资源描述
动态三角形法解决动态平衡问题
一、考点突破
知识点
考纲要求
题型
分值
牛顿运动定律的应用
会求解共点力的动态平衡问题
选择题
6分
二、重难点提示
动态三角形的构造及变化规律的把握
1. 动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。
2. 基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
3. 基本方法：动态三角形法
①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化。
②确定未知量大小、方向的变化。
③在三角形中判断未知量的变化规律。
这种方法简洁、明了、直观，有助于提高解题效率，简化解题步骤，锻炼思维能力。
例题1 如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（ ）
A. F1增大，F2减小 B. F1增大，F2增大
C. F1减小，F2减小 D. F1减小，F2增大
思路分析：作出球在某位置时的受力分析图，如图所示，在小球运动的过程中，F1的方向不变，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平行四边形，由图可知F1、F2均增大，选项B正确。
答案：B
例题2 （天津高考）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（ ）
A. FN保持不变，FT不断增大
B. FN不断增大，FT不断减小
C. FN保持不变，FT先增大后减小
D. FN不断增大，FT先减小后增大
思路分析：推动斜面体时，小球始终处于平衡状态，根据共点力的平衡条件解决问题
选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，FT逐渐趋于水平，B点向下转动，根据动态平衡，FT先减小后增大，FN不断增大，选项D正确。
答案：D
【综合拓展】解析法处理动态平衡
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
满分训练：如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（ ）
A. F1增大，F2减小 B. F1增大，F2增大
C. F1减小，F2减小 D. F1减小，F2增大
思路分析：设支持力F2与竖直方向上的夹角为θ，则对于某一位置而言，三个力平衡，故F2cosθ=mg，F2sinθ= F1。
解得：F2= , F1=mgtanθ，所以当挡板向右运动时，θ增大，则F1增大，F2增大。
答案：B
点拨：此类问题的解法多样，同学们可根据题目的难易程度，选择最便捷的解题方法。
【高频疑点】用“摩擦角”巧解平衡问题
木箱重为G，与地面间的动摩擦因数为μ，用斜向上的力F拉木箱，使之沿水平地面匀速前进，如图所示。问角α为何值时拉力F最小？这个最小值为多少？
解析：解法一：对木箱受力分析如图所示，物体做匀速运动
联立解得
其中，当时，
即，
解法二：
图1 图2
由于f=µN，则N与f 可以合成一个力，且这个力与y轴夹角一定，在平衡问题中：如图1，即方向一定，G大小方向一定，分析第三个力变化情况时，可用图解法。如图2很容易看出当与F垂直时（=时，其中tan==µ）， F有最小值，且Fmin =Gsinθ，故有。
答案：，
4
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