝0.9mg，所以F阻＝0.1mg，所以机械能减少：F阻h＝0.1mgh，所以D错。又重物下降h，重力势能即减少mgh，所以A错。
答案： B
5.一水平桌面距离地面的高度为H＝3 m，现将一质量为m＝0.2 kg，可视为质点的小球由桌子边缘的M点沿水平向右的方向抛出，抛出的速度大小为v0＝1 m/s，一段时间后经过空中的N点，M、N两点的高度差为h＝1 m，重力加速度为g＝10 m/s2。那么小球在N点的动能大小为( )
A．4.1 J B．2.1 J
C．2 J D．6.1 J
解析： 由M到N，合外力对小球做的功W＝mgh，小球的动能变化ΔEk＝Ek－mv，根据动能定理得小球在B点的动能Ek＝mv＋mgh，代入数据得Ek＝2.1 J，B正确。
答案： B
6．如下图，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为( )
A. B．
C．mgR D．(1－μ)mgR
解析： 物体从A运动到B所受的弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之变化，所以求克服摩擦力所做的功不能直接由做功的公式求得，而在BC段克服摩擦力所做的功，可直接求得，对从A到C全过程运用动能定理即可求出物体在AB段克服摩擦力所做的功。
设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理有
mgR－WAB－μmgR＝0
所以WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR。故正确答案为D。
答案： D
7．一物体做变速运动时，以下说法正确的有( )
A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变
B．物体所受合外力一定不为零
C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变
D．物体加速度一定不为零
解析： 物体的速度发生了变化，那么合外力一定不为零，加速度也一定不为零，B、D正确；物体的速度变化，可能是大小不变，方向变化，故动能不一定变化，合外力不一定做功，A、C错误。
答案： BD
8．某人用手将1 kg的物体由静止向上提起1 m，这时物体的速度为2 m/s(g取10 m/s2)，那么以下说法正确的选项是( )
A．手对物体做功12 J B．合力做功2 J
C．合力做功12 J D．物体克服重力做功10 J
解析： WG＝－mgh＝－10 J，D正确。
由动能定理W合＝ΔEk＝mv2－0
＝2 J，B对，C错。
又因W合＝W手＋WG，
故W手＝W合－WG＝12 J，A对。
答案： ABD
9．质量为m的物体，从静止开始以a＝g的加速度竖直向下运动h米，以下说法中正确的选项是( )
A．物体的动能增加了mgh
B．物体的动能减少了mgh
C．物体的势能减少了mgh
D．物体的势能减少了mgh
解析： 物体的合力为ma＝mg，向下运动h米时合力做功mgh，根据动能定理物体的动能增加了mgh，A对，B错；向下运动h米过程中重力做功mgh，物体的势能减少了mgh，D对。
答案： AD
10.
如下图，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L′，假设木块对子弹的阻力F视为恒力，那么以下关系式中正确的选项是( )
A．FL＝Mv2
B．FL′＝mv2
C．FL′＝mv－(M＋m)v2
D．F(L＋L′)＝mv－mv2
解析： 根据动能定理，对子弹：－F(L＋L′)＝mv2－mv，选项D正确；
对木块：FL＝Mv2，A正确；由以上两式整理可得FL′＝mv－(M＋m)v2，C正确。
答案： ACD
二、非选择题
11.
如下图，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力。
解析： 解法一：小球的运动分为自由下落和陷入沙坑减速运动两个过程，根据动能定理，分段列式。
设铅球自由下落到沙面时的速度为v，那么
mgH＝mv2－0。
设铅球在沙中受到的平均阻力为F阻，那么
mgh－F阻h＝0－mv2，
代入数据解得F＝2 020 N。
解法二：全程列式：全过程中重力做功mg(H＋h)，
陷入沙中阻力做功－F阻h，全程来看动能变化为零，
那么由W＝Ek2－Ek1，得mg(H＋h)－F阻h＝0。
解得F阻＝＝ N＝2 020 N。
答案： 2 020 N
12．如下图，斜槽轨道下端与一个半径为0.4 m的圆形轨道相连接。一个质量为0.1 kg的物体从高为H＝2 m的A点由静止开始滑下，运动到圆形轨道的最高点C处时，对轨道的压力等于物体的重力。求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。(g取10 m/s2)
解析： 物体运动到C点时受到重力和轨道对它的压力，由圆周运动知识可知FN＋mg＝，又FN＝mg，
联立两式解得vC＝＝2 m/s，
在物体从A点运动到C点的过程中，由动能定理有
mg(H－2r)－Wf＝mv－0，
代入数据解得Wf＝0.8 J。
答案： 0.8 J
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